ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

để hàm số

đồng biến trên

.
A. Vô số.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun âm của tham số
biến trên
A. Vô số. B.

Lời giải

để hàm số

đồng

.
. C. . D.

Tập xác định:

.

.
.

Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 2. Trong không gian
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.
, cho

B.

Câu 3. Đạo hàm của
A.


có

.

C.

.

D.

của

.

là:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho hàm số

. Độ dài đường cao kẻ từ

D.

.

.

có bảng biến thiên như sau :

0 0
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng

nên hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Gọi

nhất đồng thời mặt phẳng

, cho điểm

là mặt phẳng đi qua

, cắt

vuông góc với mặt phẳng

, mặt cầu

.
có phương trình

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

trình

, cắt

. Gọi

lớn nhất đồng thời mặt phẳng
phẳng

là mặt phẳng đi qua
vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt

?


A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

Ta có

D.

.

, suy ra mặt cầu
, bán kính

.

Phương trình mặt phẳng
Vì

có tâm

:

, nên phương trình


Nhận thấy

.
có dạng:

, với

nằm trong mặt cầu

Do đó mặt phẳng

cắt

.

.

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng

đi qua tâm

của mặt cầu
Từ

và

Chọn

;

. Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ

thỏa mãn phương trình

.
Câu 6. Cho hàm số
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

với
B.

là tham số thực. Nếu
C.

thì
D.

2


Cho hàm số

, có đồ thị hàm số

là đường cong hình dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số


trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Ta có

suy ra

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thên ta thấy
Ta có:

C.

bằng?
.

D.

.


.

trên đoạn

,

suy ra

.

mà

Do đó:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị lớnnhất của hàm số
Câu 8.

trên đoạn

Cho khối lăng trụ đứng

có

. Tính thể tích
A.

, đáy

.


B.
D.

Câu 9. Trong khơng gian

. Gọi
bằng

là tam giác vuông cân tại

và

của khối lăng trụ đã cho.

C.
.
Đáp án đúng: A

thẳng

là

, cho điểm

là các đường thẳng đi qua

. Cơsin của góc giữa

và


.
.

, mặt phẳng

, nằm trong

và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng

3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .


Giải thích chi tiết:
* Ta có:

* Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.
Câu 10. Tính nguyên hàm
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính ngun hàm
A.
C.


B.
D.

Câu 11. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại ,
vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

. Tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

.

D.

4



Câu 12. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua

đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
đó.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

. Tính diện tích thiết diện

Giải thích chi tiết:

⬩ Gọi


là trung điểm của

ta có

.

Kẻ

.

⬩ Ta có:

.
.

⬩

,

.

⬩ Vậy diện tích thiết diện là
Câu 13. Cho hàm số
Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

.
là hàm liên tục có tích phân trên


thỏa điều kiện

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là hàm liên tục có tích phân trên

. Tính
A.
Lời giải

. B.


.

. C.

. D.

Ta có

thỏa điều kiện

.

. Đặt

.

Khi đó

.

Do đó

.

Nên

.

Vậy


.

Câu 14. Cho hàm số

.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 15. Cho số phức

. Biểu diễn hình học của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Số phức

.

C.

có phần thực

Câu 16. Cho hàm số
dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình chóp
mặt cầu tâm , bán kính

là điểm có tọa độ
C.

. Biểu diễn hình học của
.


D.
là điểm có tọa độ

D.
; phần ảo

nên điểm biểu diễn hình học của số phức

có
B.

.

là

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
C.

có
,
,
đơi một vng góc và
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp

D.
. Gọi
và nằm ngồi hình chóp


là

6


đồng thời

và

nằm về 2 phía đối với mặt phẳng

đáy

của hình chóp

). Tính bán kính

(nói cách khác

là mặt cầu bàng tiếp mặt

theo

A.
.
B.
.
C. .
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 18. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng
đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới khơng chứa nước. Sau
đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thơng qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của
nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
A.
B.

C.

.

.

D. .
Đáp án đúng: A
Câu 19. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

với
B.

.

Cho hình lập phương

Góc giữa hai đường thằng

A.
.
Đáp án đúng: C

là
C.

.

D.

.

(tham khảo hình vẽ).

và
B.

bằng
.

C.

.

D.

.
7



Câu 21. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. Vơ số.
B. Hai.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định

sao cho hàm số
C. Bốn.

D. Khơng có.

. Ta có

.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị ngun của
Câu 22. Gọi

,

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải


.

thỏa u cầu bài tốn.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

,

.

. Khi đó
C.

.

D.

Ta có:

bằng
D.


là hai nghiệm phức của phương trình
.

đồng biến trên

.

. Khi đó

bằng

.

.

Suy ra

.

Câu 23. Trong mặt phẳng

, tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và
.

.

D.
;

.

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] ¿ - K 12 - Strong - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị
A.
. B.

Lời giải

;
. C.

là:
. D.

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

và

:

Diện tích cần tìm là

8


.
Câu 25.
Cho hàm số

, đồ thị của hàm số

hàm số

A.


là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của
trên đoạn

.

C.
Đáp án đúng: D

.

bằng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Khi đó phương trình
Ta có đồ thị như sau:

trở thành phương trình sau:

9



Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số

đạt tại

.
Câu 26. Trong mặt phẳng phức

, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
điểm

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

và

được biểu diễn bởi điểm

là số


sao cho

ngắn nhất, với

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng
M thuộc hình tròn tâm

.
.

10


Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng

đường tròn tâm

với

.

Suy ra

.

Câu 27. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn

của tham số

thỏa mãn với mọi
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Điểm

B.

.

sao cho bất phương trình

?
C.

.

D. .


khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
11


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 30. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là

bằng


A. .
Đáp án đúng: A

thuộc

B.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

,

Ta có:

,

,


.

D.

.
.

thì
thì

.

.

Để
Nếu

trên

.

hàm số

nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:
Nếu

khơng có

thì hàm số

Nếu

thì

. Suy ra
hàm số

.
thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:

ln đúng.

Vậy
Câu 31. Một giá sách có
A.
.
Đáp án đúng: D

. Có
quyển sách Toán và
B.

.


giá trị thỏa mãn.
quyển sách Văn. Số cách chọn ra
C.

.

quyển sách từ giá sách là
D.

.

12


Giải thích chi tiết: Một giá sách có
giá sách là

quyển sách Toán và

quyển sách Văn. Số cách chọn ra

quyển sách từ

A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Trịnh Đềm

Tổng số sách trên giá sách là
Số cách chọn ra
Câu 32.

quyển.

quyển sách từ 9 quyển sách trên giá sách là số tổ hợp chập 3 của 9 phần tử nên có

Cho hàm số y=f ( x ) . Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. (− 1; 2 ).
B. ( 5 ;+ ∞) .
C. (0 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Số các giá trị nguyên dương của tham số
cực đại là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

cách.

.


D. ( − ∞; − 1 ) .

để hàm số
C.

có cực tiểu mà khơng có
.

D.

.

Câu 34. Cho hàm số
với
là tham số thực. Có tát cả bao nhiêu giá trị nguyên của
hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. .
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B

để

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
.
Vì
có

giá trị.
CHÚ Ý: Vì từ của đạo hàm khơng có nên khơng có dấu bằng.
Câu 35. Cho hình trụ
trịn tâm
bằng

,

có
,

,

lần lượt là tâm hai đường trịn đáy. Tam giác
và

tạo với mặt phẳng

một góc

nội tiếp trong đường
. Thể tích khối trụ
13


A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14