ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B. 2.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

. D.

D. 1.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

.

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

.
có tọa độ là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a ; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a


a

−a
a

0
0

−a

−a

.

a

A. ∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x .

B. ∫ f ( x ) d x =0.

C. ∫ f ( x ) d x =2 ∫ f ( x ) d x .

D. ∫ f ( x ) d x =−2∫ f ( x ) d x .

−a
a

a


−a

0

Đáp án đúng: B
1


Câu

4.

Trong

khơng

gian

,

cho

điểm

. Tìm điểm
A.

.

,


thuộc

,

sao cho tứ diện

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm


,

là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là


.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được
Phương trình

và mặt cầu

,

.
.

.

là

Ta có:
Nên
2



Vậy

.

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
hình hộp chữ nhật bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

;

;

. Tính thể tích khối đa diện có

.

C.

.

đỉnh là tâm của

D.


Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

của

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.

,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện
Câu 6.
Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

là:

.

, cho mặt cầu
B.

. Bán kính của

.

C.


.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

D.

bằng
.
, cho mặt cầu

bằng
3


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.


Bán kính của
là
.
Câu 7. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.

C.

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

D.

.

D.

Gọi
C.

là mặt phẳng chứa trục

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận


. C.

. D.

.

và

.
Gọi

là mặt

.

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.


Phương trình mặt phẳng:
Câu 10.
Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

D.

Cho khối chóp
có đáy
thẳng
và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: B

?

B.

.
.


là hình vng tâm
,
. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.

, góc giữa đường
D.
4


Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.


.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 14. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 1012
B. 674
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Câu 16. Cho hình chóp
đáy và cạnh

có đáy

tạo với đáy một góc bằng

C.


D.

C. 1024

D. 676

C. 2.

D. 4.

là hình chữ nhật có
. Tính bán kính

. Cạnh

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?
A.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 18. Cho khối cầu thể tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

vng góc với
.

.

. Bán kính khối cầu đó là:
.

C.

.


D.

.
5


Câu 19. Tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: C

của bất phương trình

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 20. Có bao nhiêu số phức
A. .

Đáp án đúng: B

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

và
.

là số thực?
D.

.

. Ta có

.

là số thực khi
+
+

thay vào
thay vào


tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Câu 21. Điểm nào sau đây khơng thuộc đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải


D.

.

, trục hoành và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

6


Ta có:
Câu 23.
Trong các hình vẽ sau, hình nào khơng phải là hình đa diện ?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 3.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

Hình 3


B. Hình 2.

B.

Giải thích chi tiết: Điểm
suy ra

Hình 4

C. Hình 1.

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

D. Hình 4.

là:

C.

.

D.


.

trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

.

Câu 25.
Cho

là các số thực thỏa mãn

Gọi

Tổng
A.
Đáp án đúng: A

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì


nên

Câu 26. Đồ thị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
B.

.

C. .

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

. D. .


Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành là

.
Câu 27.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 28. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:


.

.
Yêu cầu bài toán trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.
8


Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 29.

.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.


để hàm số

.

đồng biến trên
B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

.


C. 3 .

Họ nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: C

B.

D. 1 .

là
C.

Câu 32. Gía trị của biểu thức

D.
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 33. Đồ thị của hàm số

đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Biết
A.
Đáp án đúng: B

,

thì
B.

D.

.

D. .

tính theo a và b bằng:
C.

D.

----HẾT---

9