ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1.
Một nguyên hàm

của hàm số

thỏa điều kiện

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

x−3
có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y=2 x+ m. Số giá trị nguyên dương của m nhỏ
x −1
hơn 10 để (d ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 6 .
Đáp án đúng: D

Câu 3. Cho hàm số y=

Câu 4. Cho hàm số

.Tìm

để hàm số có 3 điểm cực trị.


A.

B.

C.

D.

1


Đáp án đúng: D
Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.


Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải

. B.

.

C.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
. D.

.

là điểm biểu diễn của số phức
.
3
x
Câu 6. Cho hàm số y= ( m+2 ) − ( m+ 2 ) x 2 + ( m− 8 ) x+ m2 −1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
3
số nghịch biến trên ℝ .
A. m ≤− 2.
B. m ≥− 2.
C. m<−2 .
D. m>−2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có y '= ( m+2 ) x 2 − 2 ( m+2 ) x+ m−8 .
Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≤0 , ∀ x ∈ℝ ( y '=0 có hữu hạn nghiệm):

TH1 ● m+2=0 ⇔ m=− 2, khi đó y '=− 10 ≤0 , ∀ x ∈ℝ (thỏa mãn).
a=m+2<0
⇔ m+2<0 ⇔ m< −2.
TH2 ●
2
10 ( m+2 ) ≤ 0
Δ ' =( m+2 ) − ( m+ 2 )( m −8 ) ≤ 0

{

{

Hợp hai trường hợp ta được m ≤− 2.
Câu 7.
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có thể tích bằng 12. Gọi M là điểm đối xứng của C qua E là trung điểm
cạnh AA’, F thuộc cạnh BB’ sao cho FB =2FB’ và N là giao điểm của FC và B’C’. Tính thể tích của khối đa

diện MNB’A’EF.
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Cho hình chóp đều
phẳng đáy bằng

có đáy

B.


Câu 9. Các số thực dương

C.

,

.

D.

là tam giác đều cạnh bằng 6, góc tạo bởi giữa mặt bên và mặt

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

A.

C.

.

C.

D.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.


.

D.

.
.
2


Đáp án đúng: C
Câu 10. : Cho

là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng qui tắc lơgarit thì:
Câu 11.
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Nếu

đúng.

D.

thì

bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m;2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
3


A. 2.
B. 1.
C. −1 .
D. 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ;2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].

\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B ) ¿=[ −2 ; 3 ].
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
m
≤−
2≤
2
m+1
≤3
⇔
\{
⇔ m∈ ∅.
3
TH2:
− ≤m ≤1
2

m
≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho số phức

B.

tại
C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
D.

. Mơ đun của

.

bằng

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 16. Giao điểm giữa đồ thị
A.
Đáp án đúng: C

và đường thẳng
B.

C.

là
D.

4


Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

.


Vậy chọn
.
Câu 17.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là
Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 18. Phủ định của mệnh đề:
A.

là

B.
5


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Tìm một nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho

B.

.

và

.

D.


.

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

. Xét các hệ thức sau:

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
sau:

và


.

C.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

D. .
. Xét các hệ thức

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B.
Lời giải
Ta có:


. C.

. D.

.

.
Thay
Hệ thức 1:

,

lần lượt vào các hệ thức ta được:
. Đúng.

Hệ thức 2:
Hệ thức 3:

. Sai.
. Sai.
6


Hệ thức 4:
. Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 21.
Tính giá trị biểu thức
A.


.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức
A.

. B.

. C.

.
. D.

.

Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật

chữ nhật đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có

,

.

C.

và

. Thể tích của khối hộp

.

D.

.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 x> 0 là
2

A. (−∞; 1)
B. (0 ; 1)

Đáp án đúng: B
Câu 24.
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

C. (0 ;+ ∞).

.

B.

D. (1 ;+∞ )

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

.


C.

. D.

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba:
Nhánh bên phải ngoài cùng đồ thị đi xuống nên

.

.
.
7


Hàm số có hai điểm cực trị
Câu 25. Với mọi

nên ta chọn hàm số

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

, khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.


.

C.

Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2021 Lần 1) Với mọi
đây là đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

thỏa mãn

D.

.

, khẳng định nào dưới

.

Ta có:
.
Câu 26. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng

( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≥0 .
B. m ≤−1 .
C. m<0 .
D. m ≤0 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng (0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
(0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi
Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .

Câu 27. Cho khối chop

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Tính tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho khối chop

.

C.
. Trên ba cạnh

.

D.
lần lượt lấy ba điểm

.
sao cho


. Tính tỉ số
A.
. B.
.C.
Hướng dẫn giải:

. D.

.

8


O

Ta có:

B

C

A
A

Câu 28. Cho hàm số

C

. Chọn khẳng định đúng:


A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên .
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

.

. Chọn khẳng định đúng:

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải
Tập xác định

B

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên .

.

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng


.

.

Ta có

.

Suy ra, hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng
.
Câu 29.
Tính thể tích của khối nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

2√ 2 π a
B.
3

3

2π a
A.
3
Đáp án đúng: B

Câu 30. Với

Câu 31. Cho
A.
Đáp án đúng: D


B.
và

3
√
2πa
D.

3

là các số thực dương

A.
.
Đáp án đúng: B

3
√
2πa
C.

3

,
.

2

bằng

C.

.

D.

là các số thực với

. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

B.

C.

.

D.
9


Giải thích chi tiết: Vì

và hàm số xác định khi

Khi đó
Với

thì

.


Câu 32. Cho
biểu thức

với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
Giá trị của biểu thức

Ta xét

C.

C.

với

D.

là các số nguyên,

là các phân số tối giản.

bằng

D.

. Đặt


.

Khi đó
Do đó

là các phân số tối giản. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: A

A.
B.
Lời giải

là các số nguyên,

.
.

Câu 33. Bảng biến thiên nào sau đây là của hàm số

.

A.

B.

10



C.

D.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên

,

.

Câu 34.
Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía
trên là một parabol, tứ giác

là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi hồn thành là

Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng.
C. 15 600 000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ
ta có phương trình parabol là:

sao cho cạnh

đồng/


.

B. 8 400 000 đồng.
D. 8 160 000 đồng.
nằm trên

và

là trung điểm

. Khi đó,

.
11


Diện tích cánh cửa là:

.

Số tiền ơng An phải trả là:

đồng.

Câu 35. Cho hàm số

có đạo hàm là

hàm của

thoả mãn
A. 4.
Đáp án đúng: A

, khi đó
B. 5.

và
C. 3.

D. 2.
.

, do đó:

.

Ta có:

.

Mà:
Vậy

là ngun

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:


. Biết

, do đó:

.

.
----HẾT---

12