ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số bậc ba

.
.

. Phương trình nào sau đây

.
B.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. .

B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 4. Hình đa diện có tất cả các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều là hình gì?
A. Lập phương.
B. Tứ diện đều.
C. Bát diện đều.
D. Lăng trụ tam giác.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

1


: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

C. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

Đặt

B.

.
.

, mặt cầu

đi qua

,

,

là
.

.
là tâm mặt cầu

và có tâm


là

. Phươnng trình của mặt cầu
.

C.
Lời giải

,

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

A.

,

B.
.

và có tâm trên mặt phẳng

đi qua

D.

.


.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:

.
2


Câu 7. Gía trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

D.

.

bằng :

.

Ta có :

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
a3 √ 6
a3
a3 √ 3
a3 √ 3
A.
B.
C.
D.
3
48
3

2
Đáp án đúng: B

Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vuông cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).

3
3 8 2 48

Vì tam giác ABC vuông cân tại B, AC=

{

Câu 9. Giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
3


A.
Đáp án đúng: B

B. 3 .


C.

Câu 11. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:

.

D. 1 .

cho

A.

là vectơ

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 12. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 13. Tìm m để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho

nghịch biến trên khoảng
B.

.

là các số thực thỏa mãn

.

C.

.

Gọi

Tổng
A.
Đáp án đúng: C

D.

D.

.


lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

nên

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 16. Biết

,

A.
Đáp án đúng: D


thì

.

C.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

tăng trên
D.

.

tính theo a và b bằng:

Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

sao cho hàm số

C.


D.

là
B.
D.

.
.

4


Câu 18. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.


.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.


.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 19. Gọi

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

của .
A.
.
Lời giải

.

B.

.

. Tính giá trị của

.

C.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
C.

.

D.

.

D.

.


.
. Tính giá trị

.

Xét

5


.
Câu 20. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 22. Cho hàm số

C.

.


D.

C.

.

có đạo hàm liên tục trên

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

.

,


D.

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

.
6


Mặt khác

suy ra

.

Từ đó
.
Câu 23. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Trong không gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng


là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

D. .

và

ln có

bằng


D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
7



Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số
A.

B.

C.

D.

Câu 26. Trong không gian

, gọi

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

. Phương trình của mặt phẳng
A.


là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Cho khối cầu thể tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

. Bán kính khối cầu đó là:
.

C.

.

D.


.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Câu 29.
Biểu thức

được rút gọn bằng :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho
A. 2.

D.
và

B. 3.

. Hỏi tập
C. 1.

có mấy phần tử?
D. 4.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ NB] Cho
Câu 31.

và

. Hỏi tập

có mấy phần tử?

Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
Lời giải

Đặt

B.

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

Cách 2. Ta có
Câu 32.

Bác An có một khối cầu

trên

, ta được

.
bằng pha lê có bán kính bằng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu).

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng
là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

9


Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: + Gọi

D.

.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Thể tích của khối cầu là
+

.

;

là bán kính của

.

và

Thể

tích

khối

trụ

là:


Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =
2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

C.

Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình
A.

D.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

D.


Tập nghiệm của bất phương trình

là

.
.

10


A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

11