ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

có hệ số góc bằng

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình

. Đồng thời

phương trình tiếp tuyến cần tìm là

nên

.

Câu 2. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và hai đường thẳng

. Diện tích của (H) bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
thẳng

và hai đường

. Diện tích của (H) bằng


A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

D.

Xét phương trình
Suy ra
Câu 3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Gọi
nhất đồng thời mặt phẳng

, cho điểm

là mặt phẳng đi qua

, cắt

vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương trình

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

trình

, cắt

. Gọi

là mặt phẳng đi qua

, mặt cầu


có phương

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi
1


lớn nhất đồng thời mặt phẳng
phẳng

vng góc với mặt phẳng

. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt

?

A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

Ta có

D.


.

, suy ra mặt cầu
, bán kính

.

Phương trình mặt phẳng
Vì

có tâm

:

.

, nên phương trình

có dạng:

Nhận thấy

, với

.

nằm trong mặt cầu

Do đó mặt phẳng


cắt

.

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng

đi qua tâm

của mặt cầu
Từ

và

Chọn

;
. Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ

thỏa mãn phương trình

.
Câu 4. Trong mặt phẳng

, tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 5. Cho hàm số

là hàm liên tục có tích phân trên

Tính

.

C.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khi đó

D.

.

thỏa điều kiện

.

. B.


. C.

.

D.

là hàm liên tục có tích phân trên

. Tính

Ta có

.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

và

.
thỏa điều kiện


.
. D.

.

. Đặt

.
.
2


Do đó

.

Nên

.

Vậy

.

Câu 6. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

D.

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trong hình vẽ sau?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

A.
Lời giải


. B.

Do điểm

. C.

quyển sách Tốn và
B.

Giải thích chi tiết: Một giá sách có
giá sách là

.

trong hình vẽ sau?

.

nên nó là điểm biểu diễn của số phức

Câu 8. Một giá sách có
A.
.
Đáp án đúng: C

. D.

D.

.


quyển sách Văn. Số cách chọn ra

.

C.
quyển sách Toán và

.

quyển sách từ giá sách là
D.

.

quyển sách Văn. Số cách chọn ra

quyển sách từ

3


A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Trịnh Đềm
Tổng số sách trên giá sách là
Số cách chọn ra

Câu 9.

quyển.

quyển sách từ 9 quyển sách trên giá sách là số tổ hợp chập 3 của 9 phần tử nên có

Cho hình lập phương

Góc giữa hai đường thằng
A.
.
Đáp án đúng: D

(tham khảo hình vẽ).

và

bằng

B.

Câu 10. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 12.

C.

B.

.
với

D.

.

D.

B.

.

.

D.

.

B.

Câu 13. Tìm các số nguyên

để hàm số


.

có cực tiểu mà khơng có

C.

.

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

là
C.

Số các giá trị nguyên dương của tham số
cực đại là


A. .
Đáp án đúng: C

.

, độ dài của vectơ

Câu 11. Bất phương trình
A.

cách.

.

C.

.

D.

.

tồn tại đúng 5 số nguyên

thỏa mãn

D. .

Giải thích chi tiết:
.


4


Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

và

+) Nếu

. Ta có đồ thị

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của


+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị ngun của

thỏa

và có 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị ngun của

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .
Câu 14. Cho hình trụ
trịn tâm
bằng

,

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa trong đó

có

,

,

thỏa

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị nguyên của

B.


Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

thỏa (1).

thỏa (2).

ứng với mỗi giá trị của

tạo với mặt phẳng
.

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị nguyên của

.

lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác
và

thỏa (2).

C.

một góc
.

nội tiếp trong đường
. Thể tích khối trụ
D.


.

để hàm số

đồng biến trên

.
A. .
Đáp án đúng: D

B. Vô số.

C. .

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun âm của tham số
biến trên
A. Vô số. B.
Lời giải

để hàm số

đồng


.
. C. . D.

Tập xác định:

.

.
.

Hàm số đã cho đồng biến trên

.

Câu 16. Cho hình nón trịn xoay. Một mặt phẳng
đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường trịn đáy của
hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một tam giác cân.
B. Một ngũ giác.
C. Một hình thang cân.
D. Một tứ giác.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Câu 18. Đồ thị của hàm số

C.

D.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B. 2.

Câu 19. Cho hàm số

dược xác định với mỗi số thực

,

.

C.

,

. Tính


.

D. 1.
, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

.

A. 30.
B. 36.
C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số
dược xác định với mỗi số thực
,
A.
. B. 30. C.
Lời giải

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

,


.

D. 36.

6


Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 20. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. có hệ số góc dương.

sẽ
B. có hệ số góc bằng

C. song song với trục hoành.
Đáp án đúng: C

D. song song với đường thẳng

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 21. Đạo hàm của hàm số
A.

.

.
.


. Vậy tiếp tuyến song song trục hoành.
là
B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

.
là

.

C.

.

D.


.

Ta có:
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

với

là

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 23. Giải bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải bất phương trình
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có:
.
Câu 24.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (− 1; 0 ) .

B. ( 0 ;+ ∞ ).
C. (0 ; 1 ).
D. ( − ∞; − 1 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

8


A. ( − 1; 0 ) . B. ( − ∞; − 1 ). C. ( 0 ;+ ∞ ). D. ( 0 ; 1 ).
Lời giải
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

có cực trị.
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Hàm số có cực trị ⇔

Câu 26.

có 2 nghiệm phân biệt

Hình chóp bên có bao nhiêu mặt?
A. 16 .
B. 18.
Đáp án đúng: B

.

C. 15.

Câu 27. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B. Vơ số.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. . B. Vơ số.
Lời giải
Điều kiện
Ta có

C. . D.


D. 17.

.

D.

.

bằng

.

.

9


So với điều kiện ta có

.

Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là
Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 28. Cho hàm số

liên tục trên
(

là số hữu tỉ,


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và thõa mãn

. Biết tích phân

là số nguyên tố). Hãy chọn mệnh đề đúng.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
;

)
. Do đó


Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vng.

sao cho đồ thị của hàm số

;

.
có ba

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật
khơng nắp, trong đó lối đi hình vịng cung ở dưới là một phần của khối trụ trịn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể
cá làm bằng chất liệu kính cường lực
với đơn giá là
được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

đồng

kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm


10


A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. ∅.
B. {−1 ;1 }.
C. { 1 }.
D. { 0 }.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là


bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

thuộc

B.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

,

Ta có:

,


Để
Nếu

,

.

trên

D.

.

.
.

.
thì

thì

.

hàm số

.
nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:

Nếu

khơng có
thì hàm số

. Suy ra

.
thỏa mãn.
11


Nếu

thì

hàm số

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:

ln đúng.

Vậy

. Có

giá trị thỏa mãn.


Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờ thị

;

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] ¿ - K 12 - Strong - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị

;

A.
. B.
Lời giải

. C.

là:
. D.


.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đờ thị

và

:

Diện tích cần tìm là

.
Câu 34. Cho hình chóp
mặt cầu tâm , bán kính
đồng thời

và

đáy

của hình chóp

nằm về 2 phía đối với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hàm số
dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A


có
,
,
đơi một vng góc và
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp

). Tính bán kính
B.

.

(nói cách khác

là

là mặt cầu bàng tiếp mặt

theo
C.

có
B.

. Gọi
và nằm ngồi hình chóp

.

D.


.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
C.

D.

----HẾT---

12