ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có


bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:

1


Câu 2. Trong không gian

, gọi

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

. Phương trình của mặt phẳng
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Trong các hình vẽ sau, hình nào khơng phải là hình đa diện ?

Hình 1

Hình 2


A. Hình 1.
Đáp án đúng: D

Hình 3

B. Hình 2.

C. Hình 3.

Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.


và có tâm trên mặt phẳng
A.

đi qua

,

.
đi qua

,

,

là
.

.
là tâm mặt cầu

và có tâm

.

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu
B.


,

là

D.

.

C.
Lời giải

.

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

Đặt

.

D.

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ

D. Hình 4.

là

.


trên mặt phẳng

Hình 4

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
2


Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:

.

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

.

, trục hồnh và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:

.


Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

D.

.
là

.
.

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là

A.

và song song với đường thẳng

.

B.
C.

chứa đường thẳng

và

.
.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
3


Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của
đi qua

là
là


và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 20202 x− 4 ≤2020 x
A. [ 1 ; 4 ].
B. [ 0 ; 4 ].
C. ( − ∞; 2 ) .
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Nguyên hàm của hàm số
A.

với

D. ( − ∞ ; 4 ].


là
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
π
A. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
2
2
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
D. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
4
4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :

π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
Câu 11.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng

. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
4


A.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B. 1 .

Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

C. 3 .

D.

.

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.

B.
C.

.
.


D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

A.

, cho 2 điểm
đi qua

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và đường thẳng

cắt

sao cho khoảng cách

đến


là lớn

.

.

5


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

và có véc-tơ chỉ phương

có

.
Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

.

có véc-tơ pháp tuyến

.


Và

có phương trình

Gọi

là hình chiếu vng góc của
hay

.

lên

, ta có:

nằm trong mặt phẳng

.
và vng góc với

có véc tơ chỉ phương là Ta có

Vậy đường thẳng
Câu 14.

có PTTS là

.


.

.

Biểu thức

được rút gọn bằng :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Cho một mặt cầu có diện tích là

, thể tích khối cầu đó là

. Tính bán kính

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 16. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt

của mặt cầu.
D.

.

thỏa mãn đồng thời

.
B.

C.

D.

theo giả thiết ta có
6


Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức


thỏa mãn

là đường trịn

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngoài:


* Nếu

Vậy tổng tất cả các giá trị của

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

là
7


Câu 17. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 18. Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: C

B.

C.

. D.

.


.

C. 2.

D.

.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

D.

là

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

.

.

.


.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 19.

.

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

trên

nếu

.
?

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số

.

.
.
đồng biến trên

nếu

và nghịch biến

.
8


Câu 21. Tìm


.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
A.

B.

C.

D.

Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.


Câu 23. Trong không gian

, cho mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

Đường thẳng

.

đi qua

D.

.

và vng góc vớ

.

D.

.

đi qua

?


.
.

, cho mặt phẳng

B.

là

và
và vng góc vớ

?

.

đi qua

và có VTCP là

Phương trình đường thẳng

là:

Câu 24. Đồ thị hàm số
A.

D.

.


.

VTPT của mặt phẳng

.

B.

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

.

và

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.

.


.
cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

.

B.

.
9


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

B. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
C. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên


thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

,

.

D.

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:
10



Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác
Từ đó

suy ra

.
.

.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
3
3
3
3
a √6
a
a √3
a √3
A.

B.
C.
D.
3
48
3
2
Đáp án đúng: B

Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vuông cân tại A nên SA=AB = .

2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48

Vì tam giác ABC vng cân tại B, AC=

{

Câu 28. Phần ảo của số phức

bằng

A.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?

.

11



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ

.

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Phương trình nào sau đây

Câu 31. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho số phức
khẳng định sau?

B.

.

C.

thỏa mãn


.

và
là đường trịn có tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn có bán kính

C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: A

.
.

là đường trịn tâm

.

là đường trịn có tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

. Khẳng định nào đúng trong các


A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

D.

.
và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.
.

.

12


Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 33. Biết

,

thì

A.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Gọi

, bán kính
C.

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
B.


Giải thích chi tiết: Gọi
của .
B.

.

tính theo a và b bằng:

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

là đường trịn tâm

. Tính giá trị của

.

C.

.

D.


.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

.

. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 35. Cho khối cầu thể tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Bán kính khối cầu đó là:
.


C.

.

D.

.

----HẾT---

13