ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Cho phương trình

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức

.
.
có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu

.

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.
nên

Suy ra

D.

.


là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó

.

Câu 2. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

D.
và

Gọi

B.

.

là góc giữa
C.

và
.

hãy tìm

.
D.

.

1


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 4. Số phức

. Suy ra:

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C


.

. Tìm phần thực của số phức
B.

C.

Giải thích chi tiết:

D.

.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thực
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

đồng biến trên tập số
C. .

Giải thích chi tiết:


D.

. Tập xác định

.

.

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
Trường hợp 1:
Với

.
.

. Vậy

thỏa mãn.

Với
Trường hợp 2:

(vơ lý).
.
.

.
Mà
.

Vậy có 4 giá trị ngun của

thỏa mãn.

Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

?
C.

.

D.

.

.

2


Ta có:

.

Mà
nên có 1021 số ngun thỏa mãn.
Câu 7.
Ơng An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía
trên là một parabol, tứ giác

là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi hồn thành là

Số tiền ơng An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 15 600 000 đồng.
C. 8 400 000 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ
ta có phương trình parabol là:

sao cho cạnh

nằm trên

Số tiền ơng An phải trả là:

đồng.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
nằm trên

Giải thích chi tiết: Gọi

và


là trung điểm

. Khi đó,

.
.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B. 8 160 000 đồng.
D. 9 600 000 đồng.

Diện tích cánh cửa là:

bằng

đồng/

, cho ba điểm

sao cho
B.

.

là điểm sao cho


,

và

. Biết điểm

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng
C.

.

D.

.

.
3


Khi đó

.

Nên

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
trên

. Do đó


ngắn nhất, khi đó

là hình chiếu vng góc của

.

Vậy
.
Câu 9. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy và SA=AB=6 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 72 a3 .
B. 36 a3 .
C. 108 a3 .
D. 18 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

(với
B.

thích

Câu 11. Cho hình chóp
. Cạnh bên


.

chi

B.

và thể tích của khối chóp đó bằng

C.
có đáy

B.

D.

là hình vng cạnh

Số đo của góc giữa đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

, cạnh bên

và mặt phẳng

.

C.


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số

vng góc với mặt phẳng

là

.

D.

Câu 13. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp

C.
Đáp án đúng: C

.

tiết:

có đáy là tam giác đều cạnh a,

Câu 12. Cho hình chóp

A.


.

có độ dài là:

A.
Đáp án đúng: D
đáy và

,
là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.

:
C.

D.

là

.

B.

.


D.

.
.

4


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 15. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

.

Ta có

Câu 16. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≥0 .
B. m ≤0 .
C. m<0 .
D. m ≤−1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng (0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
(0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi

Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .
Câu 17. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “
”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
5


A. .
Đáp án đúng: D

B.


Câu 18. Nếu

.

và

A. .
Đáp án đúng: C

C.

.

D. .

thì
B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

.

B.

để hàm số

.

đồng biến trên
C. .

là

D. .

.

Hàm số

đồng biến trên

.

Vì

nên

.

Vậy số giá trị nguyên của

để hàm số đã cho đồng biến trên

Câu 20. Hàm số

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

và

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số

A.

là

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

B.

C.
Lời giải

D.

và

6


Hàm số đồng biến trên
.
Câu 21.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞;−1 ).
C. Hàm số đồng biến ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Nguyên hàm
A.


của

B. Hàm số luôn đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến (−∞;−2 ).

là:
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

7


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Với

.

là số thực dương tùy ý,


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Cho hàm số

.

D.

.

bằng
.

C.
.Tìm

A.

.

D.

.

để hàm số có 3 điểm cực trị.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

B.

.

D.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

8



A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba:

.

.

Nhánh bên phải ngoài cùng đồ thị đi xuống nên
Hàm số có hai điểm cực trị

.

nên ta chọn hàm số
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 x> 0 là

.

2

A. (1 ;+∞)

B. (0 ; 1)
C. (0 ;+ ∞).
D. (−∞; 1)
Đáp án đúng: B
Câu 28. Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=( 3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình ( 1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
2
Bước :
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Đúng.
B. Bước 2.
C. Bước 1.
D. Bước 3.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +(3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=( 3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình ( 1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
9


Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.
Câu 29.

Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có :
Điểm cuối :
Điểm giữa:
Điểm đi qua
Kiểm tra các phương án, ta chọn
Câu 30. Số phức

thoả mãn hệ thức

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

và

là
B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

10


Vậy có số phức
Câu 31.

thỏa mãn u cầu bài tốn là

Trong khơng gian

, cho mặt cầu

.
tâm


bán kính bằng

, tiếp xúc mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Vì mặt cầu

tâm

bán kính bằng

:

.
.
.


tiếp xúc với

nên ta có:

.
Câu 32. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 33.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

11



A. y=−x 4 +2 x 2−2 .
C. y=x 3−3 x 2−2.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho
biểu thức

với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
Giá trị của biểu thức
C.

là các số nguyên,

là các phân số tối giản. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: B

A.
B.
Lời giải

B. y=x 4 −2 x2 −2.
D. y=−x3 +3 x 2−2.

C.


với

D.

là các số nguyên,

là các phân số tối giản.

bằng

D.

12


Ta xét

. Đặt

.

Khi đó
Do đó
Câu 35. Viết biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C

.
.

về dạng lũy thừa
B.

.

ta được
C.

.

D.

.

----HẾT---

13