ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Một hình nón đỉnh

, đáy hình trịn tâm

theo dây cung
sao cho góc
xung quanh hình nón bằng?
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

B.

và

. Một mặt phẳng

, biết khoảng cách từ

.

C.

qua đỉnh

đến

bằng

.

D.

cắt đường trịn
. Khi đó diện tích

.

.
.

Tam giác

vng cân tại

nên:

,


Suy ra:

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón:

.

Câu 2. Số phức liên hợp của số phức
A.
Đáp án đúng: A

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-1] Số phức liên hợp của số phức
đây?
A.

B.

C.

D.

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới

D.
1


Lời giải
Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức là
.
Câu 3.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6. Tính
A. 3.
Đáp án đúng: B

.
.

.
có kết quả.
B. 2.

C. 1.

D. 4.

2


Câu 7. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

(với
B.


thích

A. .
Đáp án đúng: C

.

chi

Câu 8. Trong khơng gian

,

là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.
.

tiết:

, cho
B.

,

. Tính diện tích tam giác


.

Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác

C.

.

.
D.

.

được xác định bới cơng thức:

Ta có
Vậy
.
BẠN
HỌC
THAM
KHẢO
THÊM
DẠNG
CÂU
KHÁC
☞ />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ />Tham
gia
ngay:
Nhóm

Nguyễn
Bào
Vương
(TÀI
LIỆU
TỐN)
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
☞ />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Câu 9. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

,
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. 2. B.
. C.
. D. 4
Đáp án: B

.

của hàm số bằng bao nhiêu?
C.
.
,

. Vậy


D.

TẠI

☞

.

của hàm số bằng bao nhiêu?

.

x−3
có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y=2 x+ m. Số giá trị nguyên dương của m nhỏ
x −1
hơn 10 để (d ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?
A. 7 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 9 .

Câu 10. Cho hàm số y=

3


Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm là


hàm của
thoả mãn
A. 2.
Đáp án đúng: B

, khi đó
B. 4.

và

là ngun

bằng
C. 3.

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:


.

Mà:
Vậy

. Biết

, do đó:

.

.

Câu 12. Cho phương trình

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu

.
B.

.

C.

Ta có

.

D.

nên


Suy ra

.

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó
Câu 13.
Nguyên hàm

.
của

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D


D.

thỏa mãn
B.

và
C.

D.

4


Câu 15. Cho hàm số

A.

.Tìm

để hàm số có 3 điểm cực trị.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là

Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:
5


Câu 17.
Biết hàm số

(

là số thực cho trước,


) có đồ thị như trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số

B.

.

D.

.

.
đồng biến trên

và

.

Câu 18.

6


Trong khơng gian

, cho mặt cầu

tâm

bán kính bằng

, tiếp xúc mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Vì mặt cầu

tâm

bán kính bằng


B.

.

D.

.

:

.
tiếp xúc với

nên ta có:

.
Câu 19.
Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Bảng biến thiên nào sau đây là của hàm số

B.
D.
.


A.

B.

C.
7


D.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên

,

Câu 21. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

.

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 22.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 23. Số phức

thoả mãn hệ thức

.

D.
và

.
là
8


A.


.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức thỏa mãn u cầu bài toán là
.
Câu 24. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
(0 ;+ ∞ ) là
A. m ≥0 .

B. m<0 .
C. m ≤0 .
D. m ≤−1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng ( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
( 0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi
Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2

( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ [0min
;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [ 0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .

Câu 25.
Tính thể tích của khối nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

9


A.

√2 π a3

B.

2 π a3
3

C.

2√ 2 π a3
3

D.

√2 π a3

3
2
Đáp án đúng: C
Câu 26. Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +(3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2

1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 3.
B. Bước 2.
C. Đúng.
D. Bước 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3

Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.
Câu 27.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

10


x−3
x−1
Đáp án đúng: A

A. y=


B. y=

x−3
x +1

Câu 28. Cho

C. y=

−x−3
x−1

D. y=

x +3
x−1

. Tính giá trị của biểu thức:

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

A.


.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
có đáy

.

là hình vng cạnh

Số đo của góc giữa đường thẳng

.

.

D.

Câu 30. Cho hình chóp
đáy và

.


, cạnh bên

và mặt phẳng

vng góc với mặt phẳng

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy và SA=AB=6 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 18 a3 .
B. 108 a3 .
C. 36 a3 .
D. 72 a3 .
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho số phức
, số phức đối của số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:
A.
.
B.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Ta có

.

.

C.

.

D.

suy ra điểm biểu diễn của

B.

.

, số phức đối của số phức

Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật
chữ nhật đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.
là

.

có

,
C.

và
.

. Thể tích của khối hộp
D.

.

11


Câu 34. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 35. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: D

thì
B.

tại

.

là
D.

bằng
C.

.


D.

.

----HẾT---

12