ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính R=6 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc
theo đường kính của hình trịn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó bằng
A. 18 cm 2.
B. 96 π cm 2.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Trong khơng gian

, gọi

. Phương trình của mặt phẳng
A.

C. 36 π cm2.

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 674
B. 1024
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

D. 36 cm 2.

.

D.

C. 676
;

;


D. 1012

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

của

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

1



Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện
là:
.
Câu 5.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3.
B. 1.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
2


A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2.
Lời giải
Xét hàm số: g ( x )=f ( x +2 )

x +2=0 ⇔[ x=−2
Ta có: g ' ( x )=f ' ( x +2 )=0 ⇔[
x +2=2
x=0
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x+2 ) − 4=0 ⇔ f ( x +2 )=4 có đúng một nghiệm.
Câu 6.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: D


có bao nhiêu nghiệm phân biệt.
B. 2.

Câu 7. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

C. 3.

và

. Khẳng định nào đúng trong các

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có bán kính

C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

D. 1.


.
.

là đường tròn tâm

.

là đường trịn có tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.
.
.
3


Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 8. Gọi

, bán kính

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

là đường trịn tâm

B.

. Tính giá trị của

.

C.

.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

.
D.


.

.
. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 9.
Biểu thức

được rút gọn bằng :

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Câu 10. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:
A.
C.
Đáp án đúng: D

cho


là vectơ

B.
D.
4


Câu 11.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Câu 12. Phần ảo của số phức

.


bằng

A. .
B.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ ( x)=x ¿, ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Nghiệm của phương trình
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Bác An có một khối cầu

D.


bằng pha lê có bán kính bằng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu).

.

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng
là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: + Gọi


.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Thể tích của khối cầu là
+

.

;

là bán kính của

.

và

Thể

tích

khối

trụ

là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 16.

.Hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A. 4
Đáp án đúng: A

là
B. 2

C. 3

Câu 17. Cho khối cầu thể tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
A. .
Đáp án đúng: C

. Bán kính khối cầu đó là:

B.

Câu 18. Có bao nhiêu số phức

.

C.


đơi một khác nhau thoả mãn
B.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

D. 5

.

C. .
. Ta có

.

D.
và

.

là số thực?
D.

.
.

6


là số thực khi
+

+

thay vào
thay vào

tìm được

.

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19.
Cho

là các số thực thỏa mãn
Tổng


A.
Đáp án đúng: A

B.

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì
Câu 20.

nên

7


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. O
C. A
D. C
Đáp án đúng: C
Câu 21.

Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C.

D. 1 .

8


Câu 22. Cho một mặt cầu có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Biết

B.
,

A.
Đáp án đúng: A

Câu 24.

, thể tích khối cầu đó là
.

. Tính bán kính

C.

thì

.

của mặt cầu.
D.

.

tính theo a và b bằng:

B.

C.

Số nghiệm dương của phương trình

D.

là


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.


D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm


dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 26.

.
.

9


Cho hai hàm số

và

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ là

và có đồ thị như hình vẽ.

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng

đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
điểm có hồnh độ là

và hai

C.

.

D.
và

.
cắt nhau tại ba

và có đồ thị như hình vẽ.

10



Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng
A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và hai

bằng
. C.

. D.

.

.
Mà

.

Khi đó:
.
Câu 27. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

D.

Câu 28. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 29. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:
A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: D

và
và


.

B.

.

.

D.

.

của bất phương trình

.

là:

D.

Câu 30. Tập nghiệm

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

D.

với đường thẳng


và

A.

.

là

11


: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
C. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

Từ đây ta được

hai vế này ta có
nên


.

suy ra

, do vậy ta được

.
.

với

.
12


Xét hàm số

có

,

suy ra

.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của


là

.

Câu 33. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán khơng đáng kể.
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính
tích bằng

D.
, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Câu 35. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

sao cho hàm số
C.

.

tăng trên
D.

.

----HẾT---

13