ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Gọi

là mặt cầu đi qua bốn điểm

điểm thuộc mặt cầu
A.

,

sao cho

,
ngắn nhất, khi đó

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
,

,

và

.

là

bằng

.
và

thuộc mặt cầu

.
Mặt cầu
Gọi

có tâm


.

là điểm sao cho

.
Khi đó
Do đó

.
ngắn nhất khi

ngắn nhất hay

.

1


.

Tọa

độ

thỏa

mãn

hệ


.
.
Ta có

nên

Vậy

.
.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A

để đồ thị hàm số

B.

cắt đường thẳng

C.

D.

Giải thích chi tiết:

.


Câu 3. Đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: D

cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
C. 2.

B. 1.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tâm của mặt cầu
A.
Lời giải
Mặt cầu

tại ba

D. 4.

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ

.

.

B.


. C.

có tâm là

.

D.

.

.

Câu 4. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.
2


Câu 5. Cho hình chóp tam giác
tích của khối chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

với

B.

,

.

B.

.

C.

.


Ta có
Câu 6.

đơi một vng góc và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác
Tính thế tích của khối chóp
.
A.
.
Lời giải

,

với

D.

,

.
,

. Tính thế

D.
đơi một vng góc và


.
.

.

.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)


(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 7.
3


Đồ thị hàm số
A.

có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.


. Tập nghiệm của bất phương trình
B.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Ta có

.

C.

.

là.
D.

.

. (1)

.
.

Kết hợp (1) suy ra tâp nghiệm của bất phương trình
Câu 9.

là

.


Tính giới hạn:
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?.

C.

A. Hình 4
Đáp án đúng: B

C. Hình 1

D. Hình 3

C.

D.

B. Hình 2

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

là
.

.

?
C.

.

D.


.

4


Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

.

nghịch biến trên khoảng

Câu 13. Rút gọn biểu thức E =
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 14.

(với
B.


Trong không gian

.

C.

.
.

Cho hàm số

có đạo hàm là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

B.

.

. Mặt phẳng
.

D.


tại điểm

.

có phương trình là
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

và tiếp tuyến của

.

và đường thẳng

và vng góc với đường thẳng

A.

.

) ta được:

, cho điểm

đi qua


?

.

. Biết
có hệ số góc bằng
C.

. Khi đó

.

là nguyên hàm của hàm số
bằng
D.

.

Ta có
Do tiếp tuyến của

tại điểm

có hệ số góc bằng

nên suy ra

.

Suy ra

Khi đó

, mà điểm

thuộc đồ thị của

nên

.
Khi đó
.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua A ( 1 ; 2;−1 ) có một vectơ chỉ phương u⃗ ( 2 ;1 ; 0 ) có
phương trình tham số là
5


{
{

{
{

x=1+2t
A. y=2+t .
z=−1

x=1+ t
B. y=2−t .
z =t


x=1+2t
C. y=2+t .
z =−t
Đáp án đúng: A

x=2+t
y=2+2
t.
D.
z=−t

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng d là
Câu 17.
Trong khơng gian
A.

, phương trình của mặt phẳng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình của mặt phẳng
Câu 18. Trục đối xứng của parabol

là:


B.

C.

D.

Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

A.
Đáp án đúng: B

.
.

.

Câu 20. Nghiệm của phương trình:

.

là

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước

A.

{

là:

.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

{

x =1+ 2t
x=1+2t
y=2+t hay y=2+t .
z=−1+0 t
z=−1

.
.

là:

B.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức

A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: D

C.

D.

, xét ba điểm

thỏa mãn
cắt mặt phẳng

là
C. 5.

theo giao tuyến là
D. 2.

6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, xét ba điểm

Biết rằng mặt cầu
đường trịn có bán kính là 4. Giá trị của biểu thức
Câu 22. Cho hàm số


Giải thích chi tiết: Trên đoạn

Lấy tích phân 2 vế của
 Để tính

cắt mặt phẳng

từ

và thỏa mãn

, (

. Tích phân
là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức

C. 81.

D. 89.

, phương trình đã cho tương đương với:

.

đến 1:

.

, ta đặt


Đổi cận: Với

theo giao tuyến là

là

liên tục trên

có kết quả dạng
bằng
A. 27.
B. 35.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

.
thì

. Với

thì

.

.
 Để tính

, ta đặt


.

(với

)
.

Thay

vào

, ta được:

Do đó,

trở thành

Câu 23. Cho hình phẳng

.

.
giới hạn bởi đồ thị hàm số

tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

, trục hồnh và đường thẳng

quanh trục

. Thể khối

.
C.

.

D.

.
7


Câu 24. Tìm tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: A

của bất phương trình
B.

.
C.


D.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho là
.
Câu 25. Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo hiểm với thể lệ như sau: Cứ
đến tháng hàng năm bác Bình đóng vào cơng ty
triệu đồng với lãi suất hàng năm khơng đổi
/ năm.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Bình thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn
triệu đồng?
A.
năm.
B.
năm.
C. năm.
D.
năm.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Một hộp không nắp được làm từ một tấm bìa các tơng. Hộp có đáy là một hình vng cạnh x (cm), đường cao là
h (cm) và có thể tích là 256

A. 16 cm.
Đáp án đúng: D

B. 20 cm.


Câu 27. Phương trình
A. 3
Đáp án đúng: C
Câu 28.

. Tìm x sao cho diện tích của mảnh bìa các tơng là nhỏ nhất.

có 2 nghiệm
B. 2

Tập xác định của

A.
.
Đáp án đúng: D

C. 12 cm.
. Khi đó
C. 1

.

C.

Câu 29. Cho đường cong
sao cho

B. .


để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

. B. .

C.

.

D.

C. .

D.
. Gọi

sao cho

.

là tập các giá trị của tham số

thẳng hàng. Tổng các phần tử của

Giải thích chi tiết: Cho đường cong

A.

D. 4

. Gọi


đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

tham số
bằng

bằng:

là
B.

A. .
Đáp án đúng: D

D. 8 cm.

để

bằng
.
là tập các giá trị của

thẳng hàng. Tổng các phần tử của

. D. .
8


Lời giải
Ta có

Đồ thị

.
có hai điểm cực trị

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
.

Ta có

.

Suy ra phương trình đường thẳng
Do

thẳng hàng nên

Suy ra

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là

.

thỏa mãn


B.

Gọi
phẳng tọa độ.

.

.

. Vậy tổng các phần tử của

Câu 30. Xét các số phức
bằng

Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

Từ

Ta có
ra khi

đi qua hai điểm cực trị là

D.


trong mặt

thuộc đoạn thẳng

trùng

. Vì

, kết hợp với hình vẽ ta suy ra

Dấu

xảy

9


Câu 31. Cho hàm số
thị
và

, gọi

. Tiếp tuyến của đồ thị
. Để tam giác

là tâm đối xứng của đồ thị

tại điểm


cắt hai đường tiệm cận của đồ thị

có chu vi nhỏ nhất thì tổng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

và

là một điểm thuộc đồ
lần lượt tại hai điểm

gần nhất với số nào sau đây ?
C.

D.

Có một cơ sở in sách xác định rằng diện tích của tồn bộ trang sách là
cm2. Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng
đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là cm. Lề bên trái và bên phải cũng phải cách
mép trái và mép phải của trang sách là cm,
. Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện
tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất. Khi đó hãy tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách.

A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi ,
sách.

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách

Chiều rộng phần in sách là

,

,

là diện tích phần in chữ của trang

.

10



Chiều dài phần in sách là

,

.

Diện tích phần in sách là

.

Mặt khác

thay vào phương trình ta được

Ta nhận thấy

khơng đổi nên

.

Xét hàm số

;

Lại có

.

,


.

Khi đó

.

Câu 33. Cho hàm số

có

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

. C. . D.

. Đặt
C.
có

D. .
, giá trị


bằng

.
.

Ta có

.

Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên
A. 6.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho mặt cầu có bán kính bằng

C.
Đáp án đúng: A

bằng

.

. Đặt

Ta có

A.

, giá trị


B. 7.

thỏa mãn

?
C. 8.

D.

Diện tích của mặt cầu bằng
B.
D.
----HẾT---

11