ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Cho tứ diện
chóp
và

, gọi
bằng

lần lượt là trung điểm của

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối

.

D.

C.

.

D.

Câu 3. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

.

đồng biến trên R?

C.

.


Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Gọi
C.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.


. D.

.

D.

.

là mặt phẳng chứa trục
D.

và

.
Gọi

là mặt

.

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua


đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:

1


Câu 5. Cho hàm số

có đồ thị

đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
Đáp án đúng: D

B.

(

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của

tại hai điểm


sao cho

.

Với điều kiện
Đường thẳng
hay

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của
thì

và

để

D. .
:

.

cắt đồ thị

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình


có hai nghiệm phân biệt

.

Khi đó

.

Như vậy

(thỏa điều kiện
).

Vậy tổng bình phương các giá trị của

thỏa yêu cầu bài toán là

.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
3
3
3
3
a √3
a
a √6

a √3
A.
B.
C.
D.
2
48
3
3
Đáp án đúng: B

Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8

Vì tam giác ABC vuông cân tại B, AC=

2



{

( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vuông cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48
Câu 7. Đồ thị hàm số
A.

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

.

B.

C.
Đáp án đúng: A


.

.

D.

Câu 8. Cho hai số thực dương

.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

hai vế này ta có
nên

suy ra

suy ra

, do vậy ta được

.
.

Từ đây ta được
Xét hàm số

.


với
có

.

,
.

3


Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là .
Câu 9. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 674
B. 1012
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hàm số

C. 676

có đạo hàm liên tục trên

D. 1024

thỏa mãn


và

. Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

,

.

D. .

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

4



Ta có
Mặt khác

. Dấu bằng xảy ra khi
suy ra

.
.

Từ đó
.
Câu 11.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0 .
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2.
Lời giải
Xét hàm số: g ( x )=f ( x +2 )
x +2=0 ⇔[ x=−2
Ta có: g ' ( x )=f ' ( x +2 )=0 ⇔[
x +2=2

x=0
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x+2 ) − 4=0 ⇔ f ( x +2 )=4 có đúng một nghiệm.
Câu 12.
Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình

?
5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 13. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

.


đôi một khác nhau thoả mãn
B.

.

và

là số thực?

C. .

Giải thích chi tiết: Xét số phức

D.

.

. Ta có

.

là số thực khi
+

thay vào

+

thay vào


tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có
Câu

14.

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.
Trong

khơng

gian


,

cho

điểm

. Tìm điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

,

thuộc

,

sao cho tứ diện

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.


B.
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu

có tâm

,

,
6


Gọi

là đường kính của

sao cho

Khi đó thể tích tứ diện
Do

vng góc với


.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

.


vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy
Câu 15.

.

Cho khối tứ diện

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

B.
C.

,
,

và
,

nằm giữa

và

.

,
,

, điểm

.

,

,

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào


,

,

D.
,
Đáp án đúng: C

nằm giữa

,
,

.
.

7


Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,
Câu 16.

,

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:


,

.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

D. .

Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.
D.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số
A.


B.

8


C.
D.
Câu 18. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy

C.
và chiều cao

D.
. Diện tích xung quanh hình trụ bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :

π
π
A. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π

π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
Câu 21.
.Hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
là
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ ( x)=x ¿, ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.

9


Đáp án đúng: D
Câu 23.
: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
C. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

Đáp án đúng: A
Câu 24. Gía trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

.

.

B.

.


D.

.
.

10


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. A
Đáp án đúng: B
Câu 27. Trong khơng gian

, gọi

. Phương trình của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C. C

D. O

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
là
B.


.

D.

.
11


Câu 28. Cho khối chóp

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khối chóp

có

C. Khối chóp
Đáp án đúng: B

mặt.

B. Khối chóp

có

có đỉnh.

D. Khối chóp


có

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp

cạnh.
mặt.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khối chóp

có

cạnh. B. Khối chóp

C. Khối chóp
Lời giải

có đỉnh. D. Khối chóp

Câu 29. Cho một mặt cầu có diện tích là

có
có

mặt.

mặt.

, thể tích khối cầu đó là


. Tính bán kính

của mặt cầu.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có


C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:


.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.
.
12


Câu 31. Gọi

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

B.

. Tính giá trị của

.

C.

.

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.


D.

.

.
. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

D.

.

Cơng thức tính thể tích
A. V =π R2.

của khối cầu có bán kính
1
3
B. V = π R .
3

là

4
3
C. V = π R .
3

Đáp án đúng: C
Câu 34. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức

. Phương trình nào sau đây


D. V =4 π R 2.
thỏa mãn đồng thời
13


và

.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

D.


là đường trịn

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:

* Nếu


hai đường trịn tiếp xúc ngồi
14


Vậy tổng tất cả các giá trị của
Câu 35.

là

Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.

B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

15