ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

có hệ số góc bằng

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình

. Đồng thời

phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 2. Biết
A. 8.
Đáp án đúng: C

.

và

. Giá trị của

bằng
C. 4.

B. 6.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn

của tham số

thỏa mãn với mọi
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 4.

B.


.
.

D.

.

.
.

D.

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

A.

C. .

của phương trình

A.

Câu 6.


sao cho bất phương trình

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Tập nghiệm

D. 2.

?

.

Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.

nên

D.
bằng
B.

.
1


C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
−b
¿
Câu 7. Giả sử m=
( a , b ∈ N , ( a , b )=1 ) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
a
2 x+1
( C ) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O
d : y=−3 x +m cắt đồ thị hàm số y=
x−1
(với O là gốc toạ độ). Tính 2 a+3 b .
A. 20.
B. 27 .
C. 44 .
D. 11.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

.

nên hàm số đồng biến trên

.
Câu 9.
Cho hàm số

, đồ thị của hàm số

hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của
trên đoạn


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

bằng

.
.

2


Đặt
Khi đó phương trình
Ta có đồ thị như sau:

trở thành phương trình sau:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số

đạt tại


.
Câu 10. Cho
A.

và

thỏa mãn

. Cơng thức tính số tổ hợp chập

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.
.

D.

của

phần tử là
.
.

.
3



Câu 11. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình
thỏa mãn

có hai nghiệm phân biệt

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. .

Câu 12. Cho hàm số
với
là tham số thực. Có tát cả bao nhiêu giá trị nguyên của
hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A.
.
B.
.
C. .

D. .
Đáp án đúng: B

để

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
.
Vì
có
giá trị.
CHÚ Ý: Vì từ của đạo hàm khơng có nên khơng có dấu bằng.
Câu 13. Số giá trị

ngun,

đoạn

là

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

thuộc

B.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số


.

C.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

,

Ta có:

,

,

.

.
.

thì
thì

D.


.

Để
Nếu

.

trên

.

hàm số

nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:
Nếu
Nếu

khơng có
thì hàm số
thì

. Suy ra
hàm số

.
thỏa mãn.


đồng biến, khi đó.
4


,
Suy ra:

ln đúng.

Vậy

. Có

Câu 14. Xác định tập nghiệm
A.

giá trị thỏa mãn.

của bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 15. Cho hàm số

B.


.

D.

.

.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 16. Tìm các số nguyên
A. .
Đáp án đúng: B

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.


C.

.

tồn tại đúng 5 số nguyên
D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:
.
Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

và

. Ta có đồ thị

5



+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị ngun của

thỏa

và có 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

thỏa trong đó


). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

thỏa

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị nguyên của

thỏa (2).

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị nguyên của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị ngun của

thỏa (1).


thỏa (2).

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của ứng với mỗi giá trị của .
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .
Câu 17. Ở điều kiện thường, tính chất vật lí nào sau đây khơng phải của este?
A. Là chất lỏng hoặc chất rắn.
B. Có mùi thơm.
C. Nhẹ hơn nước.
D. Tan tốt trong nước.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

C.
Lời giải

.
.


.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

B.

.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.

D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng với mọi

.

. Bất phương trình trở thành:

.
6


đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.
.

.

Câu 19. Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: D

liên tục trên

B.

và

Giá trị của tích phân


C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Tính
Đặt

Đổi cận

7


Tính
Đặt

Đổi cận

Vậy
Câu 20.

.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 28 năm

B. 27 năm
C. 30 năm
D. 29 năm
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho khối lăng trụ đứng
. Tính thể tích
A.

có

, đáy

là tam giác vng cân tại

và

của khối lăng trụ đã cho.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 22.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2 ; 4 ).
B. ( 4 ;+ ∞ ) .
C. (1 ; 2 ).
Đáp án đúng: C
Câu 23. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. Khơng có.
B. Hai.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định

. Ta có

D. ( − ∞; − 1 ).

sao cho hàm số
C. Vô số.

đồng biến trên
D. Bốn.

.
8


Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên của
Câu 24. Trong không gian

. Gọi
thẳng

bằng

thỏa yêu cầu bài toán.
, cho điểm

, mặt phẳng

là các đường thẳng đi qua

. Cơsin của góc giữa

A.
.
Đáp án đúng: B

.

và

, nằm trong

và đường thẳng


và đều có khoảng cách đến đường

bằng

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Ta có:

* Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.

Câu 25. Cho

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
9


Gọi

Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,

Theo giả thiết

nên

;

Câu 26. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.

Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.
10


Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Gọi
nhất đồng thời mặt phẳng

, cho điểm


là mặt phẳng đi qua

, cắt

vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương trình

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

trình

, cắt

. Gọi

lớn nhất đồng thời mặt phẳng
phẳng
A.
Lời giải

là mặt phẳng đi qua
vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt

?
.

B.


. C.

.

D.

.
11


Ta có

, suy ra mặt cầu
, bán kính

.

Phương trình mặt phẳng
Vì

có tâm

:

.

, nên phương trình

có dạng:


Nhận thấy

, với

nằm trong mặt cầu

Do đó mặt phẳng

cắt

.

.

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng

đi qua tâm

của mặt cầu
Từ

và

Chọn

;
. Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ

thỏa mãn phương trình


.
Câu 28. Gọi
là thể tích của hình lập phương
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: D

,

B.

là thể tích tứ diện

C.

D.

C. .

D.

. Hệ thức nào

Giải thích chi tiết:

Ta có

và


Mà

.

Suy ra
Câu 29. Số nghiệm âm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Số nghiệm âm của phương trình
A. B. . C.
Lời giải
Điều kiện:

. D.

là

là

.
.
12


.
Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2.
Câu 30. Bất phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Gọi
của đoạn thẳng

với

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

.

B.

.

.

D.

.

là hai giao điểm của đường thẳng
là

và

. Hoành độ trung điểm

A.

B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

D.

Câu 32. Gọi x , y , z , t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy
khí methane trong oxygen:
x CH4 + y O2 → z CO2 + t H2O.
Tổng các hệ số x + y + z+ t bằng
A. 5.
B. 6 .
C. 4 .
D. 8 .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho hình nón trịn xoay. Một mặt phẳng
hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một tam giác cân.
C. Một tứ giác.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt :

đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường trịn đáy của
B. Một ngũ giác.

D. Một hình thang cân.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

.

Khi đó :
.
Câu 35. Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là
13


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

D.

.

----HẾT---

14