ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Số phức

thoả mãn hệ thức

A.

và

.

C.
Đáp án đúng: A

.

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

Vậy có

ta có hệ phương trình:

số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Câu 2. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: D

Gọi
B.

C.


A.

. Khi đó
B.

Câu 4. Với mọi

hãy tìm

.

.

D.

.

.

bằng

.

C.

thỏa mãn
.

và


. Suy ra:

,

A.
.
Đáp án đúng: B

là góc giữa

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 3. Cho

.

.

D.

.

, khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

.

C.


.

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2021 Lần 1) Với mọi
đây là đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

thỏa mãn

, khẳng định nào dưới

.

Ta có:

.


Câu 5. Tính
A. 4.
Đáp án đúng: C

có kết quả.
B. 3.

Câu 6. Cho

và

A.
Đáp án đúng: B

C. 2.

là các số thực với

. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

B.

Giải thích chi tiết: Vì

D. 1.

C.

D.


C.

D.

và hàm số xác định khi

Khi đó
Với
Câu 7.

thì

.

Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Trong không gian
Gọi đường thẳng
A.

và

, cho đường thẳng


là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

.

. Vectơ chỉ phương của

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi đường thẳng

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

.


, cho đường thẳng
là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

là
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.
và

C.

.D.

.

.
2


Câu 9. Cho phương trình
hai nghiệm


,

(

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình có

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

là tham số ). Tìm

D.


.

Đk:

. Khi đó phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm
(Với

và

thỏa mãn

)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình
Ta có
Vậy

là mệnh đề đúng.

Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

tại
C.


Tính giá trị biểu thức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

là
D.

.
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức

.

A.
. B.
. C.
. D.

.
Câu 12. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng
A.

B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hàm số

. Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên .
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

.

.


. Chọn khẳng định đúng:

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải
Tập xác định

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên .

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

Ta có

.

Suy ra, hàm số

đồng biến trên mỗi khoảng

Câu 14. Cho phương trình

.

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải
Ta có
Suy ra

.
.
có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu


.
B.

.

C.

.
nên

D.

.

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó
.
3
2
Câu 15. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
(0 ;+ ∞ ) là
A. m ≥0 .
B. m ≤0 .
C. m ≤−1 .

D. m<0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng ( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
4


Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
(0 ;+ ∞ ) khi
Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .

và

chỉ

khi

[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .


( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .
Câu 16. Cho số phức

, số phức đối của số phức

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

A.
.
Lời giải

.

B.

Ta có

.


C.

, số phức đối của số phức

C.

D.

suy ra điểm biểu diễn của

Câu 17. Số phức liên hợp của số phức
A.
Đáp án đúng: B

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:
.

D.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.
là

.
có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-1] Số phức liên hợp của số phức
đây?
A.
Lời giải

B.

C.

Ta có:

A.

là

.

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

và

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Hàm số
A.

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới

D.
nên điểm biểu diễn của số phức

Câu 18. Hàm số

.

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

B.

C.
Lời giải

D.

và

5


Hàm số đồng biến trên
Câu 19. Với


.

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 20. Một hình nón đỉnh

, đáy hình trịn tâm

và

trịn
theo dây cung
sao cho góc
tích xung quanh hình nón bằng?
A.
.
Đáp án đúng: B


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

B.

.

D.

. Một mặt phẳng

, biết khoảng cách từ

.

C.

qua đỉnh

đến

.

.

bằng

D.

cắt đường

. Khi đó diện

.

.
.

Tam giác

vng cân tại

nên:

Suy ra:
Diện tích xung quanh của hình nón:

,

.

.
.
6


Câu 21. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải


(với
B.

thích

chi

Câu 22. Các số thực dương
A.

.

.

,

,
là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.
.

tiết:

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +(3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2.

B. Bước 3.
C. Bước 1.
D. Đúng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
7



Bài giải trên hoàn toàn đúng.
Câu 24. Với

là các số thực dương

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.

Cho khối chóp

bằng

.

C.

có

.

và

lần lượt là hình chiếu của
. Thể tích của khối chóp
A.


,

trên

D.

.

vng góc với mặt phằng đáy. Gọi

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


.

Câu 26. Cho hàm số

.Tìm

A.

để hàm số có 3 điểm cực trị.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho số phức

D.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Mô đun của
.

C. .


bằng
D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 28. Cho hình lập phương
và mặt phẳng
A.

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng
B.
8


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Phủ định của mệnh đề:
A.

là
B.

C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 30.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là
Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

Gọi

D.

là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
9


Khi đó
Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:

Câu 31. Cho
biểu thức

với

là các phân số tối giản. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
Giá trị của biểu thức
A.
B.
Lời giải

là các số nguyên,

C.

với

D.


là các số nguyên,

là các phân số tối giản.

bằng

D.

Ta xét

. Đặt

.

Khi đó

.

Do đó

.

Câu 32. Cho hai số phức

. Xác định phần ảo của số phức

A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là
Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

Lời giải

. B.

.

.

C.

là điểm biểu diễn của số phức
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số thực

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
. D.

.

.
để hàm số

đồng biến trên tập
10


A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

.

. Tập xác định

D. .
.

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
Trường hợp 1:
Với

.
.

. Vậy

thỏa mãn.

Với
Trường hợp 2:


(vơ lý).
.
.

.
Mà
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của thỏa mãn.
x−3
Câu 35. Cho hàm số y=
có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y=2 x+ m. Số giá trị nguyên dương của m nhỏ
x −1
hơn 10 để (d ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 6 .
Đáp án đúng: D
----HẾT---

11