ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Tìm

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
A.

B.

C.
Câu 2.

D.

Bác An có một khối cầu

bằng pha lê có bán kính bằng

.

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu).

là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Gọi
Thể tích của khối cầu là


D.

.
.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

;

là bán kính của

.

và
1


+

Thể

tích

khối

trụ

là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:

Câu 3.
Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Đáp án đúng: B
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 20202 x− 4 ≤2020 x
A. (− ∞; 2 ) .
B. ( − ∞; 4 ].
C. [0 ; 4 ].
Đáp án đúng: B

D. [ 1 ; 4 ].


Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Câu 6. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính
tích bằng

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

D.

, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện
2


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =

2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

C.

Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho hàm số bậc ba

D.

.

B.


.

.

D.

.

là
.

B.

.

D.

.
.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là

3


A. .
Đáp án đúng: D
Câu 11.


B. .

C. .

Cho hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác
gạch sọc . Tính tỉ số

A.

.

D. .

đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

và

có hồnh độ
. Gọi

cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.


B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

A.
. B.
Lời giải

. Tiếp tuyến

. C.


. D.

có hồnh độ lần lượt là

đi qua điểm
và

có hồnh độ
. Gọi

cắt

lần lượt là

.

.
5


Gọi phương trình của tiếp tuyến
Phương

trình

hồnh

độ


là

giao

.
điểm

của

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

.
với

.


Theo giả thiết ta có:
+)

.

+)

.

.
Câu 12. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.


D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm


dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

6


Câu 13.

Cơng thức tính thể tích
4
3
A. V = π R .
3
Đáp án đúng: A
Câu 14.


của khối cầu có bán kính

là

B. V =π R2.

C. V =4 π R 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Gọi
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục

và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

1
3
D. V = π R .
3

là mặt phẳng chứa trục
D.

và

.
Gọi

là mặt

.

+) Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 15.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

7


Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2.
Lời giải
Xét hàm số: g ( x )=f ( x +2 )
x +2=0 ⇔[ x=−2
Ta có: g ' ( x )=f ' ( x +2 )=0 ⇔[
x +2=2
x=0
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x+2 ) − 4=0 ⇔ f ( x +2 )=4 có đúng một nghiệm.
Câu 16. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 1024
B. 674
C. 1012
D. 676
Đáp án đúng: D
Câu 17. Gọi

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.

Lời giải

B.

. Tính giá trị của

.

C.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

.

D.

.

.
. Tính giá trị

.


Xét

.
8


Câu 18. Giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

với trục tung là:

B.

C.

Họ nguyên hàm của hàm số

D.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :

π
π
π
A. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
2
4
π
π
C. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
D. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π

π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
Câu 21. Đồ thị hàm số
A.

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Cho hàm số

.


. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

?
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Cho hàm số
trị nguyên của tham số

để hàm số nghịch biến trên khoảng

. Có tất cả bao nhiêu giá
?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền

Tập xác định:
.

9


Phương trình

có

nên có hai nghiệm phân biệt

Ta thấy

.

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số
Câu 23. Tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

của bất phương trình


là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

hai vế này ta có
nên

suy ra

.

với
có


, do vậy ta được

.

Từ đây ta được
Xét hàm số

.

,

.

10


suy ra

.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
của hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

;

;

.


. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

11


Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện

Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

.

là tứ giác có hai đường chéo

,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện

là:

.

Câu 27. Đồ thị của hàm số

cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

. D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hồnh là


.
Câu 28. Tìm m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu

29.

nghịch biến trên khoảng
B.

Trong

khơng

gian

.
,

cho

. Tìm điểm
A.

.

C.
điểm


.
.

D.

,

thuộc
B.

,

sao cho tứ diện

.
và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

.
12


C.
Đáp án đúng: D


.

D.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

,

là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.


Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu


.
.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy
Câu 30.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:
13


Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

C. 1.

D. 0.


a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
3
3
3
3
a √6
a √3
a
a √3
A.
B.
C.
D.
3
3
48
2
Đáp án đúng: C

Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1

a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vuông cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48
Câu 32. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán khơng đáng kể.

Vì tam giác ABC vuông cân tại B, AC=

{


A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

C.

D.

14


Cho khối tứ diện

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

và

,

B.

,

,


C.

nằm giữa

,

và

.
,

,

nằm giữa

.

,
,

D.
,
Đáp án đúng: C

, điểm

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,


,

và

.

,

.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,

,

và
,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:
.

Câu 34. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
đúng?
A.

trên đoạn

.


C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
dưới đây đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

bằng

trên đoạn

, mệnh đề nào dưới đây


bằng

, mệnh đề nào

.
15


Ta có
Tập xác định

.
.

Suy ra
Câu 35. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:
A.

với đường thẳng

và

B.

C.
và
Đáp án đúng: C

D.


là:

và
và

----HẾT---

16