ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Số nghiệm âm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm âm của phương trình
A. B. . C.
Lời giải

. D.

D. .
là

.

Điều kiện:

.
.

Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2.
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

có hệ số góc bằng

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình


. Đồng thời

phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 3. Bất phương trình
A.

nên

.
với

.

tương đương với bất phương trình nào sau đây?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Gọi x , y , z , t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy
khí methane trong oxygen:
x CH4 + y O2 → z CO2 + t H2O.
Tổng các hệ số x + y + z+ t bằng
A. 4 .
B. 8 .

C. 6 .
D. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Tập tất cả các giá trị của tham số
tại ba điểm phân biệt là
A.

.

B.

.

để đường thẳng
C.

cắt đồ thị hàm số
.

D.
1


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận:
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị
Ta khảo sát hàm số

và đường thẳng


:

có đồ thị sau như hình bên.

Tìm được

nên u cầu bài tốn
.

Vậy chọn
Phương pháp trắc nghiệm:
+
C.

Với

ta có phương trình

+

Với

ta có phương trình

Vậy chọn

, bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm
, bấm máy tính ta ra được ba nghiệm


loại A.

.

Câu 6. Đạo hàm của hàm số
A.

loại B,

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

. B.


.
là

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 7. Đạo hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

là:

.

B.
.

Câu 8. Trong không gian
bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

.

D.
, cho

B.

.

có

.

. Độ dài đường cao kẻ từ

C.

.

D.

của

.
2


Câu 9. Thể tích khối trụ có chiều cao bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và đường kính đáy bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

là

.


D.

và đường kính đáy bằng

.

là

.

Ta có:
Thể tích khối trụ là
Câu 10.
Cho hàm số y=f ( x ) . Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( − ∞; − 1 ) .
B. ( − 1; 2 ) .
C. ( 0 ; 2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 11. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là


bằng

A. .
Đáp án đúng: C

thuộc

B.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

,

Ta có:

,


Để
Nếu

,

.

trên

D.

.

.
.

.
thì

thì

D. ( 5 ;+ ∞ ) .

hàm số

.
nghịch biến, khi đó.

,
3



Suy ra:

khơng có

Nếu

thì hàm số

Nếu

. Suy ra

thì

hàm số

.
thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:

ln đúng.

Vậy


. Có

giá trị thỏa mãn.

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

để hàm số

đồng biến trên

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
biến trên
A. Vô số. B.
Lời giải

.

D. Vô số.

để hàm số


đồng

.
. C. . D.

Tập xác định:

.

.
.

Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 13.

.

Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

có đồ thị như hình vẽ
C.

D.


4


Câu 14. Cho hình trụ
trịn tâm
bằng

,

có

,

lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác

,

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

tạo với mặt phẳng
.

một góc


C.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.

.

B.


.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

D.

.

Cho

là hai số thực thỏa mãn đồng thời

và
.

và
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho đồ thị hàm số

.


. Vậy tiếp tuyến song song trục hồnh.

Câu 16. Tích phân

A.

.

D. song song với đường thẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 17. Điểm

.

sẽ
B. có hệ số góc bằng

C. có hệ số góc dương.
Đáp án đúng: A

. Thể tích khối trụ
D.

Câu 15. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. song song với trục hồnh.

nội tiếp trong đường


D.

như hình vẽ bên. Hàm số

. Tính

.

.
.

có thể là hàm số nào dưới đây?

5


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Nhận xét hàm số

.

C.

có miền giá trị là


nên

Tìm tập nghiệm thực của phương trình

.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

D.

nên ta loại phương án

Mặt khác quan sát đò thị hàm số
Câu 20.

A.

.

B.


.

.

D.

.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 30 năm
B. 29 năm
C. 28 năm
D. 27 năm
Đáp án đúng: B
Câu 22. Tìm các số nguyên
A. .
Đáp án đúng: A

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C.

.


tồn tại đúng 5 số nguyên

thỏa mãn

D. .

Giải thích chi tiết:
.
Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
6


Đặt

+) Nếu

và

. Ta có đồ thị

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).


+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị nguyên của

thỏa

và có 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của


+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .
Câu 23. Tìm tập nghiệm

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị nguyên của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị ngun của

thỏa (1).

thỏa (2).

ứng với mỗi giá trị của

.


của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Gọi
của đoạn thẳng

thỏa trong đó

thỏa (2).

D.

là hai giao điểm của đường thẳng
là

và

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

. Hồnh độ trung điểm


D.

Câu 25. Ở điều kiện thường, tính chất vật lí nào sau đây khơng phải của este?
A. Là chất lỏng hoặc chất rắn.
B. Tan tốt trong nước.
C. Nhẹ hơn nước.
D. Có mùi thơm.
7


Đáp án đúng: B
Câu 26. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và hai đường thẳng

. Diện tích của (H) bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
thẳng

D.
và hai đường


. Diện tích của (H) bằng

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

D.

Xét phương trình
Suy ra
Câu 27. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng
đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới khơng chứa nước. Sau
đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thơng qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của
nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hình nón trịn xoay. Một mặt phẳng

hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một tam giác cân.
C. Một ngũ giác.
Đáp án đúng: B

đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường trịn đáy của
B. Một tứ giác.
D. Một hình thang cân.

8


Câu 29. Cho hình chóp
mặt cầu tâm , bán kính

có
,
,
đơi một vng góc và
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp

đồng thời

và

nằm về 2 phía đối với mặt phẳng

đáy

của hình chóp


). Tính bán kính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Cho số phức

C.

B.

B.

Số phức

.

có phần thực

A. .
Đáp án đúng: C

D.

.


.

D.
là điểm có tọa độ

D.
nên điểm biểu diễn hình học của số phức

, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
. Tính

C.

; phần ảo

Câu 31. Trong mặt phẳng phức
điểm

.

. Biểu diễn hình học của
.

là mặt cầu bàng tiếp mặt

là điểm có tọa độ

.


C.

là

theo

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

(nói cách khác

. Biểu diễn hình học của

A.
.
Đáp án đúng: A

. Gọi
và nằm ngồi hình chóp

thỏa mãn

và

được biểu diễn bởi điểm


là

.
là số

sao cho

ngắn nhất, với

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng
M thuộc hình trịn tâm

.

.

Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng
đường tròn tâm

với

.
9


Suy ra

.

Câu 32. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua

đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
đó.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

.

D.

.

. Tính diện tích thiết diện

Giải thích chi tiết:

⬩ Gọi

là trung điểm của

ta có

.

Kẻ

.

⬩ Ta có:

.
.


⬩

,

.

⬩ Vậy diện tích thiết diện là
.
Câu 33.
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật
khơng nắp, trong đó lối đi hình vịng cung ở dưới là một phần của khối trụ tròn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể
cá làm bằng chất liệu kính cường lực
với đơn giá là
được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

đồng

kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm

10


A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 34.
A.

D.

.
.

bằng
.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Phần không tơ đậm trong hình vẽ dưới đây (khơng chứa biên), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
----HẾT---


11