ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau :

0 0
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

C.

Lời giải

.

.

.

D.

B.

.

để bất phương trình

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi
Xét

nghiệm đúng

.


Ta có:
Đặt

.

nghiệm đúng với mọi

B.
.

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

để bất phương trình

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

.

nên hàm số đồng biến trên khoảng

.

C.
Đáp án đúng: C


B. Hàm số đồng biến trên khoảng

khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên

1


TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.
:

đúng với mọi


.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy
Câu 3.
Cho

.

.
.

.
và

A.

là hai số thực thỏa mãn đồng thời
.

và

. Tính

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 4. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao

.

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua đỉnh

của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

. Tính diện tích thiết diện đó.

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

⬩ Gọi

là trung điểm của

ta có

.
2


Kẻ

.

⬩ Ta có:

.
.

⬩

,


.

⬩ Vậy diện tích thiết diện là

.

Câu 5. Tính nguyên hàm
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm
A.

B.

C.
D.
Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (− 1; 0 ) .
B. ( 0 ;+ ∞ ).
C. (− ∞; − 1 ).
D. ( 0 ; 1 ).

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

3


A. ( − 1; 0 ) . B. ( − ∞; − 1 ). C. ( 0 ;+ ∞ ). D. ( 0 ; 1 ).
Lời giải
Câu 7. Cho hàm số
đây?

có

A.
Đáp án đúng: B

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
B.

C.

D.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờ thị

;

là:


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] ¿ - K 12 - Strong - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị

;

A.
. B.
Lời giải

. C.

là:
. D.

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

và

:


Diện tích cần tìm là

.
Câu 9. Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

là
B.

.

D.

.
là
4


A.
Lời giải

. B.


.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 10. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng
đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới khơng chứa nước. Sau
đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thơng qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của
nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
A.

.

B.

.

C.
D.

.

Đáp án đúng: C

Câu 11. Cho

là hai số phức thỏa mãn điều kiện

biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

trong mặt phẳng tọa độ
.

đồng thời
là đường trịn có phương trình
B.

.

. Tập hợp các điểm

D.

.
.

Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn


có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
5


Xét tam giác AIH vng tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và

tập hợp M là đường tròn

+) Giả sử đường tròn

A.
Đáp án đúng: A

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

có tâm J và bán kính

Phương trình đường tròn
Câu 12. Cho hàm số


là ảnh của

là
liên tục trên

B.

và

Giá trị của tích phân

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Tính
Đặt

Đổi cận

Tính
Đặt

Vậy

Đổi cận

.


6


Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên
(

là số hữu tỉ,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và thõa mãn

. Biết tích phân

là số nguyên tố). Hãy chọn mệnh đề đúng.
.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
;

)
. Do đó

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

B.

Cho khối lăng trụ đứng
. Tính thể tích
A.

.

sao cho đồ thị của hàm số

.

C.


có

có ba

.

D.

, đáy

.

là tam giác vuông cân tại

và

của khối lăng trụ đã cho.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

từng khoảng xác định của nó?
A. Khơng có.
B. Hai.
Đáp án đúng: C

sao cho hàm số

Giải thích chi tiết: Tập xác định

;

.
.

đồng biến trên

C. Vô số.

D. Bốn.

. Ta có

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

.
.

7



Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên của
Câu 17. Trong không gian

thỏa yêu cầu bài toán.

, độ dài của vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

C.

.

D.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại ,
vng tại và nằm trong mặt phẳng vng góc đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.

. Tam giác

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Phần khơng tơ đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Trong mặt phẳng

, tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 21. Cho hàm số

dược xác định với mỗi số thực

,

.

và

C.

,

. Tính

.
, gọi

D.

.
.

là giá trị nhỏ nhất trong các số

.


A. 36.
B.
.
C. 30.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số
dược xác định với mỗi số thực
,

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

,

.
8


A.
. B. 30. C.
Lời giải

D. 36.

Dựa vào đồ thị ta có

.
Câu 22. Gọi
là thể tích của hình lập phương
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: C

B.

,
C.

là thể tích tứ diện

. Hệ thức nào

D.

9


Giải thích chi tiết:

Ta có

và

Mà

.


Suy ra
Câu 23. Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng
C. .

D.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. . B. Vơ số.
Lời giải
Điều kiện
Ta có

C. . D.

.

bằng

.

.


So với điều kiện ta có

.

Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là
Vậy bất phương trình có nghiệm ngun.
Câu 24. Cho hình nón trịn xoay. Một mặt phẳng
hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một tam giác cân.
C. Một ngũ giác.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Điểm
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

.
đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường trịn đáy của
B. Một tứ giác.
D. Một hình thang cân.

khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
.

B.

.


.

D.

.

10


Cho số phức

thoả mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

Từ

và

Kết hợp với

, ta có

.

, ta được:

Vậy

.

Câu 27.
A.

bằng
.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

11



Mà
Khi đó

nên

−b
( a , b ∈ N ¿, ( a , b )=1 ) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
a
2 x+1
d : y=−3 x +m cắt đồ thị hàm số y=
( C ) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vng tại O
x−1
(với O là gốc toạ độ). Tính 2 a+3 b .
A. 11.
B. 27 .
C. 44 .
D. 20.
Đáp án đúng: C

Câu 29. Giả sử m=

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

để hàm số

đồng biến trên

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
biến trên
A. Vô số. B.
Lời giải

D.

.

để hàm số

đồng

.
. C. . D.

Tập xác định:

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên
.
Câu 31. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 32. Trong không gian

. Gọi
thẳng

bằng

.

C.

, cho điểm

là các đường thẳng đi qua

. Cơsin của góc giữa

và


.

, mặt phẳng

, nằm trong

D.

.
và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng
12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .


Giải thích chi tiết:
* Ta có:

* Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.
Câu 33. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

với
B.

.

Câu 34. Tích phân
A.
.

Đáp án đúng: C

là
C.

.

.

D.

.

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt :

C.

.

.

Khi đó :

.


Câu 35. Tìm các số ngun
A. .
Đáp án đúng: B

D.

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C.

.

tồn tại đúng 5 số nguyên
D.

thỏa mãn

.

13


Giải thích chi tiết:
.
Với

, dễ thấy


là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

+) Nếu

và

. Ta có đồ thị

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị nguyên của

thỏa


và có 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

thỏa trong đó

). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị nguyên của

thỏa

thỏa (2).

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2


thỏa (*).

và có 3 giá trị ngun của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị ngun của

thỏa (1).

thỏa (2).

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị ngun của ứng với mỗi giá trị của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .
----HẾT---

.

14