ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.

Câu 1. Tích phân

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 2. Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A. Khi đó, mặt cầu (S) có tâm và bán kính là?
A. I và R = IA
B. I và R = SA
C. S và R = IA
D. A và R = IA
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình nón đỉnh
có chiều cao , bán kính đường trịn đáy là . Một khối nón
khác có đỉnh là
tâm
của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
đã cho. Tính diện tích thiết
diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để thể tích của khối nón

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hình nón đỉnh
nón


khác có đỉnh là tâm

có chiều cao

. B.

. C.

D.

.

, bán kính đường trịn đáy là

. Một khối

của đáy và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh

cho. Tính diện tích thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh
A.

.

là lớn nhất.

. D.

để thể tích của khối nón

đã


là lớn nhất.

.

1


Lời giải

Gọi

là tâm đường trịn thiết diện, đặt

Ta có

với

và các điểm

như hình vẽ.

.

Thể tích khối nón

là

.


Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho 3 số

ta có
.

. Thể tích khối nón

lớn nhất khi

.

Diện tích cần tìm là
.
--- HẾT --Câu 4.
Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là

2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đờ thị hàm số bậc 3 với hệ số


và đi qua điểm

nên hàm sớ cần tìm là:

.
Câu 5. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho hàm số

B.

.

bằng:
C.

.

xác định và liên tục trên khoảng

D.

.

, có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để phương trình

biệt?

có đúng 3 nghiệm phân

A. .
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình:

3


Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:


.
Mà
Suy ra:
Câu 7.

.

Cho hàm số

. Hàm số

Bất phương trình
A.

có bảng biến thiên như sau :

đúng với mọi

khi và chỉ khi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

D.


Cho khối chóp S.ABC có
S.ABC:.
B.

Câu 9. Xét các số phức ,

thỏa mãn

và

.

C.

.

. Tính thể tích V của khối chóp
D.

là số thuần ảo và

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

.

,

A.
.
Đáp án đúng: B

thức

.

, Gọi

B. .

lần lượt là điểm biểu diễn

C.

và

.

D.


.

.

là số thuần ảo

Gọi
4


Câu 10. Trong không gian
với đường thẳng .
A.

, cho đường thẳng

.

. Mặt phẳng nào sau đây vng góc
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương
với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Do đó

khơng vng góc với

Mặt phẳng

Mặt phẳng
. Do đó

. Do

nên

khơng cùng phương với

. Do

nên

cùng phương với

.


.

có một vectơ pháp tuyến là

vng góc với

.

. Do đó

.

có một vectơ pháp tuyến là
khơng vng góc với

. Do

nên

không cùng phương với

.
5


Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là


. Do

nên

khơng cùng phương với

.

Do đó
khơng vng góc với
.
Câu 11. Trường MaHS (mã học sinh) trong bảng HOCSINH được khai báo hiệu Text, kích thước (Field Size)
bằng 10. Điều này có ý nghĩa là:
A. Chỉ nhận được 10 chữ cái, không nhập được chữ số 0, 1, .... 9
B. Có thể nhập tối đa là 10 kí tự, kể cả các chữ số 0, 1, ..., 9
C. Máy tính dành cho 10 byte để lưu trữ cho một mã học sinh.
D. Có thể nhập dữ liệu cho trường này nhiều hơn 10 kí tự.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong khơng gian
. Gọi
hồnh độ là

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục


, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

và
tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi


điểm có hồnh độ là
vật thể

.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

.

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

tại
của

được tính bởi cơng thức

A.
Lời giải


. B.

Câu 13. Cho hai số thực dương
A.
Đáp án đúng: B

. C.

. D.

và

. Rút gọn biểu thức

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Cho điểm
trình mặt cầu

.

.

C.

D.

.

, đường thẳng

đi qua A, có tâm thuộc

và mặt phẳng
đồng thời tiếp xúc với

. Phương

là:

A.
6


B.

hoặc

C.

hoặc

D.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi


tiết:

Cho

điểm

,

. Phương trình mặt cầu

đường

thẳng

và

đi qua A, có tâm thuộc

đồng thời tiếp xúc với

mặt

phẳng
là:

A.
B.

hoặc


C.

hoặc

D.
Hướng dẫn giải:

•

có phương trình tham số

• Gọi

là tâm mặt cầu (S), do

thuộc

Theo đề bài, (S) có bán kính

nên
.

.
• Với
• Với
Lựa chọn đáp án C.
Câu 15.
Trong khơng gian
A.


.

, cho hai vectơ

và vt

. Tính độ dài
B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

. B.

Ta có:
Câu 16.
Cho hàm số


, cho hai vectơ

. C.

=

.

. D.

và vt

.

. Suy ra
liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của

B.

Câu 17. Điểm cực tiểu của hàm số


C.

D.

D.

C.

Cho tích phân

và

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân

. B.

là

là

B.

C.

Đáp án đúng: B

là giá trị lớn nhất và

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

A.

. Tính độ dài

và

B.

.

D.

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

8



C.

.

D.

Lời giải. Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

Câu 19. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
tâm

và bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: D

của mặt cầu

B.

, cho mặt cầu


. Tìm tọa độ

.

.

B.

.

.

D.

.

1 4
2
Câu 20. Cho hàm số y=f ( x )= x − 2 m x + m. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng( −1 ; 1 )
4
sao cho hàm số y=f ( x ) có ba điểm cực trị và 3 m là số nguyên?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành
A. Mặt nón.
B. Mặt trụ.
C. Khối cầu.

D. Mặt cầu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một đường trịn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành
A. Mặt nón. B. Mặt trụ.
C. Khối cầu. D. Mặt cầu.
Lời giải
Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng
Khi quay một đường tròn quanh một đường kính của nó thì tạo thành một mặt cầu
Câu 22.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình bên dưới

Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Tập xác định của hàm số

.
.

C.


.

D.

.

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: C
Câu 24.
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Trên khoảng

, hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

đạt cực đại tại :

B.

.

Câu 26. Cho số phức
đường thẳng

C.

với

. Khoảng cách từ điểm


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là đường thẳng

A. . B.
Lời giải

.

C.

đến
.

Ta có

Gọi

.
là

C.

.

D.


.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
đến

bằng

.

, thay vào

, từ

D.

bằng

với

. Khoảng cách từ điểm
. D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức


?

ta có

ta được:

.
.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng

Khi đó
Câu 27.

.

10


Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu
doanh thu là

có tốc độ

đơ la/ năm. Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau

năm là
có tốc độ là
đơ la năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy khơng cịn sinh lãi
nữa. Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy khơng cịn sinh lãi.

A.
đơ
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau
Tốc độ lợi nhuận sau

đô

C.

đô

D.

đô

năm hoạt động là:

năm là:
.

Việc máy khơng cịn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy khơng cịn nữa.
Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian


là

được tính bằng tích phân:
đô.

Câu 28.
Cho hàm số

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

bởi đồ thị hai hàm số
parabol

và

bằng

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

C.


và

và parabol

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.

. C.

.

. D.

.

D.

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

bởi đồ thị

. B.

và

.

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn

bằng

.

như hình vẽ. Biết diện tích

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

.

11


Lời giải
Theo hình vẽ ta thấy đồ thị
,

của hàm số

tiếp xúc với trục hồnh tại các điểm

nên

.


Khi đó

.

Xét phương trình

Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

và

là:

Nên ta có:

.

.

Vậy

Ta có

.

Đồ thị

có ba điểm cực trị là

Giả sử phương trình parabol
Vì


đi qua ba điểm

,

,

.

có dạng
,

.
,

nên

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và parabol

là

.
Câu 29.
Hàm số
A.

đồng biến trên tập xác định của nó khi

.

B.

.
12


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho
A.

D.

.

. Tính giá trị của biểu thức

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.


D.

Cho hàm số

.
.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

[*
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

. *]

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 32.

.|


Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh
và
vào
phía trong đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm
để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

13



.
Gọi

là trung điểm

đường cao của

cân tại

tích đáy

=

, với
(đặt

thể tích khối lăng trụ là

: hằng số dương).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

:

+

=


+ Tính giá trị:
,
Thể tích khối trụ lớn nhất khi
Câu 33.
Cho

diện

,

,

.

.

.

là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Mệnh đề

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 35.
Cho hàm số

.

sai vì

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
diện tích tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

, cho tam giác
.

C.


có

,

,

.

,

D.

. Tính
.

.

có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

14


A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2; 1) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: A

.
----HẾT---

15