ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua đỉnh

của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính diện tích thiết diện đó.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

⬩ Gọi

là trung điểm của

ta có

.

Kẻ

.

⬩ Ta có:

.
.

⬩

,

.

⬩ Vậy diện tích thiết diện là


.

Câu 2. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Gọi

, cho điểm

là mặt phẳng đi qua

, cắt

, mặt cầu

có phương trình

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn
1


nhất đồng thời mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

trình

, cắt

. Gọi

lớn nhất đồng thời mặt phẳng
phẳng

là mặt phẳng đi qua
vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu


có phương

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt

?

A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

Ta có

D.

.

, suy ra mặt cầu
, bán kính

.


Phương trình mặt phẳng
Vì

có tâm

:

, nên phương trình

Nhận thấy

.
có dạng:

, với

nằm trong mặt cầu

Do đó mặt phẳng

cắt

.

.

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng

đi qua tâm


của mặt cầu
Từ

và

Chọn

;
. Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ

thỏa mãn phương trình

.
Câu 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

có hệ số góc bằng

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình
phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 4.
Cho đồ thị hàm số

có phương trình là

. Đồng thời

nên

.

như hình vẽ bên. Hàm số

có thể là hàm số nào dưới đây?
2


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Nhận xét hàm số


.

C.

có miền giá trị là

nên

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.

C.
Lời giải

nghiệm đúng với mọi

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

để bất phương trình

D.

.

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi
Xét

nghiệm đúng

.

Ta có:
Đặt

.

.


để bất phương trình

.

A.

D.

nên ta loại phương án

Mặt khác quan sát đò thị hàm số

A.

.

khi và chỉ khi

đúng với mọi

.
.

ta có bảng biến thiên

3


TH1: Nếu


:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

.

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.


Câu 6. Trong không gian

, độ dài của vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7.

.

là
C.

.

D.

.

bằng

A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Tập tất cả các giá trị của tham số

tại ba điểm phân biệt là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

để đường thẳng

B.

cắt đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
Ta khảo sát hàm số


và đường thẳng

:

có đồ thị sau như hình bên.

Tìm được

nên u cầu bài tốn
.

Vậy chọn
Phương pháp trắc nghiệm:
+
C.

Với

ta có phương trình

, bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm

loại B,
4


+

Với


Vậy chọn
Câu 9.
Cho hàm số

ta có phương trình

, bấm máy tính ta ra được ba nghiệm

loại A.

.
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

D.


.

nên hàm số đồng biến trên

.
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0 ;+ ∞ ).
B. ( − ∞; − 1 ).
C. (− 1; 0 ) .
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

5



A. ( − 1; 0 ) . B. ( − ∞; − 1 ). C. ( 0 ;+ ∞ ). D. ( 0 ; 1 ).
Lời giải
Câu 12.
Cho số phức

thoả mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Từ


và

Kết hợp với
Vậy
Câu 13.

, ta có

.

, ta được:
.

Hình chóp bên có bao nhiêu mặt?
A. 15.
B. 18.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hai số

dương và khác

C. 16.

. Các hàm số

D. 17.

có đồ thị như hình vẽ.


6


Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Từ đồ thị hàm số

suy ra

Ta có đồ thị hàm số


.
đối xứng với đồ thị hàm số

Theo đồ thị hàm số
Vậy

qua đường thẳng

ta có

và

suy ra

.
.

.

Câu 15. Giải bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải bất phương trình
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

. D.

.

.
8


Câu 16. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. Bốn.
B. Vơ số.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định


sao cho hàm số
C. Khơng có.

Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị ngun của

.
.

thỏa u cầu bài tốn.

Câu 17. Trong mặt phẳng

, tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

.

C.

và
.

của phương trình


.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C. Vơ số.


Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. . B. Vơ số.
Lời giải
Điều kiện
Ta có

D. Hai.

. Ta có

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

Tập nghiệm

đồng biến trên

C. . D.

D.

.

bằng

.

.

So với điều kiện ta có


.

Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là
Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 20.
Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

.

trong hình vẽ sau?

9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

A.
Lời giải


. B.

Do điểm

. C.

. D.

đồng thời

và

đáy

của hình chóp

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: D

). Tính bán kính
.

(nói cách khác

là


là mặt cầu bàng tiếp mặt

theo
C.

với

. Gọi
và nằm ngồi hình chóp

.

D.

.

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

.

B.

.

.

D.

.


Câu 23. Điểm
A.

có
,
,
đơi một vng góc và
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp

B.

Câu 22. Bất phương trình

trong hình vẽ sau?

.

nằm về 2 phía đối với mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: B

.

.

nên nó là điểm biểu diễn của số phức

Câu 21. Cho hình chóp

mặt cầu tâm , bán kính

D.

khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
.

B.

.

.

D.

.

10


Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số

B.

có cực trị.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Hàm số có cực trị ⇔

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 25. Đồ thị của hàm số

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 2.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho hàm số

.

C.

liên tục trên


A.
Đáp án đúng: C

.

D. 1.

và

B.

Giá trị của tích phân

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Tính
Đặt

Đổi cận

Tính
Đặt

Đổi cận

Vậy


.

Câu 27. Đạo hàm của hàm số
A.
C.

.

là
B.

.

D.

.
.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

là
.


C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 28. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số

với
B.

.

, đồ thị của hàm số

hàm số

A.

là
C.


.

D.

.

là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của
trên đoạn

.

bằng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Khi đó phương trình
Ta có đồ thị như sau:


trở thành phương trình sau:

12


Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số

đạt tại

.
Câu 30. Tìm các số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C.

.

tồn tại đúng 5 số nguyên
D.

thỏa mãn


.

Giải thích chi tiết:
.
Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

+) Nếu
+) Nếu

và

. Ta có đồ thị

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của
thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa (1).
thỏa

và khơng có giá trị nguyên của

thỏa (2).

13


+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị ngun của

+) Nếu

thỏa

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị ngun của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

thì có đúng 1 giá trị ngun của
thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa

Câu 31. Trong không gian

bằng

A. .

Đáp án đúng: A

B.

thỏa (*).

và có 3 giá trị nguyên của

ứng với mỗi giá trị của

thỏa (2).
thỏa (1).

.

, mặt phẳng

là các đường thẳng đi qua
và

thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (2).

, cho điểm

. Côsin của góc giữa

thỏa (2).


thỏa (2) và khơng có giá trị ngun của

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị ngun của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .

. Gọi

thỏa trong đó

). Do đó có tất cả 5 giá trị nguyên của

+) Nếu

thẳng

và có 1 giá trị nguyên của

, nằm trong

và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Ta có:

* Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.
Câu 32. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

sẽ
14


A. có hệ số góc dương.


B. song song với đường thẳng

C. song song với trục hồnh.
Đáp án đúng: C

D. có hệ số góc bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

.

. Vậy tiếp tuyến song song trục hoành.

Câu 33. Cho hàm số
,

.

dược xác định với mỗi số thực
,

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

.

A. 36.

B.
C.
.
D. 30.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số
dược xác định với mỗi số thực
,
A.
. B. 30. C.
Lời giải

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

,

.

D. 36.

15


Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 34.

Cho hàm số y=f ( x ) . Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( − 1; 2 ) .
B. ( 0 ; 2 ) .
C. ( 5 ;+ ∞ ) .

D. ( − ∞; − 1 ) .
16


Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại ,
vuông tại và nằm trong mặt phẳng vng góc đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

. Tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


C.

.

D.

----HẾT---

17