ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Cho hàm số

với mọi

.

C.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 3. Hàm số

.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định
Ta có:

Bảng xét dấy

.

C.

.

D.

.

.
.

.

1


Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 4.
Trong không gian với hệ tọa độ
giữa hai vectơ

bằng

A.

.

, cho vectơ

,

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
để góc giữa hai vectơ

A.
Lời giải

.


để góc

.

.

C.
Đáp án đúng: C
Tìm

. Tìm

bằng

B.

.

, cho vectơ

,

.

.

C.

.


D.

.

Ta có:

(điều kiện

).

. Đối chiếu đk ta có

.

Câu 5. Modun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B. 8.

C.

.

D. 10.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.

Lời giải
Câu 6.

.

Cho hàm số bậc ba

C. 10. D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

2


Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba


. C.

. D.

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm
bằng

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số
.

.

bằng

.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

hàm số đã cho trên đoạn

A.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.
. B.

Lời giải

.

tại

. Vậy giá trị nhỏ nhất của

.
.
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hàm số

D.

là hàm số đa thức bậc bốn. Biết

Tập nghiệm của phương trình
phần tử?
A.
.

Đáp án đúng: B

và đồ thị hàm số

(với
B.

.

.

có hình vẽ bên dưới.

là tham số) trên đoạn
C. .

có tất cả bao nhiêu
D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị

.
và

nên có dạng

.

Lần lượt thay thế các dữ kiện từ hình vẽ, ta được
Suy ra


.

Mà

Ta có
Suy ra bảng biến thiên

.

.

.

4


Từ đó ta có bảng biến thiên của

Vì

nên

Đặt

.

,

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình


Do đó
Trên

có tối đa

nghiệm

,

.

.
, mỗi phương trình có nhiều nhất

Câu 9. Cho hàm số

có đạo hàm

nghiệm, do đó phương trình đã cho có nhiều nhất
liên tục trên

và

,

nghiệm.
. Tính

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Tính
A.
. B.
Lời giải

.

C.

có đạo hàm

.

liên tục trên

D.

và

.

,

.


.
. C.

. D.

.

5


Ta có
Câu 10.

.

Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.


Cho hình chóp
cách từ

có

đến

và mặt bên

B.

C.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, cho
.

. C.

. D.

.

để

D.

, cho

và

.

. Tìm

để

.
.

Câu 13. Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
trên các trục tọa độ
A.


. Tìm

.

Ta có
Vậy

D.
và

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
. B.

Khoảng

bằng:

A.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

là tam giác đều cạnh

C.
, cho điểm


.
. Gọi

D.
có đạo hàm

A. Hàm số nghịch biến trên

và

là:
.

lần lượt là hình chiếu của

?

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và
D.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

.


Câu 15. Hàm số

, trục hoành,

.
.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.
6


B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

và đồng biến trên

.

và nghịch biến trên

.

.


liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi

lần lượt là giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
. Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B , AD=2 a , AB=BC=a , SA vng góc
V SABD
với đáy, SB tạo với đáy một góc 30 ° . Tính tỉ số thể tích
V SBCD
1
1
A. 2
B. 3
C.
D.
3
2
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Theo bài ra ^

SBA=30 ° .

a
√3
3
1
1 1
1
a √3 a
V SABCD = S ABCD . SA= . ( AD+ BC ) . AB . SA= ( 2a+ a ) . a . =
3
3 2
6
√3 6
3
6
2
1
1 1
1
a √ 3 a3 V SABD √3 a
=
.
=
V SABD = . S ABD . SA= . AD . AB . SA= . a.2 a . =
3
9
3
3 2
6

√ 3 9 V SABCD
√3 a 3

Vậy SA=AB . tan 30 °=

Vậy

V SABD
=2
V SBCD

7


Câu 18. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng là
Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng n là

. Vận tốc dịng nước là

thì năng lượng tiêu hao của cá trong

bởi cơng thức
, trong đó là một hằng số,
được tính bằng
nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
A. 18
B. 9
C. 3
Đáp án đúng: B
Câu 19. Giới hạn

B.

.

C.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
vi của tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D. 6

D.

.

với

C.

. Chu

.

D.


.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

.

Câu 22. Cho hai số phức
A.

. Tìm vận tốc bơi của cá khi

.

, cho tam giác

.

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

Ta có

giờ được cho

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

.

và

.

của phương trình
.

.

.
B.


.

.

D.

Câu 24. Tìm khoảng đồng biến của hàm số:
A.
Đáp án đúng: A

.

D.

Tìm tập nghiệm

C.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

A.

. Số phức


B.

.
.

C.

D.
8


Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
nào dưới đây sai?
A.
Đáp án đúng: D

cho ba vectơ

B.

,

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp
?


,

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

.

. Mệnh đề

D.

khơng vng góc với

B.

,

.

vng góc với mặt phẳng
.

và

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm của đáy, từ

tâm cầu ngoại tiếp hình chóp

kẻ đường thẳng song song với

cắt

tại trung điểm

của

, suy ra

là

với bán kính

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp
là
Câu 27.
Tập đồn dầu khí Việt Nam PVC dự định đầu tư một khu sản xuất, chế biến dầu thô tại Quảng Ngãi. Giả sử sau
năm đầu tư, dự án đầu tư lần một sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ

trăm đơla/năm, tiếp


sau đó dự án lần hai sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ
trăm đôla/năm. Biết sau thời gian
năm thì tốc độ lợi nhuận của dự án hai bằng một nửa với tốc độ lợi nhuận với dự án một. Tính lợi nhuận
vượt thực tế cho khoảng thời gian trên.
A. 6674,6 đô.
B. 5676,4 đô.
C. 6576,4 đô.
D. 6679,4 đô.
Đáp án đúng: A
9


Giải thích chi tiết:
Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận để dự án hai bằng nửa dự án lần một khi:

năm.
Lợi nhuận vượt trong khoảng thời gian

Câu 28. Đặt

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

B.


Câu 29. Khới cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Ⓐ.3 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
A.
Đáp án đúng: A

C.

.

C.

, biết

.

D.

.
biết thể tích

D.


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hàm số
và

.

C.

.

A.
Lời giải

D.

. Tính thể tích khối tứ diện

B.

Câu 31. Hàm số

.

có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 30. . Cho tứ diện

khối tứ diện
bằng

A.

sẽ xác định bằng tích phân sau:

.

B.

.

D.

và

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

. C.

.

D.

.


Tập xác định

10


Ta có
Bảng xét dấu của

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

và

Câu 32. Cho hình nón

có bán kính đáy

hình nón

có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình

(hình trụ

nón). Tính thể tích

của hình trụ

, chiều cao

và một hình trụ


nội tiếp

có diện tích xung quanh lớn nhất?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi độ dài bán kính hình trụ là

, chiều cao của hình trụ là

Ta có:

.

.

.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
.
Diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất khi
Khi đó thể tích khối trụ là:
Câu 33. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

A.
.
B.
.

.
.
là
C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho lăng trụ

có đáy

Góc giữa cạnh bên

là hình thoi cạnh

và mặt đáy bằng


thể tích

. Đỉnh

cách đều các điểm

và

.
. Tính theo

của khối lăng trụ đã cho.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

.

B.

.

D.


.

C.

Từ giả thiết suy ra tam giác

đều cạnh

Gọi

. Vì

.

D.

và

cách đều các điểm

.

cách đều các điểm

nên

.

. Ta có
, có


Diện tích hình thoi
Câu 35.

.
.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Đỉnh

, tâm

.

B'OABCDA'C'D'HDo đó
Tam giác vng

là hình thoi cạnh

và mặt đáy bằng
của khối lăng trụ đã cho.
.

là tâm tam giác

B.


có đáy

. Góc giữa cạnh bên
. Tính theo
thể tích
A.
Lời giải

, tâm

.
.

là
B.
D.

.
.

----HẾT---

12