ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Một hộp phơ mai dạng hình trụ có bán kính 6,1 cm và chiều cao 2,4 cm. Biết rằng trong hộp có 8 miếng
phơ mai được xếp sát nhau và độ dày của giấy gói từng miếng khơng đáng kể. Diện tích tồn phần của một
miếng phơ mai (làm trịn đến hàng đơn vị).
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2H2-1.4-3] Một hộp phơ mai dạng hình trụ có bán kính 6,1 cm và chiều cao 2,4 cm. Biết
rằng trong hộp có 8 miếng phơ mai được xếp sát nhau và độ dày của giấy gói từng miếng khơng đáng kể. Diện
tích tồn phần của một miếng phơ mai (làm trịn đến hàng đơn vị).
A.

B.

C.

D.

Lời giải.
Diện tích mặt đáy hình trụ (hộp phơ mai):
Diện tích một mặt đáy của miếng phơ mai:

.
.
1


Diện tích hai mặt đáy của miếng phơ mai:

.

Diện tích hai hình chữ nhật của hai mặt bên miếng phơ mai :

Diện tích xung quanh của hộp phơ mai :

.

.

Diện tích mặt cong của miếng pho mai :

.

Vậy diện tích tồn phần là :
= 70,002.
Câu 3.
Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?.

A. Hình 3
Đáp án đúng: B

B. Hình 2

C. Hình 1

Câu 4. Cho đường cong

. Gọi

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
A. .
Đáp án đúng: B


B.

sao cho
.

C.

.

C.

sao cho

bằng

là tập các giá trị của

thẳng hàng. Tổng các phần tử của

. D. .

Ta có
Đồ thị

để

D. .
. Gọi

để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị


A. . B. .
Lời giải

là tập các giá trị của tham số

thẳng hàng. Tổng các phần tử của

Giải thích chi tiết: Cho đường cong
tham số
bằng

D. Hình 4

.
có hai điểm cực trị

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
.

Ta có

.

Suy ra phương trình đường thẳng
Do
Suy ra

đi qua hai điểm cực trị là


thẳng hàng nên

.

. Vậy tổng các phần tử của

Câu 5. Bất phương trình

.

là

.

có tập nghiệm là
2


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

.

Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 6. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Diện tích tồn phần của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

Câu 7. Cho số phức thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
một đường trịn. Tìm tọa độ tâm của đường trịn đó?
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1.

D.

Đặt

.Ta có

.
là

.
.

.
.
.
.
.

Vì


nên

.
.
.

Vây tập hợp biểu diễn số phức
Cách 2.
Đặt
Vì
Ta có

là đường tròn tâm

.

.
nên

.
.
.
.
3


.
.
.
Vây tập hợp biểu diễn số phức

Câu 8. Cho hình phẳng

là đường tròn tâm

giới hạn bởi đồ thị hàm số

tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, trục hoành và đường thẳng

quanh trục
C.

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Trục đối xứng của parabol

. Thể khối

.

.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục

A.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

.

, cho điểm
tại hai điểm ,

.

D.

.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

.

B.

.

.


D.

.

là

B.

C.

D.

Có một cơ sở in sách xác định rằng diện tích của tồn bộ trang sách là
cm2. Do u cầu kỹ thuật nên dòng
đầu và dòng cuối đều phải cách mép (trên và dưới) trang sách là cm. Lề bên trái và bên phải cũng phải cách
mép trái và mép phải của trang sách là cm,
. Các kích thước của trang sách là bao nhiêu để cho diện
tích phần in các chữ có giá trị lớn nhất. Khi đó hãy tính tỉ lệ của chiều rộng và chiều dài trang sách.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi ,
sách.

lần lượt là chiều rộng và chiều dài của trang sách

Chiều rộng phần in sách là

,

Chiều dài phần in sách là

,

.

,

.

Diện tích phần in sách là
Mặt khác


là diện tích phần in chữ của trang

.
thay vào phương trình ta được

Ta nhận thấy

khơng đổi nên

Xét hàm số

.
.

;

Lại có

.

,

.

Khi đó

.

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên
A. 8.

Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

thỏa mãn

?
C. 7.

D. 6.

Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

.
.
5


Giải thích chi tiết: Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.


. B.

. C.

Câu 14. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
phần của hình nón bằng

. D.

.

, đường sinh và bán kính đường trịn đáy

. Diện tích tồn

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu

15.

Cho

hàm

số


,
thỏa mãn

với
. Tính tích phân

A.

thực.

Biết

rằng
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

, với

thỏa mãn

Ta có:

số

B.


C.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

là

B.

. Tính tích phân

C.
;

là số thực. Biết rằng
.

D.
;

.

, với

Đặt

.

.

Tương tự, sử dụng tích phân từng phần cho các tích phân tiếp theo ta có:
6


.

Vậy

.

Câu 16. Một hình trụ có bán kính
trục và cách trục
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

và chiều cao

. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng

. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
B.

.

C.

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường trịn. Tính bán kính R của đường trịn đó.

A.

bằng
D.

.

thỏa mãn đẳng thức

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

song song với

B.

.

là đường thẳng

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

là đường thẳng
.

Ta có

nên đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang là đường thẳng
Câu 19. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều là:
A. 12.
B. 14.
C. 10.
D. 16.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

có số nghiệm là
C. .

B. .

D. .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Điều kiện của phương trình là
.

.

Ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình
Câu 21.

Đồ thị hàm số
A.

.

có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Cho parabol
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

.
.

và đường thẳng
B.

.


. Khi đó giao điểm của
C.

.

D.

và

là

.

có bảng biến thiên như sau.

8


.
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Cho hàm số

.


liên tục trên

có kết quả dạng
bằng
A. 35.
B. 27.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trên đoạn

Lấy tích phân 2 vế của
 Để tính

C.

từ

.

và thỏa mãn

, (

.
. Tích phân

là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức
C. 89.

D. 81.


, phương trình đã cho tương đương với:

.

đến 1:

.

, ta đặt

Đổi cận: Với

D.

.
thì

. Với

thì

.

.
 Để tính

, ta đặt

.


(với

)
.

Thay

vào

, ta được:

Do đó,
Câu 25.

trở thành

.

.
9


Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Câu 26. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn

.
.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 27.
Một hộp khơng nắp được làm từ một tấm bìa các tơng. Hộp có đáy là một hình vng cạnh x (cm), đường cao là
h (cm) và có thể tích là 256

. Tìm x sao cho diện tích của mảnh bìa các tông là nhỏ nhất.

10


A. 16 cm.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho

B. 8 cm.
là các số thực dương;


A.

C. 20 cm.

D. 12 cm.

là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Sau một tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối
lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng
tháng nữa cơng trình sẽ hồn thành.
Để sớm hồn thành cơng trình và kịp thời đưa vào sử dụng, cơng ty xây dựng quyết định từ tháng thứ , mỗi
tháng tăng
khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hồn thành ở tháng thứ mấy sau
khi khởi cơng?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Dự kiến hồn thành cơng việc trong
tháng.
Như bài trên ta có phương trình
Câu 30. Đồ thị
phương trình là
A.

của hàm số
.

A.

C.
,
Đáp án đúng: D

. Tiếp tuyến của đồ thị

B.
.

D.

có

.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm


.

tại

.

D.

,

,

tại điểm
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Số phức

cắt trục

,
,

,

.


.
.
11


Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm

.

Câu 32. Giá trị của biểu thức
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B

với

và
C. 4.

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức
Câu 33. Đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: D

với

A.
Lời giải
Mặt cầu


B. 2.

B.

. C.

có tâm là

.

D.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

với

B.

.

C.

,


,

.

đơi một vng góc và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác
Tính thế tích của khối chóp
.
.

với

D.

Ta có

,

.
,

. Tính thế

D.

.


đơi một vng góc và

.

.

.

Câu 35. Họ tất cả các ngun hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

. Xác định tọa độ

.

.

B.

D. 4.

, cho mặt cầu

Câu 34. Cho hình chóp tam giác
tích của khối chóp
.


A.
.
Lời giải

và

cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm?
C. 1.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tâm của mặt cầu

D. 3.

B.

.

là.
C.

.

D.

.

----HẾT---

12