ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường
Chọn kết quả đúng:
A.

,

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

,

có diện tích là

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường
. Chọn kết quả đúng:
A.
,
Lời giải

.

B.

.

C.

. D.

.

,

,

có diện tích là

.


Các phương trình hồnh độ giao điểm:
*

.

*
*

.
.

Diện tích cần tính là:

.
Đặt

. Đổi cận:

;

.

Ta có

.
Vậy

.
1



Theo kí hiệu của bài tốn ta suy ra

,

. Do đó mệnh đề đúng là

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

Cho hàm sớ

.

là
.

C.

xác định và liên tục trên

.

D.


.

và có bảng biến thiên như sau.

.
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
B. Hàm số có cực đại tại

.

C. Hàm số có cực tiểu tại

.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng
Đáp án đúng: B
Câu 4. Áp suất khơng khí

.
.

là độ cao,

là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao

B.

là
thì áp suất khơng


.
.

D.

Cho hàm số
âm ?

A.
Đáp án đúng: C

,

, trong đó

. Tính áp suất của khơng khí ở độ cao

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

.

theo cơng thức

áp suất khơng khí ở mức nước biển
khí là


.

có đồ thị như hình dưới. Trong các hệ số a,b,c,d có bao nhiêu số

B.

C.

D.

2


Câu 6. Trong khơng gian

có phương trình là:

, cho điểm

. Đường thẳng

A.

đi qua

có phương trình là:

.

A.


.

B.

C.
Lời giải

.

D.
và

Gọi
là

và hai đường thẳng

, cắt đường thẳng

đồng thời

đi qua

một góc lớn nhất

.
lớn nhất bằng

, vậy có

và

.

. Ta có

.

nên có

Khi đó ta có

tạo với

,

.

là giao điểm của

Véc tơ chỉ phương của

một góc lớn nhất

.

, cho điểm
đi qua

tạo với


,

.

D.

. Đường thẳng

Ta có góc tạo bởi giữa

đồng thời

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Vậy

, cắt đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: C

Vì

và hai đường thẳng


.
và

là véc tơ chỉ phương của

và có véc tơ chỉ phương là

Dễ thấy phương trình tương đương với phương trình

.

nên phương trình là:

.
3


Câu 7.
Cho hình chóp
là trung điểm của
bằng

có đáy
là hình vng cạnh bằng
và cạnh bên
vng góc với đáy. Gọi
. Hai đường thẳng
và
vng góc với nhau. Thể tích khối chóp


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 8. Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vng cạnh
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Trong khơng gian

đi qua
C.

,

. C.

. D.

.

D.


đồng

.

, cho hai điểm

và đường thẳng
đi qua

,

vuông góc

.

có vectơ chỉ phương

;

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

.

Mặt khác,

.


Nên

Xét

.

vng góc với đường thẳng

. Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
đồng thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị
là

với đường thẳng

Theo đề,

D.

và đường thẳng

B. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

. Tính thể tích khối lăng trụ.


C.

, cho hai điểm

A. .
Đáp án đúng: D

Đường thẳng

D.

, chiều cao canh

Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị
là

A. . B.
Lời giải

.

.

.

.
4



Bảng biến thiên

Vậy khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất khi

.

Câu 10. Tìm nguyên hàm
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 11. Tìm giá trị cực tiểu

của hàm số

.


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy là a, đường cao là 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ là?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho

B.

.

C.

là các số phức thỏa mãn

.
và

D.

.

là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của

bằng
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số

Tập các giá trị
A.

B.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
B.
5


C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 15. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: D

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

.

Cho tam giác đều
điểm ?

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

( xem hình vẽ ), với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm

B.

.

Câu 18. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

C.

.

để hàm số

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 19. Cho cấp số cộng

có số hạng đầu

biến điểm

D.

nghịch biến trên
C.

và cơng sai

.

.

.
D.

. Giá trị của

thành


.

bằng

A.
B.
C.
6


D.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: ⬩
⬩ Vậy số phức có phần ảo là:
Câu 21.
Cho hàm số

. Phần ảo của


.

C.

.

là
D.

.

⇒
.

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Biết

D.
là giá trị của tham số

để hàm số


có hai điểm cực trị

,

sao cho

, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Hàm số có hai điểm cực trị
Khi đó

.


,

,

(*).

.

Ta có
Câu 23. Cho

(thỏa (*)).
và

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

khi đó

có tọa độ là

.

C.


B.

,

. Tính
B.

.

.

D.

.

D.

.

.
C.

.

7


Câu 25. Xét các số phức
nhỏ nhất. Tính


thỏa mãn

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
B.

Do

. C.

nên

Gọi
của đoạn thẳng

thỏa mãn

.

D.

.

D.


và

.

. Khi

.

lần lượt là

.

nằm trên đường trịn
. Do

tâm

nên

, bán kính

.

nằm trên đường thẳng

là đường trung trực

.


Gọi

. Khi đó

Giả sử

là đường trịn đối xứng với

. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai đoạn thẳng này.

. Khi đó ứng với mỗi

qua đường thẳng

ln tồn tại

Suy ra

. Suy ra

sao cho

là giao điểm của

và

với

là giao điểm của đường thẳng


. Suy ra
và đường trịn

có tâm

, bán kính

.

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Tương ứng ta có
Suy ra

đạt giá trị

.

Giả sử điểm biểu diễn của

Khi đó

. Khi

.

A.
.
Đáp án đúng: C


A.
.
Lời giải

và

thẳng hàng.

.
,

nằm giữa

.

.
8


Do đó

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Suy ra

.

.

Câu 26. Thể tích


của khối cầu có bán kính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu là:

(I) Hàm số

, biết

B.

Câu 28. Cho hàm số

.

.


Câu 27. Tính thể tích V của khối lập phương
A.
Đáp án đúng: A

D.

C.

D.

có đạo hàm

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 1 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .


Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

và các đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:
Câu 30. Nếu gọi

.
.

, thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A.


.

B.

C.

.

D.

.
.

9


Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hình trụ có chiều cao bằng
. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách
trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Câu 32. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng

C.

là

D.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.
Lời giải


B.

C.

D.

TXĐ:
Ta có
Để hàm đồng biến trên khoảng

Câu 33. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số

thoả mãn
B.

Mơđun của
C.

bằng
D.

có đồ thị như hình vẽ.

10



Hàm số đã cho nghịch biến trên “ít nhất” bao nhiêu khoảng?
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Câu 35. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:

C.

.

D.

.

?
B.

.

C.

.

D.


.

.
----HẾT---

11