ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho các số thực dương
A.

bất kì,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 2. Số phức liên hợp của số phức
A.
Đáp án đúng: B

B.

B.

C.

.

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
C.

Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-1] Số phức liên hợp của số phức
đây?
A.
Lời giải

.

D.
có điểm biểu diễn là điểm nào dưới

D.

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức là
.
Câu 3.
Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía
trên là một parabol, tứ giác


là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi hồn thành là

Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 15 600 000 đồng.
C. 9 600 000 đồng.
Đáp án đúng: B

đồng/

.

B. 8 400 000 đồng.
D. 8 160 000 đồng.

1


Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ
ta có phương trình parabol là:

sao cho cạnh

nằm trên

.

Số tiền ơng An phải trả là:
Câu 4.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?


đồng.

x−3
x−1
Đáp án đúng: A

là trung điểm

. Khi đó,

.

Diện tích cánh cửa là:

A. y=

và

B. y=

x−3
x +1

C. y=

−x−3
x−1

Câu 5. Cho hàm số

có đồ thị
.Biết đồ thị
C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.

D. y=

x +3
x−1

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B,

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: u cầu bài tốn

D.
Điểm uốn của đồ thị (C) thuộc trục hồnh

Ta có
Do đó, tọa độ điểm uốn là
Câu 6. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

và

Gọi

B.

.

là góc giữa
C.

và

hãy tìm

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
. Suy ra:
Câu 7.
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.
D.

.

.

2


A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Cho hình chóp đều
phẳng đáy bằng

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng 6, góc tạo bởi giữa mặt bên và mặt

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

C.

.
D.

3



Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến ( 1 ;+∞ ) .
C. Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞;−1 ).
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Đồ thị sau đây của hàm số nào?

B. Hàm số luôn đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến (−∞;−2 ).

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có :
Điểm cuối :
Điểm giữa:
Điểm đi qua
Kiểm tra các phương án, ta chọn
Câu 11. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

. Mơ đun của
.


C. .

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 12.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ
4


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 13. Số giá trị nguyên của tham số
A. .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có

.
.

để hàm số

đồng biến trên

.

C. .

là

D. .

.

Hàm số

đồng biến trên
.


Vì

nên

.

Vậy số giá trị nguyên của
Câu 14. Với

để hàm số đã cho đồng biến trên

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho số phức

A.
.
Lời giải

.

Ta có
Câu 16.
Nếu
A. .
Đáp án đúng: A


C.

, số phức đối của số phức

B.

.

C.

, số phức đối của số phức
.

D.

suy ra điểm biểu diễn của

và
.

D.

.

.

D.

.


có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.
là

.

thì
B.

.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.

C.

.

bằng

B.

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức


là

bằng?
C. .

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

và

thì

bằng?

. C. . D. .

Ta có

.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số thực
A. .

Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

.

đồng biến trên tập
C.

Giải thích chi tiết:

.

D.

. Tập xác định

.

.

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
Trường hợp 1:
Với

.
.


. Vậy

thỏa mãn.

Với

(vô lý).

Trường hợp 2:

.
.

.
Mà
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của
Câu 18. Cho

thỏa mãn.

,

A.
.
Đáp án đúng: C

. Khi đó
B.


bằng

.

C.

Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

để phương trình

C.

.

có


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

6


Đặt

, PTTT:

PT (1)có nghiệm

khi và chỉ khi PT(2) có nghiệm

Xét hàm số

Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm

khi và chỉ khi

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải

.

.

C.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
. D.

.


là điểm biểu diễn của số phức
.
Câu 21. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m;2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. 0 .
B. 2.
C. 1.
D. −1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ;2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B ) ¿=[ −2 ; 3 ].
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
m
≤−
2≤

2
m+1
≤3
⇔
\{
⇔ m∈ ∅.
3
TH2:
− ≤m ≤1
2
m ≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
7


Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 22. Cho hàm số

.Tìm

để hàm số có 3 điểm cực trị.

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Mô đun của số phức
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

bằng
B.

C.

D.

C. (1 ;+∞)

D. (−∞; 1)

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 x> 0 là
2

A. (0 ; 1)
Đáp án đúng: A

B. (0 ;+ ∞).


Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

thỏa mãn
.

?
C.

.

D.

.

.

Ta có:

.
Mà
Câu 26.

nên có 1021 số nguyên


Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

thỏa mãn.

và
C.

D.
8


Câu 27. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

thì
B.

bằng

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
nằm trên

bằng

, cho ba điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

,


và

. Biết điểm

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng

.

C.

.

là điểm sao cho

D.

.

.

Khi đó

.

Nên

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
trên


. Do đó

ngắn nhất, khi đó

là hình chiếu vng góc của

.

Vậy
.
Câu 29. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
(II): “
”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 30. : Cho

B.

.

C.

.

D.


là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng qui tắc lơgarit thì:
Câu 31. Cho khối hộp chữ nhật
chữ nhật đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
.

đúng.
có

B.

.

Câu 32. Cho hai số phức
A.


.

,

và

C.

.

. Thể tích của khối hộp
D.

.

. Xác định phần ảo của số phức
B.

.

C.

.

D.

.
9



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là
Câu 33. Cho

và

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

. Xét các hệ thức sau:

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. .
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Cho
sau:

và

.

C.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

D.

.
. Xét các hệ thức

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.


Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Thay
Hệ thức 1:

,

lần lượt vào các hệ thức ta được:
. Đúng.

Hệ thức 2:
Hệ thức 3:

. Sai.
. Sai.

Hệ thức 4:

. Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 34.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là

Biết rằng khối cầu tiếp xúc
10


với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:

Câu 35.
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
C.

.

B.
.

D.

.
.
11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

.

C.


. D.

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba:

.

Nhánh bên phải ngoài cùng đồ thị đi xuống nên
Hàm số có hai điểm cực trị

.

.

nên ta chọn hàm số
----HẾT---

.

12