ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho 2 điểm

Phương trình mặt phẳng
A.

và mặt phẳng

chứa AB và vng góc với
.

C.
Đáp án đúng: B

có dạng
B.

.

.

D.

Câu 2. Cho hai số phức

và

.

. Số phức

.
bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC, điểm R thuộc
PA
QB
RB
=2 ,
=3 ,
=4 .Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.
đoạn BD sao cho
PB
QC
RD

A. V BPQR =V /4
B. V BPQR =V /3
C. V BPQR =V /5
D. V BPQR =V /6
Đáp án đúng: C
Câu 4. Trong khơng gian
và

cho

. Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 5. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x+2 y +3 z−6=0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. Q ( 1; 2 ; 1 ).
B. N ( 1; 1 ; 1 ).
C. M (1 ;2 ;3 ).
D. P ( 3 ; 2;0 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chỉ có tọa độ điểm N thỏa mãn:
1+2.1+3.2−6=0 ⇒ N ∈ ( P ).
Câu 6.
Cho hình nón

có đỉnh

chiều cao

thiết diện song song với đáy của

Một hình nón

như hình vẽ. Khối nón

có đỉnh là tâm của đáy

và có đáy là một

có thể tích lớn nhất khi chiều cao

bằng


1


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với

D.

lần lượt là tâm đáy của hình nón

lần lượt là các bán kính của hai đường trịn đáy của
Ta có
Thể tích khối nón

là:

Xét hàm

trên

Ta có


Lập

bảng biến thiên tìm được

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

Câu 7. Trong không gian

, gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là điểm thuộc mặt cầu tâm
.

B.

B.

.

. Chọn phương án đúng.
D.

.


là
.

C.

Câu 9. Tiệmcận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

bán kính

C.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

tại

.

.

D.

.

là

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định :
Ta có:
Câu 10.

nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là
2


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trên khoảng
A. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho
Tính

nghịch biến

?
B. 5

C. 4.


là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

nhỏ hơn 10 để hàm số

. C.

với

.

C.

là số thực dương. Biết

. D.

D. 6.

là các số tự nhiên và
.


D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 12.

.

Cho hàm số

Biết

Đồ thị của hàm số

giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Parabol

trên

như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

3


Do

Với

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

A.

.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
B.

và

.
, cho hai điểm

A.
Lời giải

.

. C.

của đoạn thẳng

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

D.


và

D.

của đoạn
.

. Tọa độ trung điểm

của

.

là

.

C.

Câu 15. Cho x là số thực dương và biểu thức
với số mũ hữu tỉ.
A.
Đáp án đúng: D

.

, với điều kiện
B.


. Tọa độ trung điểm

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
là

Tọa độ trung điểm
Câu 14.

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 13. . Trong không gian
thẳng
là

.B.

trục

là
.

D.

.


Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số
C.

D.

4


Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 5.
B. 4.
Đáp án đúng: D

C. 2.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
Ta có

chứa bao nhiêu số nguyên ?
D. 3.
.

là một nghiệm của bất phương trình.

Với

, bất phương trình tương đương với

Đặt


.

, ta có

. Kết hợp điều kiện

ta được nghiệm
. Kết hợp điều kiện
ta được
suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm ngun.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường trịn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: D

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.


suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với
Do đó

:

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

khi

tại 2 điểm

thẳng hàng.

khơng đi qua I, ta có:
lớn nhất bằng

, bán kính


. Do

.
hay

vng cân tại

( là trung điểm của
)
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số f ( x )=− x 3 +( 2 m− 1 ) x2 −( m2 +8 ) x +2 đạt cực tiểu
tại x=− 1.
A. m=− 9.
B. m=− 2.
5


C. m=− 3.
Đáp án đúng: D

D. Khơng tìm được m.
1

Câu 19. Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

1

B. P= √ x .


A. P=x 9 .
Đáp án đúng: B

D. P=x 2.

C. P=x 8 .

1

Giải thích chi tiết: (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

1

A. P=x 9 . B. P= √ x . C. P=x 8 . D. P=x 2.
Lời giải
1

1

1

1 1

1

Ta có P=x 3 . √6 x ¿ x 3 . x 6 ¿ x 3 + 6 ¿ x 2 ¿ √ x
Câu 20. Biết rằng phương trình

có hai nghiệm


và

. Hãy tính tổng

.
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là

C.

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là

.

D.

.

D.

.


.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+Tìm số cạnh của một hình đa diện cho trước
Câu 22. Cho hàm số

có đồ thị là

đếm tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ
đến tâm đối xứng của
A.
Đáp án đúng: A

. Điểm

nằm trên đồ thị

sao cho khoảng cách từ

đến tiệm đến tiệm cận ngang của

. Khoảng cách từ

bằng
B.

C.


Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

D.

. Giả sử

Ta có
Mà
Tâm đối xứng là

.

Câu 23. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
6


Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có

. D.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì

3

1

1

3

.

Câu 24. Nếu ∫ f ( x ) dx=3 thì 2∫ f ( x ) dx bằng
A. −6.
Đáp án đúng: A

B. −3.

Câu 25. Biểu thức

(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.

Cho hàm số

.


C. 1.

C.

D. 6.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng

7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho hình trụ có chiều cao
A.


và bán kính đáy

Diện tích xung quanh của hình trụ là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 28. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

và

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và


bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vng góc với trục
bằng

và

tại điểm có hồnh độ

và

.

, có thiết diện bị cắt bởi


là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó:

.

Câu 29. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.


.
.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: D
Câu 30. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , đường sinh
A.

.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho


. Tính

.

C.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 32. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

D.

D.

để hàm số


B. .

.

đồng biến trên
C. .

D.

là
.

.

Hàm số

đồng biến trên
.

Vì

nên

.

Vậy số giá trị nguyên của
Câu 33.

để hàm số đã cho đồng biến trên


Trong khơng gian

là

.

cho các vectơ

và

. Tích vô hướng

bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Gọi I là tâm mặt cầu

. Độ dài

A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 4.

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm mặt cầu
A. 2. B. 4. C. 1.

Hướng dẫn giải:
Mặt cầu

D.

C.

D.
(

là gốc tọa độ) bằng:

C. 1.

D.
. Độ dài

(

`

là gốc tọa độ) bằng:

`

có tâm
9


Lựa chọn đáp án A.

Câu 35. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.
Đáp án đúng: D

B.

:
C.

D.

----HẾT---

10