ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Gọi
số

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
tại hai điểm phân biệt

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

sao cho

cắt đồ thị hàm

. Tổng giá trị các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:
Điều kiện:

để đường thẳng

.

bằng

D. .

(1)

.

Phương trình (1)

(2).
Để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt

thì phương trình (2)

có 2 nghiệm phân biệt khác
(3).
Gọi

Theo đề ta có:

là tọa độ giao điểm:

.

(4)
Từ (3) và (4) ta có

.

Vì
Chọn#A.
Câu 2.
1


Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình
A.

có nghiệm thuộc

.


C.
Đáp án đúng: A

khi và chỉ khi

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình

có nghiệm thuộc

khi và chỉ khi

.
Xét hàm số

trên đoạn

Ta có

.
.


.
,
Suy ra

.
tại

. (1)

Mặt khác, dựa vào đồ thị của

ta có

tại

Từ (1) và (2) suy ra

.(2)

tại

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc

.

khi và chỉ khi

.

Câu 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng
ngang là điểm
Câu 4. Giả sử

.

C.
. Tiệm cận ngang

.

D.

.
.

. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận

.
với a, b là số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức
2


A.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Biết

.

C.

, trong đó

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

,

.

D.

nguyên dương và

.


C.

là phân số tối giản. Hãy tính

.

D.

.

D.

.

.

.
Vậy
Câu 6.

,

Hàm số

Gọi

nên

.


liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

như sau

. Tìm mệnh đề đúng?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Biết phương trình
A.
.

Đáp án đúng: A

có hai nghiệm
B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết phương trình

C.

với
.

. Hiệu

bằng
D.

có hai nghiệm

.

với

. Hiệu

bằng

3



A.
.
Lời giải

B.

. C.

.D.

.

( Điều kiện:

)

Với
suy ra
.
x+1
x
x+1
Câu 9. Phương trình 9 −13. 6 + 4 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
B. Phương trình có 1 nghiệm dương.
C. Phương trình có 2 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Lời giải
9x
6x
Ta có: 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 ⇔ 9. 9x −13. 6 x + 4. 4 x =0 ⇔ 9. x −13. x + 4=0
4
4

[

()
()

x

3
=1
2x
x
2
3
3
⇔ x=0 .
⇔ 9.
−13.
+4=0 ⇔
x

x=−2
2
2
3
4
=
2
9

()

()

[

Vậy phương trình có 2 nghiệm ngun.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11.
Cho hàm số
nào dưới đây?

A.

B.

là:

.

C.

là số khơng ngun. Do đó

.

D.

.

.

có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

B.

.
4


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Đặt
A.


D.

, khi đó

.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
x − 3 x +6
Câu 13. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)=
trên đoạn [2 ; 4 ]lần lượt là M , m.
x−1
Giá trị của M + m bằng

A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 6.
Đáp án đúng: B
2

Câu 14. Một khối cầu có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

. Bán kính của khối cầu đó bằng:
C.

D.

có các đường tiệm cận là:
B.

Câu 16. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: C


C.

D.

Giá trị của
C. 8.

bằng
D. 10.

Giải thích chi tiết: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
Giá trị của
bằng
Câu 17.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A ,
B, C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

−2 x +5
.
− x−1
2 x+3
C. y=
.
x +1
Đáp án đúng: B

A. y=

2 x+5
.

x+ 1
2 x+1
D. y=
.
x+ 1

B. y=

5


Câu 18.
Cho tam giác

vng tại

thành khi quay
A.

, góc

quanh trục

, biết
B.

.

.


D.

Số nghiệm âm của phương trình:
A. 2
B. 0
Đáp án đúng: A

của khối trịn xoay tạo

.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

.

là
C. 3

Giải thích chi tiết:
chọn B
Câu 20.
Cho hàm số

. Tính thể tích

D. 1


. Phương trình có hai nghiệm âm là x = −1, x =

. Vậy

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số

và

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
C. Hàm số nghịch biến với mọi

.


.

Câu 22. Cho khối lăng trụ có thể bằng
B.

và
.

D. Hàm số nghịch biến trên tập
Đáp án đúng: B
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

, diện tích đáy bằng
C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.4-1] Cho khối lăng trụ có thể bằng
mặt đáy của lăng trụ là

. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là
.

D. .
, diện tích đáy bằng


. Khoảng cách giữa hai
6


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa
Khối lăng trụ có diện tích đáy
Nếu:

và chiều cao

thì

có thể tích là:

.

Vậy khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là
Câu 23.
Tìm giá trị lớn nhất

.

của hàm số

trên đoạn

A.
C.

Đáp án đúng: D

.

Câu 24. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

Điều kiện:

.

.

D.

.

bằng:
C.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức
. C.

B.

. Giá trị của

B.

A.
. B.
Lời giải

.

.

. Giá trị của

. D.

D.

.

bằng:

.

.
Câu 25. Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

. Gọi


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

,

,

là diện tích tứ giác
B.

tiết:

,

Ta

.
có

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

,

. Tính .

C.

.
,

D.
,

.
,

7


,

là

véc

tơ

pháp

tuyến

của

,


phương

trình

:

.
Khoảng cách từ

đến

là:
.

Khoảng cách từ

đến

là:
.

Vậy

.

Câu 26. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức
Câu 27. Tìm

Gọi

.

.

để phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

D.

có nghiệm

B.

C.


D.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

. Khi đó

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó
bằng

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.


C.

.

D.

.
trên đoạn

.

.

Hàm số có tập xác định là

.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
Ta có

.
.

8


Câu 29. Cho hàm số

và


với

,

có hai giá trị cực trị là

và

B.

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

với

có hai giá trị cực trị là

A.
. B.
Lời giải

là các số thực. Biết hàm số


bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

và

,

và

D.
,

,

.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng

. C.

. D.


.

Xét hàm số
Ta có

.

Theo giả thiết ta có phương trình

có hai nghiệm

,

và

.

Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là:

.

.
Câu 30.
Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ.


và

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B.
D.

và

.

có đồ thị như hình vẽ.

9


A.
. B.
Lời giải

C.

và

. D.


và

.

Quan sát bảng đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 31.
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

.
vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và chiều cao của mực nước

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.

.
.

10


Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có:


.

Câu 32. Giá trị nhỏ nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn
.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Ta có:

,

trên đoạn

.
và

,

,

.


thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
bằng:

,

A.
.
Lời giải

C.

B.

.

Ta có bát diện đều có số mặt là
Vậy
Câu 34.

.
,


C.

.

D.

bằng:
.

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
.

, số cạnh là

D.

.
, số đỉnh là

.

.

Với mọi số thực dương
A.

.

.


,

Suy ra

.

.

,

Khi đó

D.

liên tục trên đoạn

Bảng biến thiên của hàm số

Câu 33. Gọi

.

,

Ta có:

là

.


,

bằng
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 35. Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

.

.
B.
D.
----HẾT---

12