ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Cho hàm số

và

với

,

có hai giá trị cực trị là

và

B.

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

với

có hai giá trị cực trị là

A.
. B.
Lời giải

. C.

là các số thực. Biết hàm số

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

và

,

và

D.
,


,

.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
. D.

.

Xét hàm số
Ta có

Theo giả thiết ta có phương trình

.

có hai nghiệm

Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là:

,

và

.

.

.
Câu 2.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A ,
B, C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

1


2 x+5
.
x+ 1
2 x+1
C. y=
.
x+ 1
Đáp án đúng: A

−2 x +5
.
− x−1
2 x+3
D. y=
.
x +1

A. y=

B. y=


Câu 3. Giá trị cực tiểu

của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

để đồ thị hàm số

.

có hai đường tiệm cận đứng.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2 a. Tính góc giữa SB và ABCD .
A. 90 o
B. 45 o
C. 60o
D. 30o
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hàm số

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
. B.
Lời giải

.

. C.

Có

. D.

.Suy ra hàm số nghịch biến trên

đoạn

là

.

.

.Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

.

Câu 7. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng

A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Câu 8. $] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí cách bờ biển một khoảng
. Trên bờ biển có một cái kho ở
vị trí
cách
một khoảng là
Người canh hải đăng có thể chèo đị từ
đến vị trí
trên bờ biển với
vận tốc
rồi đi bộ đến với vận tốc

Vị trí của điểm
cách một khoảng gần nhất với giá trị
nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
A.
C.
D.
[!b:

B.
A.
C.
[!b:$
D. $]4,5 km.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là
A.
Đáp án đúng: A

. Thể tích khối lập phương đó bằng

B. 32

Câu 10. Cho hai số phức

C.
và

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ


, điểm biểu diễn của số phức

có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
phức

có tọa độ là

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

C.
và


.

D.

Ta có
. Nên điểm biểu diễn số phức là
Câu 11.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ đã cho:

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ

.

, điểm biểu diễn của số

.
.

B.


.

D.

.
3


Câu 12. Giả sử

với a, b là số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức

A.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình trịn giao nhau. Bán kính của hai của
hai hình trịn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình trịn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét
vng phân giao nhau của hai hình trịn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vng phần cịn lại là 100
ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A.

triệu đồng.

B.


triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
Gắn hệ trục

lần lượt là tâm của các đường tròn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.

như hình vẽ, vì
và

Tọa độ

mét nên
. Gọi

. Phương trình hai đường tròn lần lượt là

là các giao điểm của hai đường trịn đó.

là nghiệm của hệ

.


Tổng diện tích hai đường trịn là

.

Phần giao của hai hình trịn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và

. Do đó diện tích phần giao giữa hai hình trịn là

.
Số tiền để làm phần giao giữa hai hình trịn là

.

Số tiền để làm phần còn lại là
Vậy tổng số tiền làm sân khấu là

.
.

Câu 14. Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
B. Phương trình có 1 nghiệm dương.
C. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Đáp án đúng: C
4



Giải thích chi tiết: Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Lời giải
9x
6x
Ta có: 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 ⇔ 9. 9x −13. 6 x + 4. 4 x =0 ⇔ 9. x −13. x + 4=0
4
4

[

()
()

x

3
=1
2x
x
2
3
3
⇔ x=0 .
⇔ 9.
−13.
+4=0 ⇔

x=−2
2
2
3 x 4
=
2
9

()

()

[

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 15.
Tìm giá trị lớn nhất
A.
C.
Đáp án đúng: D

của hàm số

.

trên đoạn
B.

.


D.

Câu 16. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 4.
B. 10.
Đáp án đúng: C

Giá trị của
C. 8.

Giải thích chi tiết: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
Câu 17.
Cho hình phẳng
xoay tạo ra khi

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

có thể tích

.
bằng
D. 2.
Giá trị của

, đường thẳng

bằng
và trục hồnh. Khối trịn


được xác định bằng cơng thức nào sau đây?

5


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng
hồnh. Khối tròn xoay tạo ra khi
đây?

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

có thể tích

.
.
, đường thẳng


và trục

được xác định bằng công thức nào sau

6


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Gọi

.
.

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng

xung quanh trục

, trục hồnh, đường

.


.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng

xung quanh trục

, trục hồnh, đường

.

.
Suy ra thể tích cần tính
Câu 18.
Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

. Khi đó

bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó
bằng

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

D.

.
trên đoạn

.


.

Hàm số có tập xác định là

.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
Ta có

.
.

Câu 19.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

7


Bất phương trình
A.

có nghiệm thuộc
.

khi và chỉ khi


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình

có nghiệm thuộc

khi và chỉ khi

.
Xét hàm số

trên đoạn

Ta có

.
.

.
,

Suy ra

.
tại

Mặt khác, dựa vào đồ thị của

. (1)
ta có

Từ (1) và (2) suy ra

tại
tại

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc
Câu 20.

.(2)
.

khi và chỉ khi

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

.

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng

ban đầu trong cốc bằng

và chiều cao của mực nước

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là


Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.
.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có:

.

Câu 21. : Cho hình chóp

, biết

thể tích của khối chóp

bằng

A.
Đáp án đúng: B


B.

đều,

, góc giữa mặt bên

. Khoảng cách giữa

với

với đáy bằng

;

bằng bao nhiêu ?

C.

D.

Câu 22. Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc

thì tài xế bất ngờ đạp phanh làm

cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc

là thời gian tính bằng giây. Hỏi

, trong đó


9


kể từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn thì ơ tơ di chuyển bao nhiêu mét
chuyển khơng có gì bất thường)
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

Cho hàm số
nào dưới đây?

.

C.

.

? (Giả sử trên đường ơ tơ di

D.

.

có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

D.

Với mọi số thực dương
A.

.

,

.

bằng
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A.


.

.
.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được
hai số chẵn bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Lan Hương; GVPB2: Thanh Huyen Phan
Ta có:
cách.
Gọi
là biến cố chọn được hai số chẵn. Vì trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 8 số chẵn nên:
.
Vậy
Câu 27.


.

10


Một vật di chuyển với gia tốc

. Khi

thì vận tốc của vật là

. Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Theo đề ta có
Vậy
quãng

.
.

đường

vật

đó

đi

được

sau

2

giây

là:

.
Câu 28.
Cho hai hàm số
đường


và

có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua

Giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số
nên suy ra đồ thị của hai hàm số
Mà

và

Câu 29. Cho số phức

và

và

đối xứng nhau qua đường thẳng


đối xứng nhau qua đường thẳng

.

đối xứng nhau qua đường thẳng
thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.
,(

C.

.

D.

.


).
11


+) Ta có:

.

+)
.
.
Từ

và

suy ra

Với

.

; Với

Vậy số phức
đó

hoặc

.


thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất là

. Khi

.

Câu 30. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

có các đường tiệm cận là:
B.

C.

Câu 31. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

là:

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
là số khơng ngun. Do đó
.
Câu 32. Tháp Eiffel ở Pháp được xây dựng vào khoảng năm 1887 . Tháp Eiffel này là một khối chóp tứ giác
đều có chiều cao 300 m, cạnh đáy dài 125 m. Thế tích của nó là
A. 37500 m3
B. 1562500 m3
3
C. 4687500 m
D. 12500 m3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

B.


trên đoạn
.

C.

là
.

liên tục trên đoạn

D.

.

.
12


Ta có:
Ta có:

,
,

.
,

Bảng biến thiên của hàm số


Khi đó
Suy ra

.
trên đoạn

,

.
và

.

Câu 34. Khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy
B.

Câu 35. Một khối cầu có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

thì có thể tích bằng:

C.

.

D.

.

. Bán kính của khối cầu đó bằng:
C.

D.

----HẾT---

13