ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho hình chóp
có
,
,
đơi một vng góc và
cầu tâm , bán kính
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp
thời

và

nằm về 2 phía đối với mặt phẳng

của hình chóp

). Tính bán kính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

(nói cách khác

C.

, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
A. .
Đáp án đúng: D

.

D.

.

B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
D. Hàm số là lẻ.

Câu 3. Trong mặt phẳng phức
. Tính

là mặt cầu bàng tiếp mặt đáy

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có TXĐ là
C. Hàm số là chẵn.

Đáp án đúng: C

điểm

là mặt
đồng

theo

.

Câu 2. 1 [T5] Cho hàm số

. Gọi
và nằm ngồi hình chóp

thỏa mãn

và

được biểu diễn bởi điểm

là số

sao cho

ngắn nhất, với

.
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng
M thuộc hình trịn tâm

.
.

1


Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng
đường trịn tâm

với

.


Suy ra
Câu 4.

.

Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng
với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới khơng chứa nước. Sau đó,
nước được chảy xuống hình nón dưới thơng qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước
trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
A.

.

2



B.
C.

.
.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. Bốn.
B. Khơng có.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định

sao cho hàm số
C. Vô số.

Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị ngun của

.

A.
Đáp án đúng: C

B.

.


thỏa yêu cầu bài toán.

liên tục trên

Giá trị của

D. Hai.

. Ta có

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

Câu 7. Cho hàm số

đồng biến trên

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà


Mà

nên
3


Khi đó

Câu 8. Trong khơng gian

, độ dài của vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 9. Cho hàm số
bằng
A.
Đáp án đúng: D

là

với

B.

.

D.

là tham số thực. Nếu
C.

B.

.

bằng
C. .

D.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. . B. Vơ số.
Lời giải
Điều kiện
Ta có

C. . D.

thì
D.

Câu 10. Số nghiệm ngun của bất phương trình

A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

.

.

bằng

.

.

So với điều kiện ta có

.

Suy ra nghiệm ngun của bất phương trình đã cho là
.
Vậy bất phương trình có nghiệm ngun.
Câu 11. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Cho số phức
bằng
A. .

Đáp án đúng: B

.

C.

.

thỏa mãn
B. .

D.
và

C.

.

.

là số thực. Tổng
D.

.

4


Giải thích chi tiết:
là số thực

Từ

và

ta có

Vậy
Câu 13. Thể tích khối trụ có chiều cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và đường kính đáy bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

là

.

D.

và đường kính đáy bằng

.

là

.

Ta có:
Thể tích khối trụ là
Câu 14. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. { 1 }.
B. {−1 ;1 }.
C. { 0 }.
D. ∅.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với
của khối nón (N) theo h và R bằng
A.


.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1 ; 2 ).
B. ( − ∞; − 1 ).
C. ( 4 ;+ ∞) .
Đáp án đúng: A

. Khi đó, thể tích

.
.

D. ( 2 ; 4 ).
5


Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.


để bất phương trình

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

C.
Lời giải

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.


nghiệm đúng với mọi

.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi


.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

.

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy


.

.

Câu 18. Trong mặt phẳng

, tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và
.

D.

.
.
6


Câu 19. Cho


và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tổng
B.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

Đặt


và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,

7


Theo giả thiết

nên

;

Câu 20. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. có hệ số góc dương.

sẽ
B. song song với trục hoành.

C. song song với đường thẳng

Đáp án đúng: B

D. có hệ số góc bằng

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Vậy tiếp tuyến song song trục hồnh.
Câu 21. Gọi x , y , z , t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy
khí methane trong oxygen:
x CH4 + y O2 → z CO2 + t H2O.
Tổng các hệ số x + y + z+ t bằng
A. 5.
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Đáp án đúng: C
Câu 22. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2023, số mặt của khối chóp đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Cho hàm số
Tính

.


C.

B.

.

thỏa điều kiện

.

C.

. B.

. C.

.

D.

là hàm liên tục có tích phân trên

. Tính

Khi đó

.

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Ta có

D.

là hàm liên tục có tích phân trên

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

.
thỏa điều kiện

.
. D.

.

. Đặt

.
.


8


Do đó

.

Nên

.

Vậy

.

Câu 24. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: A

và


. Tìm giá trị của

?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 25. Trong không gian

. Gọi
thẳng

bằng


, cho điểm

là các đường thẳng đi qua

. Cơsin của góc giữa

A. .
Đáp án đúng: A

, mặt phẳng

B.

và

, nằm trong

và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
* Ta có:

* Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

9


.
Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại ,
vng tại và nằm trong mặt phẳng vng góc đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

. Tam giác

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

D.

.

nên hàm số đồng biến trên

.
Câu 28. Gọi
của đoạn thẳng

là hai giao điểm của đường thẳng
là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

và

. Hoành độ trung điểm

D.

Câu 29.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


10


A. ( − 1; 0 ) .
B. ( 0 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞; − 1 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 1; 0 ) . B. ( − ∞; − 1 ). C. ( 0 ;+ ∞ ). D. ( 0 ; 1 ).
Lời giải
Câu 30. Cho hàm số
,

dược xác định với mỗi số thực
,

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

.

A.
B.

.
C. 30.
D. 36.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số
dược xác định với mỗi số thực
,
A.
. B. 30. C.
Lời giải

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

,

.

D. 36.

11


Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 31. Tích phân


bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.

.

D.

.

bằng
.

B.

.


D.

.
12


Câu 33. Gọi
là thể tích của hình lập phương
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: C

B.

,

là thể tích tứ diện

C.

. Hệ thức nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

và


Mà

.

Suy ra
Câu 34. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và hai đường thẳng

. Diện tích của (H) bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
thẳng
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

D.
và hai đường

. Diện tích của (H) bằng
D.


Xét phương trình
Suy ra
Câu 35.

Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

có đồ thị như hình vẽ

13


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

14