ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Cho
A.

. Tính giá trị của biểu thức

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 2. Cho khối chóp

.

có đáy là hình chữ nhật,

phẳng đáy, góc giữa cạnh bên
A.
.
Đáp án đúng: A

và mặt đáy bằng
B.

.

. Cạnh bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
C.

Câu 3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C

.

Cho hàm số


.

C.

. D.

D.
trên

.

Giải thích chi tiết: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
. B.
Câu 4.

vng góc với mặt

.

bằng:
D.
.
trên

bằng:

.


có đồ thị như hình dưới đây

Số nghiệm của phương trình

là
1


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 5. Số phức liên hợp của số phức
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 7.

.

, cho tam giác

có

C.

.

.

,

,
D.

B.


.

D.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số

.

B.
.

B.

.

D.

Câu 9. Tìm nghiệm phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là

.

C.

Đáp án đúng: A

.

.

.

A.

. Tính

.

của hàm số

C.
Đáp án đúng: D

.

,

Tìm tập xác định
A.

D.

.


.
.

C.

.

D.

.

1 4
2
Câu 10. Cho hàm số y=f ( x )= x − 2 m x + m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng( −1 ; 1 )
4
y=f
(
x
)
sao cho hàm số
có ba điểm cực trị và 3 m là số nguyên?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

Hàm số
A.

C.

đồng biến trên tập xác định của nó khi
.
.

B.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Câu 12. Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4 −2 x 2=m+3 có bốn nghiệm phân biệt?
A. m=−3 ∨ m=−4 .
B. m∈ (−4 ;−3 ) .
C. m∈ (−3 ;+ ∞ ) .
D. m∈ (−∞;−4 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

trên đoạn


là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

,

,

.

Vậy

.

Câu 14. Một mặt cầu

có độ dài bán kính bằng


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong khơng gian
với đường thẳng .
A.

.

. Tính diện tích
C.

, cho đường thẳng
.

của mặt cầu
.

.
D.

.

. Mặt phẳng nào sau đây vng góc
B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương
với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.
3


Mặt phẳng
Do đó

có một vectơ pháp tuyến là

khơng vng góc với

Mặt phẳng

Mặt phẳng
. Do đó
Mặt phẳng

nên


khơng cùng phương với

. Do

nên

cùng phương với

.

.

có một vectơ pháp tuyến là

vng góc với

. Do

. Do đó

.

có một vectơ pháp tuyến là
khơng vng góc với

. Do

nên


khơng cùng phương với

.

có một vectơ pháp tuyến là

. Do

nên

khơng cùng phương với

.

Do đó
khơng vng góc với
.
Câu 16.
Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quảng đường S người đó chạy được trong
1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy .

A.
km.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Đồ thị

đi qua gốc tọa độ nên

Đồ thị

có đỉnh là I nên

D.

.

.

có dạng

.

.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

B.


đồng biến trên tứng khoảng xác
.
4


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
. Vậy
Câu 18. Mợt mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
diện tích xung quanh của hình trụ?

. Tính

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A.
.

Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh

và

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 19.
Trong không gian
A.

.

, cho hai vectơ

và vt

. Tính độ dài


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải
Ta có:
Câu 20.
Cho hàm số

. B.

. C.

=

.

, cho hai vectơ

. D.


.
.
và vt

. Tính độ dài

.

. Suy ra
xác định và liên tục trên khoảng

, có bảng biến thiên như hình vẽ:

5


Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
biệt?

có đúng 3 nghiệm phân

A. .
Đáp án đúng: D

D.

B.

.


C.

.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình:

Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

.
Mà
Suy ra:
Câu 21.

.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều
hai mặt phẳng

và

có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng


. Tính cosin góc giữa

:

6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Hàm số
A.

.

C.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

.


B.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Câu 23. Cho hình nón đỉnh
có chiều cao , bán kính đường trịn đáy là . Một khối nón
khác có đỉnh
là tâm
của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
đã cho. Tính diện tích
thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để thể tích của khối nón


.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh
nón

khác có đỉnh là tâm

có chiều cao

. B.

. C.

D.

.

, bán kính đường trịn đáy là

. Một khối

của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh

cho. Tính diện tích thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.

.


là lớn nhất.

. D.

để thể tích của khối nón

đã

là lớn nhất.

.

Lời giải

7


Gọi

là tâm đường trịn thiết diện, đặt

Ta có

với

và các điểm

như hình vẽ.

.


Thể tích khối nón

là

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho 3 số

ta có
.

. Thể tích khối nón

lớn nhất khi

Diện tích cần tìm là
--- HẾT ---

.

.

Câu 24. Ngun hàm ca hm s:

l

A.

.


B.
.
ỵ Dng 04: PP i bin s x = u(t) hàm xác định
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
.

.

8


Đặt

và

.
.

Câu 25.
Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

như hình vẽ bên. Đặt

,

B.
D.

,

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi , , ,
lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Quan sát hình vẽ, ta có

với và trục hồnh.

🞛

🞛


🞛
Ta có bảng biến thiên

9


Dựa vào bảng biến thiên ta có
Khi đó

và

.

Câu 26. Trong hệ trục

, tính tọa độ của vec tơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ

trọng tâm
của tam giác
?

.

D.

, cho ba điểm

,

,

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác.
Câu 28. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Trong khơng gian
. Gọi

hồnh độ là

thỏa mãn

. Tìm toạ độ

D.

và

.

.

.

?

C. .

D.

.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của


bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

và
tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và


. Gọi

điểm có hồnh độ là
vật thể
A.
Lời giải

.

, cho vật thể

là diện tích thiết diện của
, với

. Giả sử hàm số

.
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

tại
của

được tính bởi cơng thức
. B.

. C.


. D.

.
10


Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số
A.

. B.

. C.


Câu 31. Cho số phức
A. phần thực bằng

. D.

thì số phức liên hợp
và phần ảo bằng

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Câu 32.
Cho hàm số

và phần ảo bằng

.
có

.
.

.
.

. Do đó số phức liên hợp

có phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; 1) .
Đáp án đúng: A
Câu 33. Trường MaHS (mã học sinh) trong bảng HOCSINH được khai báo hiệu Text, kích thước (Field Size)
bằng 10. Điều này có ý nghĩa là:
A. Chỉ nhận được 10 chữ cái, không nhập được chữ số 0, 1, .... 9
B. Có thể nhập dữ liệu cho trường này nhiều hơn 10 kí tự.
C. Có thể nhập tối đa là 10 kí tự, kể cả các chữ số 0, 1, ..., 9
D. Máy tính dành cho 10 byte để lưu trữ cho một mã học sinh.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

, hàm số
B.

đạt cực đại tại :
.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
trị.

C.

sao cho hàm số

.

D.

.

có 2 điểm cực
11


A.

.


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho hàm số

có 2 điểm cực trị.
A.
.
Lời giải
TXĐ:

B.

.

C.

.

D.


.

. Ta có:

Hàm số có 2 điểm cực trị

.
có 2 nghiệm phân biệt
----HẾT---

.

12