ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1.

Hình chiếu B trên (SBD) là
1


A. O
B. D
C. A
D. C
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính
, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện
tích bằng

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

chứa đường thẳng


và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

D.

.
là

.
.

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng


.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của
đi qua

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
2



Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 5. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:


.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 6. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 1024
B. 674
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

.
.


C. 676

D. 1012

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

3


Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Biết

,

thì

A.

Đáp án đúng: B

tính theo a và b bằng:

B.

C.

D.

Câu 9. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

D.

.

, trục hoành và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

4



Ta có:

.

Câu 11. Đồ thị của hàm số

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng


. D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành là

.
Câu 12.
Cho

là các số thực thỏa mãn
Tổng

A.
Đáp án đúng: D

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Vì
Câu 13.

nên

Cho khối chóp
có đáy
thẳng
và mặt phẳng

là hình vng tâm
,
. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

, góc giữa đường

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Hình đa diện có tất cả các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều là hình gì?
A. Bát diện đều.
B. Lập phương.
C. Tứ diện đều.
D. Lăng trụ tam giác.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

.

.
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

.
.

D. .

5


Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 1.

C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2.
Lời giải
Xét hàm số: g ( x )=f ( x +2 )
x +2=0 ⇔[ x=−2
Ta có: g ' ( x )=f ' ( x +2 )=0 ⇔[
x +2=2
x=0
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x+2 ) − 4=0 ⇔ f ( x +2 )=4 có đúng một nghiệm.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Phương trình nào sau đây

6


Câu 19. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

.

và

là số thực?


C. .

Giải thích chi tiết: Xét số phức

D.

. Ta có

.
.

là số thực khi
+

thay vào

+

thay vào

tìm được

.

tìm được

+

thay vào


tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có số phức thoả mãn u cầu bài tốn.
Câu 20.
Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất

của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
Lời giải

Đặt

B.

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
7


Khảo sát

trên

, ta được

Cách 2. Ta có

.


Câu 21. Trong khơng gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.

C.
Lời giải

B.

là tâm mặt cầu

đi qua

,

,

là
.

.

Đặt

.


, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu
.

và có tâm

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

A.

,

B.
.

và có tâm trên mặt phẳng

,

là

.

C.

Đáp án đúng: B

đi qua

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:

.

Câu 22. Phần ảo của số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B.

Cho hàm số

.

C.


. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác
gạch sọc . Tính tỉ số

bằng
D.

đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

và

có hồnh độ
. Gọi

cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.

8


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

.

có hồnh độ lần lượt là

D.
đi qua điểm
và

.
có hồnh độ

. Gọi

cắt


lần lượt là

.

9


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi phương trình của tiếp tuyến
Phương

trình

hồnh

độ

giao

là


.
điểm

của

.

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

10


với

.


Theo giả thiết ta có:
+)

.

+)

.
.

Câu 24.
Bác An có một khối cầu

bằng pha lê có bán kính bằng

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu).

là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Gọi
Thể tích của khối cầu là
+

Thể

.

D.

.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

;

là bán kính của

.

và
tích

khối

trụ


là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ ( x)=x ¿, ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

11


Cho khối tứ diện

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

,

B.

,

C.


,

D.
,
Đáp án đúng: A

nằm giữa
và

,
,

, điểm

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,

,

và

.
.


,

,

.

,

,

.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:

,
,
,
.
Câu 27. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?
A.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 20202 x− 4 ≤2020 x
A. ( − ∞ ; 4 ].
B. [ 1 ; 4 ].
C. ( − ∞; 2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D. [ 0 ; 4 ].

12


Tập nghiệm của bất phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: A

là

.


B.

.

.

D.

.

Câu 30. Trong khơng gian

, gọi

. Phương trình của mặt phẳng
A.

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?


D.

A. 4.
Đáp án đúng: B

C. 1.

B. 3.

Câu 32. Giao điểm của đồ thị hàm số

.

D. 2.

với trục tung là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 33. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.


D.

13


Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

A.

, cho 2 điểm
đi qua

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

và đường thẳng

cắt


sao cho khoảng cách

đến

là lớn

.

.

đi qua điểm

và có véc-tơ chỉ phương

có

.
Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

.

có véc-tơ pháp tuyến
Và

có phương trình


Gọi

là hình chiếu vng góc của
hay

.
.

lên

, ta có:

nằm trong mặt phẳng

có véc tơ chỉ phương là Ta có

Vậy đường thẳng

có PTTS là

.
và vng góc với

.

.

.

a √2

, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
3
3
3
3
a √3
a
a √6
a √3
A.
B.
C.
D.
3
48
3
2
Đáp án đúng: B

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

14


Giải thích chi tiết:
a√2
2
2

a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vng cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48
----HẾT---

Vì tam giác ABC vng cân tại B, AC=

{

15