ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1.
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

. Một véc

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát của mặt phẳng

nên một véc tơ pháp tuyến

của mặt phẳng
có tọa độ là
hay
.
Câu 2. Dùng kí hiệu để viết mệnh đề : ‘‘Mọi số thực cộng với 1 đều bằng chính nó ’’.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 3. Cho hình lăng trụ
tạo với mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

có đáy là tam giác đều cạnh

một góc
B.

.

. Thể tích khối lăng trụ

biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Xét tam giác

vng tại

.
1


x 2 − 2 x +1

là
x+1
C. 4 √ 5 .

Câu 4. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=

A. 4.
B. 5 √ 2.
D. 8.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC, điểm R thuộc
PA
QB
RB
=2 ,
=3 ,
=4 .Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.
đoạn BD sao cho
PB
QC
RD
A. V BPQR =V /4
B. V BPQR =V /3
C. V BPQR =V /6

D. V BPQR =V /5
Đáp án đúng: D
Câu 7. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

và

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vng góc với trục
bằng

và

A.
. B.
Lời giải

tại điểm có hồnh độ

và

.

, có thiết diện bị cắt bởi

là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:


.

Khi đó:
.
Câu 8. Cho 0< a≠ 1 , b>0 , chọn mệnh đề sai:
A. alogab=logaab
C. alogab =b
Đáp án đúng: D

B. log a a b =b
D. log a a b =ab

2


Câu 9. Cho

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho

A.

B.

.

D.

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
. B.

.

C.
. D.
Lời giải
Ta chọn đáp án B. Đây là công thức rất cơ bản.

.

Câu 10. Cho x là số thực dương và biểu thức
với số mũ hữu tỉ.

Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số

A.
B.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 11.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong hình bên?

A.

.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào hình vẽ ta thấy đó là dạng đồ thị hàm bậc ba nên loại các đáp án
Câu 12. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: C

và

. Số phức


B.

bằng

C.

Câu 13. Biết rằng phương trình

.

D.

có hai nghiệm

và

. Hãy tính tổng

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.
3


Câu 14.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

trên

giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do


như hình vẽ

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

Dễ thấy

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
A.

là
B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình

là

A.

và hai đường thẳng

.

.

B.

.
4


C.
Lời giải

.


D.

.

.
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có cạnh
góc với đáy. Thể tích của khối chóp
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

.

Cho khối trụ có bán kính đáy
A.

C.

và chiều cao

.

. Cạnh bên

.


D.

.

D.

Câu 18. Cho hai số phức

,

.

. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

và vuông

.

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của


là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm

, tâm

và độ dài trục lớn là

.
.
Ta có:
có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với
,

Dễ thấy

là trung điểm của AB


.

.

.
5


Câu 19. Cho

là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

Câu 20. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Trong khơng gian

D.


B.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Khi đó

bằng
D.
.

. Đường thẳng nào sau đây đi qua

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét đáp án
được


A. Thay tọa độ điểm

đúng. Suy ra đường thẳng
Câu 22. Hình lập phương có các mặt là hình gì
A. Hình chữ nhật.
C. Tam giác vng.
Đáp án đúng: B

B.

?

vào phương trình đường thẳng ta

đi qua điểm

.

B. Hình vng.
D. Tam giác đều.

Câu 23. Cho phương trình
ngun của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.


có hai nghiệm
C. .

, cho điểm

A.

.

với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị
C.

D. Vô số.

6


Câu 24.
Trong khơng gian

cho các vectơ

và

. Tích vơ hướng

bằng
A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

Câu 25. Một hình nón có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

, dường sinh

. Diện tích xung quanh của hình trụ là.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).

Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

.

D. .

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

7


Ta có

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì
.
Câu 27. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (138;139).
B. (150;151).
C. (151;152).
D. (139;140).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật

Ta thấy tam giác

và

(lít). Thể tích

là tâm ba đường tròn đáy nón.

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

và
+) Xác định chiều cao của bể:

lần

.

.

8


Ta coi hình cầu có tâm
Hạ

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

Lại có


tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được

.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(
Câu 28. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: A


thì

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
.
Lời giải

B.

. C. . D.

bằng:
C.

và

).

thì

.

D.

.


bằng:

.

.
Câu 29. Giá trị của tham số m để hàm số y=x 4 + 2( m2 −m −6 ) x 2 +m− 1có ba điểm cực trị là
A. −2< m≤ 3.
B. −2< m<3 .
C. −2 ≤ m≤ 3.
D. −2 ≤ m< 3.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Nếu
A. 10.
Đáp án đúng: A

thì

bằng
B. 5.

C. 20.

D. 2.
9


Giải thích chi tiết: Nếu

thì


Câu 31. . Trong khơng gian
thẳng
là
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

, cho hai điểm
B.

và

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đoạn thẳng
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

.

.B.


. C.

Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

D.

Cho hình nón

có đỉnh

thiết diện song song với đáy của

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

. Tọa độ trung điểm

của

:

Một hình nón

D.


có đỉnh là tâm của đáy

như hình vẽ. Khối nón

B.

.

.

C.

chiều cao

D.

của đoạn

.

là

B.

.
và

Câu 32. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.
Đáp án đúng: C

Câu 33.

. Tọa độ trung điểm

C.

Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với

và có đáy là một

có thể tích lớn nhất khi chiều cao

bằng

D.

lần lượt là tâm đáy của hình nón

lần lượt là các bán kính của hai đường trịn đáy của
10


Ta có
Thể tích khối nón

là:

Xét hàm

trên


bảng biến thiên tìm được
Câu 34.

có đáy

. Tính thể tích

C.
Đáp án đúng: C

Lập

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

Cho lăng trụ đứng

A.

Ta có

là tam giác với

.

B.

.

.


D.

.

,

,
.

có đáy
. Tính thể tích

B.

Diện tích tam giác

.

C.

.

,

là tam giác với

,

D.


.

.
. Độ dài

A.
`
Đáp án đúng: D

B. 4.

(

là gốc tọa độ) bằng:

C. 1.

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm mặt cầu
D.

,

của khối lăng trụ đã cho.

là

Câu 35. Gọi I là tâm mặt cầu

A. 2. B. 4. C. 1.

Hướng dẫn giải:

,

của khối lăng trụ đã cho.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng

A.
Lời giải

tại

D. 2.
. Độ dài

(

là gốc tọa độ) bằng:

`

Mặt cầu
có tâm
Lựa chọn đáp án A.
----HẾT---

11