ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích
của nước cịn lại trong bình bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BAHSO

B.

.

C.

.

D.

.

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên
.
Ta có thể tích nước tràn ra ngồi là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

Lại có:
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu):
Thể tích nước còn lại là:
Câu 2.

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

trên đoạn
B.

Câu 3. Cho mặt phẳng
chia khối lăng trụ
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.


C.

bằng
D.
thành các khối đa diện nào?

1


Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho số phức

, phần thực và phần ảo của số phức

A.
và .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết
của là
và phần ảo của là

và

.

C.


.

D.

nên ta có số phức liên hợp của

Câu 5. Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình
A. .
B.
.
Đáp án đúng: A

là

C.

bằng
D. .

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

D.

Trên khoảng


, họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

là:

.

B.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.
. Giá trị của

C.


Khi đó ta có

bằng:
D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:

.

.

.

Câu 9. Trong khơng gian
sau

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

.

trên đoạn

A.

A.

và


. Khi đó phần thực

. Giá trị

Câu 6. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 8. Gọi

và

lần lượt là

.

, cho 2 điểm

. Chọn kết quả đúng trong các kết quả
B.

.

D.

.
.

2



Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: B

,

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

sao cho một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?

C.

D.

có nghiệm là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là

A. ( 3 ; 4 ] .
B. ( 3 ; 4 ).
C. ( 1 ; 3 ).
D. [ 1; 4 ].
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là
A. ( 3 ; 4 ).
B. [ 1; 4 ].
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( 3 ; 4 ] .
Lời giải
x−3>0 ⇔ x >3
⇔ x>3 .
Điều kiện:
x−2>0
x >2
Ta có lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 ⇔ lo g2 [ ( x −2 )( x−3 ) ] ≤ 1.

{

là khối chóp

là khối tứ diện đều cạnh

B.

Câu 11. Phương trình

, trong đó


D.

.

{

⇔ lo g2 ( x −5 x +6 ) ≤ 1 ⇔ x2−5 x +6 ≤ 2.
⇔ x2−5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤ 4 .
Kết hợp với điều kiện ta có 3< x ≤ 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 3 ; 4 ] .
2

Câu 13. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

có
,

,

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của


đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

; tứ giác

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

là trung điểm

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

C.

,

,

;


là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại


có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh

và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.


4


Câu 14. Một nguyên hàm

của hàm số

A.

thỏa mãn điều kiện

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
và

Vậy
Câu 15.
Cho

.

là số thực dương khác

Giá trị của biểu thức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Với

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Với

bằng

B.


C.

là số thực dương tùy ý khác 1,

A. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 18.

B. .

Cho hàm số
A.

D.

.

để hàm số có giá

bằng
B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


với

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
B.

.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

bằng.
C.

với

trị nhỏ nhất trên đoạn

A.

bằng

C.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của


bằng
D.
5


Lời giải
Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

.

C.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

.

D.

với

A.


là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) và ( BB' D ' D ) là
A. ^
B. ^
C. ^
D. ^
A ' BD '
ADB
ABD '
DD ' B
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho ,
A.
C.
Đáp án đúng: D


B.
D.
là hai số thực dương và

,

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?

.

B.

.

D.

Câu 24. Cho phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
B.

C.

D.


Câu 25. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
6


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.

.

D.

Một nguyên hàm của hàm số
.

Cho hàm số

B.

.

D.


xác định, liên tục trên

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.

.

B.

.

.

là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

.

tại điểm

.
.

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số
nào dưới đây?


7


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Số đỉnh và số cạnh của một hình tứ diện đều lần lượt bằng
A. và .
B.

và

.

C.

và

.

D. và .
Đáp án đúng: B
Câu 29.

Họ nguyên hàm của hàm số


là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Trong không gian

cho mặt cầu

có tâm

và đi qua

. Phương trình của

là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình của

cho mặt cầu

có tâm

và đi qua

. Phương

là:

A.

. B.

.

C.
Lời giải


. D.

.

Bán kính mặt cầu

.

Phương trình mặt cầu

là:

Câu 31. Biểu thức

có giá trị bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

Câu 32. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

thỏa mãn
B.

.

D.
Tổng

C.

.

.
có giá trị bằng

D. .

8


Khi đó

Câu 33. Trong khơng gian


, viết phương trình mặt phẳng

chứa đường thẳng

và đi qua điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, viết phương trình mặt phẳng

chứa đường thẳng

và đi qua điểm
A.


. B.

C.
Lời giải

.

. D.

Đường thẳng

.

đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương

Ta có
Mặt phẳng

chứa đường thẳng

và đi qua điểm A nên có một vectơ pháp tuyến là

Vậy phương trình mặt phẳng
là:
Câu 34. Cho hình trụ có bán kính đáy là , thiết diện qua trục là một hình vng. Tính thể tích khối lăng trụ tứ
giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo .
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 35. Cho hàm số
hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
.
Đáp án đúng: B

C.
với

B.

A.
B.
Lời giải

C.

D.

.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
C.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

.

với

.

D.

để đồ thị

.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

D.
9


Bài này ta giải theo cách 2. Xét hàm số

, có

Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến
----HẾT---

10