ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Giá trị của tham số m để hàm số y=x 4 + 2( m2 −m −6 ) x 2 +m− 1có ba điểm cực trị là
A. −2 ≤ m< 3.
B. −2 ≤ m≤ 3.
C. −2< m≤ 3.
D. −2< m<3 .
Đáp án đúng: D
Câu 2. Đường thẳng

không cắt đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Hàm số có

.

khi

.

C.

.

D.

khơng cắt đồ thị hàm số

C.

. D.

,

.

khi

.
. Có bảng biến thiên:

Vậy giá trị
cần tìm là

.
Câu 3. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc
với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (150;151).
B. (139;140).
C. (151;152).
D. (138;139).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

lần bán

(lít). Thể tích

là tâm ba đường tròn đáy nón.

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

.

1



và
+) Xác định chiều cao của bể:

Ta coi hình cầu có tâm
Hạ

.

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

Lại có

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được


.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(

).

1
3

Câu 4. Rút gọn biểu thức P=x . √6 x với x >0.
2

A. P=x 9 .
Đáp án đúng: C

B. P=x 2.

C. P= √ x .

1

D. P=x 8 .
1

Giải thích chi tiết: (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.

2

1

A. P=x 9 . B. P= √ x . C. P=x 8 . D. P=x 2.
2


Lời giải
1

1

1

1 1

1

Ta có P=x 3 . √6 x ¿ x 3 . x 6 ¿ x 3 + 6 ¿ x 2 ¿ √ x
Câu 5.
Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

B.

.

C.

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới

Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giá trị của
A. . B.

là hàm số bậc ba. Hàm số

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới

bằng
. C.

. D.

.
3


Lời giải
Đặt thị cắt


tại điểm có toạ độ

.

Đồ thị có tiệm cận đứng

.

Đồ thị có tiệm cận ngang

.

Vậy
.
Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của
đúng với mọi

C.

D.

để bất phương trình


nghiệm

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

, Xét

,

.


;
;

Xét hàm số

,

.

,

4


;
;

.
.

Vậy
Câu 9.

thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Tính thể tích

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

là tam giác với

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng

A.
Lời giải

.

. Tính thể tích

B.

Diện tích tam giác

,

.


có đáy

,
.

,

của khối lăng trụ đã cho.

.

,

,

.

là tam giác với

,

của khối lăng trụ đã cho.

C.

.

là


D.

.

.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai điểm

;

. Véctơ nào sau đây cùng phương véctơ

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Trong khơng gian
A.

.

C.

, đường thẳng


D.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.
Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.

D.

.

Câu 12. 2 [T5] Trong mặt phẳng
thành điểm
có tọa độ là:

. Phép tịnh tiến theo vec tơ

, cho điểm

.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

A.

.


.

biến điểm

B.
5


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số f ( x )=− x 3 +( 2 m− 1 ) x2 −( m2 +8 ) x +2 đạt cực tiểu
tại x=− 1.
A. m=− 3.
B. m=− 9.
C. Khơng tìm được m.
D. m=− 2.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 a2, chiều cao của hình chóp gấp đơi độ dài cạnh đáy.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3
3
16 a
2a
3
3
A. 2 a .
B.
.

C. 16 a .
D.
.
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 15. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

D.

.

.
.

Khi


, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng
Câu 16.
Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

.

có bảng biến thiên. Hàm số đã cho là

.

B.

.

D.

.
.

6


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là

D.

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là


.

D.

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+Tìm số cạnh của một hình đa diện cho trước
Câu 19. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : x−2 y+ 2 z−1=0.
A. m=−2
B. m=−3
C. m=3
D. m=2
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Đường cong sau là đồ thị của một trong hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. y=− 2 x 3.
C. y=− x 3+3 x .
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình trụ có chiều cao
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


B. y=x 3 −3 x 2.
D. y=x 3 −3 x .
và bán kính đáy

Diện tích xung quanh của hình trụ là
B.
D.

.
.
7


Câu 22. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

C. .


D. .

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có

. D.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì

.


Câu 23. Cho x là số thực dương và biểu thức
với số mũ hữu tỉ.
A.
Đáp án đúng: B

B.

Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số
C.

Câu 24. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

D.
và

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vng góc với trục
bằng

và

tại điểm có hồnh độ

và

, có thiết diện bị cắt bởi

là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó:

.

Câu 25. Trong khơng gian

, gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 26. Trong không gian
véctơ

và

là điểm thuộc mặt cầu tâm
.

C.

cho

bán kính
.

. Chọn phương án đúng.
D.

.

. Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 27. Cho mặt phẳng
A.

. Mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.


Câu 28. Biểu thức

(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

Cho hàm số

.

xác định và liên tục trên đoạn

C.

.

D.

.

và có bảng biến thiên sau:
9



Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất bằng

B. Hàm số

có giá trị lớn nhất bằng

.

C. Hàm số

có giá trị lớn nhất bằng

.

D. Hàm số
Đáp án đúng: B

và 1.

khơng có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Câu 30. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có cạnh
góc với đáy. Thể tích của khối chóp
bằng:
A.
.

B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Phương trình log5x = 2 có nghiệm là
A. 25
B. -10
Đáp án đúng: A

C.

Cho hình nón

B.

có đỉnh

thiết diện song song với đáy của

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

D.

C.

Một hình nón


C.

.

có bốn nghiệm phân
.

D.

có đỉnh là tâm của đáy

như hình vẽ. Khối nón

và vng

D. 4

để phương trình

.

chiều cao

.

C. 10

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biệt.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

. Cạnh bên

.

và có đáy là một

có thể tích lớn nhất khi chiều cao

bằng

D.

10


Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với

lần lượt là tâm đáy của hình nón

lần lượt là các bán kính của hai đường trịn đáy của
Ta có
Thể tích khối nón

là:


Xét hàm

trên

bảng biến thiên tìm được

Ta có

Lập

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 5.
B. 2.
Đáp án đúng: C

Với

Đặt

chứa bao nhiêu số nguyên ?
D. 4.

C. 3.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
Ta có

tại


.

là một nghiệm của bất phương trình.
, bất phương trình tương đương với

.

, ta có

. Kết hợp điều kiện

ta được nghiệm
. Kết hợp điều kiện
suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm ngun.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Câu 35. Trong khơng gian

, cho 2 điểm

Phương trình mặt phẳng

chứa AB và vng góc với

A.
C.
Đáp án đúng: B

và mặt phẳng


.
.

ta được

.

có dạng
B.
D.

.
.

----HẾT---

11