ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Tích phân

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2023, số mặt của khối chóp đó là

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 3. Cho hàm số

liên tục trên
(

là số hữu tỉ,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

và thõa mãn

. Biết tích phân

là số nguyên tố). Hãy chọn mệnh đề đúng.
.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
;

)
. Do đó

;

.

Câu 4.
Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

trong hình vẽ sau?

1


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

A.
Lời giải

. B.

Do điểm

. C.

. D.

trong hình vẽ sau?

.

Câu 5. Gọi
là thể tích của hình lập phương

sau đây đúng?
B.

.

.

nên nó là điểm biểu diễn của số phức

A.
Đáp án đúng: D

D.

,
C.

là thể tích tứ diện

. Hệ thức nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

và

Mà


.

Suy ra
Câu 6. Biết
A. 4.
Đáp án đúng: A

và

Câu 7. Xác định tập nghiệm

. Giá trị của
B. 6.

bằng
C. 8.

D. 2.

của bất phương trình
2


A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Gọi

,

B.

.

sao cho đồ thị của hàm số

.

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

.

.

C.

,

.

C.

D.

Ta có:

.

.

bằng
D.


.

. Khi đó

bằng

.

.

Suy ra

.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: D

D.

. Khi đó

là hai nghiệm phức của phương trình
.

có ba

để hàm số


B.

có cực trị.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Hàm số có cực trị ⇔
Câu 11.
Cho đồ thị hàm số

có 2 nghiệm phân biệt
như hình vẽ bên. Hàm số

.
có thể là hàm số nào dưới đây?

3


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Nhận xét hàm số


B.

.

có miền giá trị là

C.

. Gọi
thẳng

bằng

nên
, cho điểm

A. .
Đáp án đúng: B

.

và

.
, mặt phẳng

là các đường thẳng đi qua

. Côsin của góc giữa


D.

nên ta loại phương án

Mặt khác quan sát đị thị hàm số
Câu 12. Trong không gian

.

, nằm trong

và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Ta có:


và

* Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.
Câu 13. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng
đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới khơng chứa nước. Sau
đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thơng qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của
nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
A.
B.
C.

.
.
4


D.

.


Đáp án đúng: A

−b
( a , b ∈ N ¿, ( a , b )=1 ) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
a
2 x+1
d : y=−3 x +m cắt đồ thị hàm số y=
( C ) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O
x−1
(với O là gốc toạ độ). Tính 2 a+3 b .
A. 11.
B. 44 .
C. 27 .
D. 20.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

Câu 14. Giả sử m=

Hình chóp bên có bao nhiêu mặt?
A. 16.
B. 17.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.

Đáp án đúng: C

B.

C. 15.

D. 18.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

5


Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 17. 1 [T5] Cho hàm số


. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số là chẵn.
C. Hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.
Đáp án đúng: A

B. Hàm số có TXĐ là
D. Hàm số là lẻ.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

A.

.

C.

Lời giải

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
B.

.

để bất phương trình

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi
Xét

nghiệm đúng

.


Ta có:
Đặt

nghiệm đúng với mọi

khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên
6


TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.


.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.

.

Câu 19. Số nghiệm âm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

là
C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm âm của phương trình
A. B. . C.
Lời giải
Điều kiện:


. D.

.

D.
là

.
.
.

Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2.
Câu 20.
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật
khơng nắp, trong đó lối đi hình vịng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể
cá làm bằng chất liệu kính cường lực
với đơn giá là
được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

đồng

kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm

7


A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Đạo hàm của
A.

.
.

là:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 22. Cho hàm số
,


.

dược xác định với mỗi số thực
,

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

.

A. 36.
B. 30.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số
dược xác định với mỗi số thực
,
A.
. B. 30. C.
Lời giải

. Tính

, gọi


là giá trị nhỏ nhất trong các số

,

.

D. 36.

8


Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 23.
Cho sớ phức

thoả mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Từ

và

, ta có

.
9


Kết hợp với

, ta được:

Vậy
.
Câu 24.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0 ;+ ∞ ).

B. ( 0 ; 1 ).
C. ( − 1; 0 ) .
D. ( − ∞; − 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 1; 0 ) . B. ( − ∞; − 1 ). C. ( 0 ;+ ∞ ). D. ( 0 ; 1 ).
Lời giải
Câu 25. Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. Khơng có.
B. Bốn.
Đáp án đúng: D

là
C.

D.

sao cho hàm số
C. Hai.

đồng biến trên

D. Vô số.

10


Giải thích chi tiết: Tập xác định

. Ta có

.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị ngun của

thỏa u cầu bài tốn.

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn

của tham số

thỏa mãn với mọi
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.
Đáp án đúng: B


sao cho bất phương trình

?

.

Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

.

C.

.

D.

có hệ số góc bằng

.

có phương trình là

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình

. Đồng thời

nên

phương trình tiếp tuyến cần tìm là
.
Câu 29. Gọi x , y , z , t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy
khí methane trong oxygen:
x CH4 + y O2 → z CO2 + t H2O.
Tổng các hệ số x + y + z+ t bằng
A. 8 .
B. 6 .
C. 5.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho

là hai số phức thỏa mãn điều kiện

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

đồng thời
là đường trịn có phương trình
B.

.

. Tập hợp các điểm

D.

.
.

Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức

11



H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và

tập hợp M là đường tròn

+) Giả sử đường tròn

là ảnh của

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

có tâm J và bán kính

Phương trình đường trịn

là

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

để hàm số

đồng biến trên


.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
biến trên

D. .

để hàm số

đồng

.

A. Vô số. B.
Lời giải

. C. . D.

Tập xác định:

.


.
.

Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 32. Cho hình trụ
trịn tâm
bằng

,

có

.
,

,

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác
và

B.

tạo với mặt phẳng

.


Câu 33. Cho

C.

và
trên khoảng

. Tổng

một góc
.

nội tiếp trong đường
. Thể tích khối trụ
D.

.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

Theo giả thiết


,

nên

;
13


Câu 34. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

, độ dài của vectơ
B.

là

.

C.

Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.


.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ
C.

D.

----HẾT---

14