ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Gọi
là thể tích của hình lập phương
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

,

là thể tích tứ diện

C.

. Hệ thức nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

và

Mà

.

Suy ra
Câu 2. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 3. Biết
A. 2.
Đáp án đúng: B

và

. Giá trị của
B. 4.

Câu 4. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao

bằng
C. 8.
, bán kính đáy

của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là


D. 6.
. Một thiết diện đi qua đỉnh
. Tính diện tích thiết diện đó.

1


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

⬩ Gọi

là trung điểm của


ta có

.

Kẻ

.

⬩ Ta có:

.
.

⬩

,

.

⬩ Vậy diện tích thiết diện là
Câu 5.

.

Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

.
;

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] ¿ - K 12 - Strong - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị


;

là:
2


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

và

:

Diện tích cần tìm là

.
Câu 7.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 4 ;+ ∞) .

B. ( 1 ; 2 ).
C. (− ∞; − 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hàm số

D. ( 2 ; 4 ).

.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 9. Khối đa diện đều loại
có số đỉnh là
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình trụ
trịn tâm
bằng


,

A.
.
Đáp án đúng: D

có

,

,

. Tính

.
D.

lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác
và

B.

và số cạnh là
C.

.

tạo với mặt phẳng
C.


một góc
.

nội tiếp trong đường
. Thể tích khối trụ
D.

.
3


Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

Lời giải

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

nghiệm đúng với mọi

.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt


nghiệm đúng

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu


.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.
.

.

Câu 12. Cho hàm số
dưới đây?
A.

.

có
B.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
C.

D.

4


Đáp án đúng: B
Câu 13. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

thuộc

B.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn


ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

,

Ta có:

,

,

.

D.

.
.

thì
thì

.

.

Để
Nếu


trên

.

hàm số

nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:
Nếu
Nếu

khơng có
thì hàm số
thì

. Suy ra
hàm số

.
thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:

ln đúng.


Vậy

. Có

Câu 14.
A.

giá trị thỏa mãn.

bằng
.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Ở điều kiện thường, tính chất vật lí nào sau đây khơng phải của este?
A. Nhẹ hơn nước.
B. Có mùi thơm.
C. Là chất lỏng hoặc chất rắn.
D. Tan tốt trong nước.
5


Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho


và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tổng
B.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

Đặt


và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,

6


Theo giả thiết

nên

;

Câu 17. Tìm các số nguyên
A. .
Đáp án đúng: C

sao cho với mỗi số nguyên
B.


.

C.

tồn tại đúng 5 số nguyên

.

D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:
.
Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

+) Nếu

và

. Ta có đồ thị


thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị ngun của

thỏa

và có 1 giá trị nguyên của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

thỏa trong đó


). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa

thỏa (2).

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị ngun của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị nguyên của

thỏa (1).

thỏa (2).


7


Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị ngun của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .
Câu 18. Trong mặt phẳng phức

, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
điểm

. Tính

ứng với mỗi giá trị của

.

thỏa mãn

và

được biểu diễn bởi điểm

là số

sao cho


ngắn nhất, với

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng

.

M thuộc hình trịn tâm

.


Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng
đường trịn tâm

.

Suy ra
Câu 19. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hàm số

với

.
, độ dài của vectơ
B.

.

là
C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau :


0 0
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
8


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A

nên hàm số đồng biến trên khoảng

thỏa mãn

.
.
và

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 22.
Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ bên. Hàm số

có thể là hàm số nào dưới đây?


9


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Nhận xét hàm số

.

C.

có miền giá trị là

nên

thỏa mãn

B.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 25.
Cho hàm số
hàm số


. Cơng thức tính số tổ hợp chập

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B. Hàm số là chẵn.
D. Hàm số không chẵn, không lẻ.

và

A.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có TXĐ là
C. Hàm số là lẻ.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho

D.

nên ta loại phương án

Mặt khác quan sát đò thị hàm số

Câu 23. 1 [T5] Cho hàm số

.

, đồ thị của hàm số

của

phần tử là

.

D.

.

.
là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của
trên đoạn

bằng

10


A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Khi đó phương trình
Ta có đồ thị như sau:

trở thành phương trình sau:

Ta có bảng biến thiên như sau:

11


Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số

đạt tại

.
Câu 26. Đạo hàm của hàm số


với

là

A. .
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. {−1 ;1 }.
B. { 0 }.
C. ∅.
D. { 1 }.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 28. Tính nguyên hàm
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm
A.

B.

C.

D.

Câu 29. Đồ thị của hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1.

C.

.

D.

.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân

hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 28 năm
B. 27 năm
C. 29 năm
D. 30 năm
Đáp án đúng: C
Câu 31. Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

A.

.

B.

C.

.

D.

bằng
.
.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.
Câu 32. Cho hàm số
bằng

với

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 33. Trong không gian

. Gọi
thẳng

bằng

, cho điểm

B.

và

thì
D.

, mặt phẳng


là các đường thẳng đi qua

. Cơsin của góc giữa

A.
.
Đáp án đúng: D

là tham số thực. Nếu

, nằm trong

và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
* Ta có:


và

* Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

để hàm số

đồng biến trên

.
A. .
Đáp án đúng: A

B. Vô số.

C. .

D. .
13



Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun âm của tham số
biến trên
A. Vô số. B.
Lời giải

để hàm số

đồng

.
. C. . D.

Tập xác định:

.

.
.

Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 35.
Tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

của phương trình


là
B.
D.
----HẾT---

14