ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.
và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

Câu 2. Cho hình nón

.

có chiều cao

là.#A.
B.
A.
Đáp án đúng: A

, bán kính đáy là

C.
B.

Câu 3. Cho điểm
trình mặt cầu

. D.

. Độ dài đường sinh

của

D.

C.

, đường thẳng

và mặt phẳng

đi qua A, có tâm thuộc

A.

D.

đồng thời tiếp xúc với

. Phương

là:

hoặc

B.
C.

hoặc

D.
Đáp án đúng: A
Giải

thích


chi

tiết:

Cho

điểm

,

. Phương trình mặt cầu

đường

thẳng

đi qua A, có tâm thuộc

và
đồng thời tiếp xúc với

mặt

phẳng
là:

A.
B.


hoặc

C.

hoặc
1


D.
Hướng dẫn giải:

•

có phương trình tham số

• Gọi

là tâm mặt cầu (S), do

thuộc

nên

Theo đề bài, (S) có bán kính

.

.
• Với
• Với

Lựa chọn đáp án C.
Câu 4.
Hàm số

đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Nguyên hàm ca hm s:
A.

l
.

B.

.

C.

.

D.

.
ỵ Dng 04: PP i bin s x = u(t) hàm xác định
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
.
Đặt

và

.
2


.
Câu 6. Một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành
A. Mặt nón.
B. Khối cầu.
C. Mặt trụ.
D. Mặt cầu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một đường trịn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành
A. Mặt nón. B. Mặt trụ.
C. Khối cầu. D. Mặt cầu.
Lời giải
Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng
Khi quay một đường trịn quanh một đường kính của nó thì tạo thành một mặt cầu
Câu 7. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B


B.

Câu 8. Tích phân

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
2

Câu 9. Tích phân ∫
1

1 7
ln .
2 5
Đáp án đúng: A
Câu 10.


1
ln 35 .
2

.

.

D.

7
C. 2 ln .
5

của hàm số
.
.

Câu 11. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính đường cao của hình trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

C.

D.

.


.

B.

Tìm tập xác định

C.
Đáp án đúng: C

.

dx
bằng
2 x+3

A.

A.

bằng:

B.

7
D. ln .
5

.
B.


.

D.

.

thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng.
C.

D.

3


Câu 12. Cho hình nón đỉnh
có chiều cao , bán kính đường trịn đáy là . Một khối nón
khác có đỉnh
là tâm
của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
đã cho. Tính diện tích
thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để thể tích của khối nón

.


C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh
nón

khác có đỉnh là tâm

.

có chiều cao

. B.

. C.

D.

.

, bán kính đường trịn đáy là

. Một khối

của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh

cho. Tính diện tích thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.

là lớn nhất.


. D.

để thể tích của khối nón

đã

là lớn nhất.

.

Lời giải

Gọi
Ta có

là tâm đường trịn thiết diện, đặt

với
.

và các điểm

như hình vẽ.

4


Thể tích khối nón


là

.

Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho 3 số

ta có
.

. Thể tích khối nón

lớn nhất khi

Diện tích cần tìm là
--- HẾT --Câu 13.

.

.

Một cơng ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu
doanh thu là

có tốc độ

đơ la/ năm. Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau

năm là
có tốc độ là
đơ la năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy khơng cịn sinh lãi

nữa. Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy khơng cịn sinh lãi.
A.
đơ
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau
Tốc độ lợi nhuận sau

đơ

C.

đơ

D.

đơ

năm hoạt động là:

năm là:
.

Việc máy khơng cịn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy khơng cịn nữa.
Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian


là

được tính bằng tích phân:
đơ.

Câu 14.
Cho tích phân

và

A.

C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

.

D.

.

.
5


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

A.

. B.

C.

và

Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

.

D.

Lời giải. Với

Đổi cận:

Khi đó
Câu 15.

Chọn.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: D

trên đoạn

B.

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

,

,

.

Vậy

.


Câu 16. Một mặt cầu

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

của mặt cầu

.
6


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

.

Hàm số

C.

.

D.


.

đồng biến trên tập xác định của nó khi

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.

Cho hàm số bậc ba

.
.

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số ngun

để phương trình

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
trình

.

D. .

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên

để phương

có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. . B. .
Lời giải
Gọi

C.

C.

. D. .

là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số


và trục hoành.

7


Ta có

,

,

.

Xét phương trình:

.

Ycbt

.

Do
,
và
nên có 1 giá trị ngun của
thỏa mãn.
Câu 19.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
dưới?

8


A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Duong Hoang Tu

. C.

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra

. D.

và khi


.

.

Câu 20. Tìm thể tích của khối T tạo thành khi xoay hình H bao bởi đường
x = 0 , x = 2 quanh trục ox?

, trục hoành và hai đường

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Trường MaHS (mã học sinh) trong bảng HOCSINH được khai báo hiệu Text, kích thước (Field Size)
bằng 10. Điều này có ý nghĩa là:
A. Có thể nhập tối đa là 10 kí tự, kể cả các chữ số 0, 1, ..., 9
B. Máy tính dành cho 10 byte để lưu trữ cho một mã học sinh.
C. Chỉ nhận được 10 chữ cái, không nhập được chữ số 0, 1, .... 9
D. Có thể nhập dữ liệu cho trường này nhiều hơn 10 kí tự.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Hàm số

có tập xác định là

A. .
Đáp án đúng: D

B.


.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 24.
Cho hàm số

.

, cho tam giác

có

.

C.

,

và


đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

D.
,

.
,

.

D.

. Tính
.

.

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

bởi đồ thị hai hàm số
parabol

C.

bằng

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị


và

.
9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

và

bằng

bởi đồ thị

và parabol

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
. B.

Lời giải

. C.

.

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị
,

D.

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. D.

.

của hàm số

.

như hình vẽ. Biết diện tích

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

.

tiếp xúc với trục hoành tại các điểm


nên

.

Khi đó

.

Xét phương trình

Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

và

là:

Nên ta có:

.

.

Vậy

Ta có
Đồ thị

.
có ba điểm cực trị là


Giả sử phương trình parabol

có dạng

,

,

.
.
10


Vì

đi qua ba điểm

,

,

nên

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và parabol

là


.

Câu 25. Tập hợp nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Trong khơng gian
trịn ngoại tiếp của tam giác
A.

.

C.

B.
.


Do

D.
,

. D.

,

là tâm đường

.
.

, cho ba điểm
,
. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

.

. Tọa độ điểm

D.

. B.

Phương trình mặt phẳng


.

, cho ba điểm
,
. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác

Ta có

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

.

C.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

?

,

. Tọa độ điểm

là

.


.
là

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.
nên

11


.

Vậy

.
Câu 28. Cho

là số thực dương khác . Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

.


.

C.

.

D.

.

Người ta xây một cái bể đựng nước khơng có nắp, là một hình lập phương với cạnh đo phía ngồi bằng
dày của đáy bằng bề dày của các mặt bên và bằng
(hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là

A. 6.859 lít.
C. 8.000 lít.
Đáp án đúng: B

Bề

B. 7.039,5 lít.
D. 7.220 lít.

1 4
2
Câu 30. Cho hàm số y=f ( x )= x − 2 m x + m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng( −1 ; 1 )
4
sao cho hàm số y=f ( x ) có ba điểm cực trị và 3 m là số nguyên?
A. 3.
B. 5.

C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: C

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng

thay đổi qua

và tiếp xúc với

cho điểm
tại

Biết khi

cố định. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và mặt cầu

C.

thay đổi thì


thuộc một đường cong

bằng
D.

12


Mặt cầu

có tâm là

và bán kính

Theo đề ta suy ra

và

nằm trên đường trịn

có tâm

bán kính

như hình vẽ.

Ta tính được
Từ đó tính được
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong


là

Câu 32. Trong hệ trục

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

, tính tọa độ của vec tơ
B.

.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

C.

đối xứng với

.

C.
Đáp án đúng: C

.

phẳng


. Viết phương trình mặt phẳng

C.
Lời giải
đi qua
Ta có

qua

.
.

D.

. B.

.

và mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
A.

D.

, cho đường thẳng


. Viết phương trình mặt phẳng
A.

.

.

, cho đường thẳng
đối xứng với

và mặt
qua

.

.

. D.

.
và nhận
và dễ thấy

làm VTCP. Mặt phẳng
không thuộc

, do đó

nhận


làm VTPT.

.
13


Lại có mặt phẳng

đối xứng với

qua

Chọn

khi đó mặt phẳng

nên
qua

do đó

có một VTPT là

và nhận

.

làm VTPT có phương trình là

.

Gọi

, do

nên

, mặt khác

nên

.
Suy ra

, gọi
, do

Mặt phẳng

đi qua

là điểm đối xứng của
nên

qua

, khi đó ta có

là trung điểm của

suy ra


.

và nhận

làm VTPT có phương trình là
.

Câu 34.
Cho hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

C.

, hàm số
B.

D.


đạt cực đại tại :
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14