ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao của hình nón
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm số
lượt là

là
C.

.

có đồ thị trên đoạn
và

.

D.

như hình vẽ bên dưới. Biết các miền

. Tích phân

A.
Đáp án đúng: C

.

có diện tích lần

bằng

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận: - Với
-Với
Ta được:
Với

.
.
1


Vậy:

.

Câu 4. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
và góc
bằng
Thể tích của khối trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 5. Cho tứ diện

có cạnh

,

C.

B.

Câu 6. Tích phân

.

D.

vng góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

đến mặt phẳng


.

C.

có

và

.

và

,

,

bằng
.

D.

.

bằng

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

.

.
Câu 7.
Số điểm cực trị của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Họ các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 9.

.

A.
C.

và
.
.

D.

.

là

.

Cho tập hợp


.

. Tập hợp

.
.

là
B.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
A.

và

. Tập hợp

là

.


B.

.

C.

.

D.
Câu 10.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là bao nhiêu ?
A. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất trên .
C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên suy ra
.


Câu 11. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D

.
.

. Do đó hàm số đã cho khơng có giá trị nhỏ nhất trên

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
B.

.

C.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

A.
Lời giải

.


. B.

Thế tọa độ điểm

. C.

vào đường thẳng

D.

D.

.

.

.

.
3


Vậy điểm
Câu 12.

thuộc đường thẳng

.

. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

độ là
A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa
B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng
và
.
Câu 14.
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,m lần lượt là giá trịlớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M +m là:

A. 6.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 2.

D. – 2.
4



Câu 15. Đạo hàm của hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)


Cách 2. BĐT Cơsi

Dấu

Câu 17. Phương trình
A. x =
Đáp án đúng: A

B. x =

C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

có nghiệm là:

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

xảy ra

C. x=5

D. x= 3

là

B.
D.

.
.

5


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19.

.

Cho hàm số

của đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trên khoảng

thỏa mãn

có bảng xét dấu

và hàm số

đồng biến

?


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để

hàm

C.

D. .

Giải thích chi tiết: Xét
Ta có:
Vì

nên

số

, do hàm số
Đặt

. Vì

ln đồng biến trên


biến

trên

khoảng

thì

nên

nên

Dựa vào bảng xét dấu của
Mà

đồng

ta có:

nên

Vậy có tất cả
Câu 20.

giá trị nguyên của tham số

Cho hàm số
thì

thỏa mãn đề bài

. Giả sử giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hình nón có đường sinh và đường kính đáy cùng bằng 2. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

.

C.
, cho 3 điểm
B.

D.

. Phát biểu nào sau đây sai?
.
6


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Tổng hai nghiệm của phương trình
A. 7.
B. 6.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

là
C. 5.

Cho hàm số

.

D. 4.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta thấy trên
Câu 25. Tích phân

và mũi tên có chiều hướng lên.

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 26. Tìm số thực

thì

D.

bằng

A.


C.
Đáp án đúng: A

C.

.

sao cho

là số ảo.

A. . Không tồn tại.
C. .
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: C

.

B. .

.

D. .

.


là
C. 0.

D. 3.

Câu 28. Công ty
định làm một téc nước hình trụ bằng inox có dung tích
. Để tiết kiệm chi phí cơng ty
chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ nhất. Hỏi diện tích tồn phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao
nhiêu?
7


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Diện tích tồn phần của téc nước:
Xét

.

Lập bảng biến thiên ta có


đạt giá trị nhỏ nhất tại

Câu 29. Cho điểm

và mặt phẳng

mặt phẳng
. Phương trình mặt cầu
điểm A nằm trong mặt cầu là:

, H là hình chiếu vng góc của
có diện tích

A.

D.

Giải thích chi tiết: Cho điểm

và mặt phẳng

trên mặt phẳng
. Phương trình mặt cầu
cho điểm A nằm trong mặt cầu là:
A.

là đường thẳng đi qua

và vng góc với


nên

và tiếp xúc với mặt phẳng

tại H, sao

trên

nên

. Suy ra
.

.

• Mặt khác,
• Gọi

có diện tích

D.

• Vì H là hình chiếu vng góc của

Do đó,

, H là hình chiếu vng góc của

B.


C.
Hướng dẫn giải:

Vì

tại H, sao cho

B.

C.
Đáp án đúng: C

• Gọi

và tiếp xúc với mặt phẳng

trên

nên ta có:
.

lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu.

Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng

, suy ra

.
8



Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

tại H nên

.

Do đó tọa độ điểm có dạng
• Theo giả thiết, tọa độ điểm thỏa mãn:

Do đó:

, với

.

.

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án A.

.

Câu 30. Giải phương trình
A.
Đáp án đúng: A

ta được nghiệm là
B.


.

Câu 31. Hàm số
B.

Câu 32. Biết tham số
trị tổng
là

D.

C.

với

A. 5.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

.

có tập xác định là Giá

B.

không

gian


tọa

C.

độ

,

cho

hai

D. 3.

mặt

cầu

,

. Gọi

là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu
mặt phẳng

D.

thì hàm số

và điểm

và

là tâm của mặt cầu
. Xét các điểm

sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu
. Tính giá trị của

A.

.

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
Đáp án đúng: A

Trong

C.

và

thay đổi và thuộc

Khi đoạn thẳng

ngắn nhất thì

.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ
và điểm

, cho hai mặt cầu
. Gọi

,
là tâm của mặt cầu

và
9


là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu
thuộc mặt phẳng

nhất thì
A.
Lời giải

. B.

Dó

có bán kính
đó

. Xét các điểm

sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu
. Tính giá trị của

Tọa độ điểm
.

và

.

. Gọi

Khi đoạn thẳng

ngắn

.


C.

.

D.

.

là tâm mặt cầu

thì

.
tiếp

thay đổi và

, bán kính

.
xúc

trong

với

tại

.


Giả

sử

ta

có

.

10


Do

.
.
nằm trên đường trịn tâm

, bán kính

.

ngắn nhất khi
Câu 34.
11


Hàm số

A.

có điểm cực đại là
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

B.

.

D.

.

và

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.


B.

.

D.

.
.

----HẾT---

12