ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho hàm số
thức.

liên tục trên đoạn

, trục hoành và hai đường thằng

A.

,

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 2. Tập xác định của hàm số y= ( x −1 )−2022 là
A. D=R ¿ {1¿}.
C. D=¿ +∞).
Đáp án đúng: A
Câu 3. Biết

. Gọi

là giá trị của tham số

được tính bởi cơng

.

D.

.

B. D=(1;+∞).
D. D=R .

để hàm số

có hai điểm cực trị

,

sao cho

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có

,

,

D.

.

(*).

.

Ta có
Câu 4.
Cho hàm số

.

.


Hàm số có hai điểm cực trị
Khi đó

B.

(thỏa (*)).
có đồ thị như hình vẽ.

1


Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

.


D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là

. Tính

2


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Vậy
Câu 5. Cho

.
và


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho số phức

B.

.

có tọa độ là
C.

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hàm số

khi đó

B.

.
Mơđun của

D.

.


bằng

C.

D.

C.

D.

B.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Tìm nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số

D.


có đồ thị như hình vẽ:

3


Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho các số thực dương

.

D.

với

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 11.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 12. Mặt cầu
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong khơng gian

C.

D.


.

có tâm là:
B.

C.

D.

, cho hai điểm

và đường thẳng

Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị
là
A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

.

đi qua
C.


.

,

vuông góc với đường thẳng

.
đồng

D. .

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. C.

Đường thẳng

và đường thẳng

. Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
đồng thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị
là

với đường thẳng

A. . B.
Lời giải

, cho hai điểm

. D.

đi qua

,

vng góc

.

có vectơ chỉ phương

Theo đề,

;

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

.

Mặt khác,

.


Nên

.

Xét

.

.
Bảng biến thiên

Vậy khoảng cách từ
Câu 14.
Cho hình chóp

đến

nhỏ nhất khi

.

có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

Thể tích khối chóp

bằng
A.

C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
5


Giải thích chi tiết: Chọn A.
Ta có thể tích khối chóp
Câu 15. Xét các số phức
nhỏ nhất. Tính

thỏa mãn

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

đạt giá trị

B.

Do

. C.


nên

Gọi
của đoạn thẳng

C.
thỏa mãn

.

D.
và

.

. Khi

.
.

Giả sử điểm biểu diễn của

D.

.

lần lượt là

.


nằm trên đường tròn
. Do

tâm

nên

, bán kính

.

nằm trên đường thẳng

là đường trung trực

.

Gọi

. Khi đó

Giả sử

là đường trịn đối xứng với

. Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai đoạn thẳng này.

. Khi đó ứng với mỗi

qua đường thẳng


ln tồn tại

Suy ra
Khi đó

. Khi

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

và

. Suy ra

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất khi
là giao điểm của

và

với


. Suy ra

có tâm

, bán kính

.
thẳng hàng.

.
6


Tương ứng ta có
Suy ra

là giao điểm của đường thẳng

và đường trịn

,

nằm giữa

.

.

Do đó


đạt giá trị nhỏ nhất khi

Suy ra

.

.

Câu 16. Cho

là các số thực thay đổi thỏa mãn

đổi thỏa mãn

và
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên dương
sao cho ứng với mỗi số
có nghiệm ngun và số nghiệm ngun khơng vượt quá ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Cho hàm số
(I) Hàm số

là các số thực dương thay

.

C.

là
D.

.

đó bất phương trình

.

D.

có đạo hàm


.

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 19. Ký hiệu

B. 2 .

B.
.

Giải thích chi tiết: Ký hiệu
thể tích
A.

;

.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường


. C.

. Tính thể tích

.

D.

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
. B.

;

xung quanh trục hoành.

.

C.
Đáp án đúng: A

D. 4 .

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.

C. 1 .

;


;

. Tính

xung quanh trục hoành.
. D.

.
7


Lời giải
Xét phương trình:

.

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là:
.
Câu 20. Tìm giá trị cực tiểu
A.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Xét các số phức
tại và . Tìm phần ảo
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

của hàm số

B.

C.

thỏa mãn
của số phức
B.

Biến đổi

Đặt

.

. Biểu thức

D.

đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt
C.

D.

.

, khi đó

⏺

tập hợp các số phức


là hình trịn tâm

⏺ Xét

Đặt

với

, bán kính

là điểm biểu diễn của số phức

(trừ tâm

).

.

8


Dựa vào hình vẽ, ta thấy

Câu 22.
Cho hình chóp tam giác đều
. Biết rằng
A.

có cạnh đáy bằng

vng góc với

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và


, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

, theo định lý cơsin ta có

9


Gọi

là

trọng

tâm

tam

giác


ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 23. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

là

B.

.

C.

Ta có điều kiện xác định của hàm số
Câu

24.


Trong

khơng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Với

,

D.

.

.

gian

đường trịn cố định. Tính bán kính

.

với

hệ


tọa

độ

cho

phương

. Biết rằng với mọi số thực
của đường trịn đó.
.

C.

có tâm

.

và bán kính

trình

mặt

cầu:

thì

ln chứa một


D.

.

.

tùy ý và khác nhau, ta được hai phương trình mặt cầu tương ứng:

.
Lấy

trừ

theo vế, ta được:

.
Dễ thấy

là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Họ mặt cầu

có giao tuyến là đường trịn nằm trên mặt phẳng

cố định có phương trình:

.

Mặt khác, đặt


.
10


. Vậy
Câu 25. Nếu gọi

.

, thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy là a, đường cao là 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ là?
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 27. Số phức

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức
B.

Câu 28. Hàm sớ
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

có điểm biểu diễn là

A.
Đáp án đúng: C

A.

Lời giải

C.

D.

có điểm biểu diễn là
C.

D.

.

có đạo hàm là
B.

. Sớ điểm cực trị của hàm sớ là

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên: hàm số đã cho có


cực trị.
11


Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

và các đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:
Câu 30.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

.

.

và có bảng biến thiên như sau.

.
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
A. Hàm số có cực đại tại

.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng

.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

.

D. Hàm số có cực tiểu tại
Đáp án đúng: A

.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 32.
1. Với

là
B.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

bằng:

.

B.

.

.


D.

.

12


Câu 33. Cho hình trụ có chiều cao bằng
. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách
trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 34. Hàm số nào đồng biến trên
A.


.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 35. Trong không gian
thì tọa độ điểm
A.
Đáp án đúng: D

, cho 2 điểm

B.

thì tọa độ điểm

A.
B.
Hướng dẫn giải

D.

.

,


. Nếu

là điểm thỏa mãn đẳng thức

là
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thức

.

C.

, cho 2 điểm

D.
,

. Nếu

là điểm thỏa mãn đẳng

là
D.

, từ
----HẾT---


13