ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A.

và

B.

C.
D.
và
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số y=f ( x ), có đạo hàm là f ′ ( x ) liên tục trên ℝ và hàm số f ′ ( x )có đồ thị như hình dưới đây.

Hỏi hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu cực trị ?
A. 3.

B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

C. 0.

D. 2.

1


Cho hình vng có độ dài cạnh bằng
và một hình trịn có bán kính
được xếp chồng lên nhau sao cho
tâm của hình trịn trùng với tâm của hình vng như hình vẽ bên. Tính thể tích
của vật thể trịn xoay tạo
thành khi quay mơ hình trên quanh trục

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó:

D.


.
Phương trình đường
Phương trình
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường
và
là:
Thể tích vật thể được tạo ra bằng cách quay hình phẳng (phần tơ đậm như hình).
Thể tích vật thể cần tính
Câu 4. Cho phương trình

trong tập số phức và

bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của
A.

hoặc

C.

hoặc

.
.

là tham số thự

C. Gọi

để


B.

hoặc

D.

hoặc

là
.

.
.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho phương trình

trong tập số phức và

là tham số thự C.

Gọi

là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của

để

.

A.

hoặc

C.

.

hoặc

B.
.

Câu 5. Tập nghiệm

hoặc

D.

hoặc

.
.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.


B.

là.
.

C.

.

D.

Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
giá vật liệu để làm

mặt xung quanh chậu là

đồng, để làm

.

. Biết
đáy chậu là

đồng (giả sử bề dày của vật liệu là khơng đáng kể). Số tiền vật liệu ít nhất mà công ty phải bỏ ra để
làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

C.

đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

và

Vì chậu có thể tích

đồng.

D.

đồng.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của chậu.

nên
;

.
.

Số tiền vật liệu ít nhất khi

nhỏ nhất.

Ta có
Dấu

B.


.
xảy ra khi

.

Giá tiền vật liệu phải bỏ ra ít nhất bằng:
Câu 7.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên khoảng

đồng.
, có bảng biến thiên như hình vẽ:

3


Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
biệt?

có đúng 3 nghiệm phân

A. .
Đáp án đúng: C

D.

B.


.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình:

Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

.
Mà
Suy ra:
Câu 8.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số


B.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

.

với mọi

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

C.

.

thuộc mỗi khoảng
và

đồng biến trên khoảng nào dưới đây

D.

và

.

.

.
4



Câu 9. Cho hàm số
đây.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

với mọi số thực
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
khoảng nào sau đây.

có

A.
Lời giải

.

B.

.


C.

.

. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau

C.

.

D.

với mọi số thực
D.

.

. Hàm số nghịch biến trên

.

Ta có

Cho
Ta có bảng biến thiên:`

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 10.
Tìm nguyên hàm của hàm số


.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Khối chóp đều
A. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
Đáp án đúng: B

.

.
.
.
.
có mặt đáy là
B. Hình vng.
D. Hình thoi.

Giải thích chi tiết: Khối chóp đều
có mặt đáy là
A. Hình chữ nhật.
B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình vng.
Lời giải
5



Theo định nghĩa, khối chóp đều là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là đa giác đều
Do đó, mặt đáy của khối chóp tứ giác là hình vng.
Câu 12. Một hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường trịn đáy bằng 2a. Tính diện tích xung quanh
của hình nón đó.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Cho hàm số
hàm số là

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
tiểu của hàm số là
A.
Lời giải


.

B.

với mọi
C.

.

có đạo hàm

.

C.

.

. Điểm cực tiểu của
D.

.

với mọi
D.

. Điểm cực

.


.
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 14.

.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol

.

là
D.

.

và đường thẳng


là
6


A.
.
B.
------------HẾT------

.

C.

.

D.

.

Câu 15. Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng
khối lăng trụ mới có thể tích là.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai lần ta được


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho một khối lăng trụ có thể tích bằng
lần ta được khối lăng trụ mới có thể tích là.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác

B.

Câu 18. Phương trình
A. 6
Đáp án đúng: A

B.

B. 3

Giải thích chi tiết: Phương trình
Câu 19. : Phương trình
A. 2

Đáp án đúng: A
Câu 20.

B. 3

Cho hai số
dương và khác
định nào sau đây đúng?

.

.
có đáy là tam giác đều cạnh bằng

.

góc giữa

C.

Câu 17. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Nếu giảm các cạnh đáy của lăng trụ đi hai

giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vng góc với
của khối lăng trụ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Tam giác

là tam

bằng

Thể tích

và

D.

.

D.

.

là?

.

C.

.

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
C. 4

D. 2

có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?
có bao nhiêu nghiệm?
C. 4

. Các hàm số

D. 1

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng

7


A.
C.
Đáp án đúng: C

.


B.

.

.

D.

.

Câu 21. : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
A song song với trục Oy và vuông góc với

. Mặt phẳng qua

có phương trình là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

D.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.


là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

A.

.

có tập xác định là:
.

C. R\
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. ] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
.

.

D.

Câu 23. Hàm số y =

A.


và điểm

B. R\
D.

.
.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
B.

.
8


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: ] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải

.

B.


. C.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
Câu 25.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
.

D.

A.

.

là điểm biểu diễn của số phức

Tổng các nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho khối chóp
là:

.

trên
C.

có


,

.

bằng
D.

,

. Thể tích lớn nhất của khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu vng góc của điểm


trên

.

.

. Đẳng thức xảy ra

. Đẳng thức xảy ra

.

.

.
9


Đẳng thức xảy ra khi

,

,

Câu 27. Cho hàm số
A.

đôi một vng góc.
. Tìm tập nghiệm


.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Hình trụ
bằng

của phương trình

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

.

D.

có chiều cao bằng

.

và diện tích xung quanh bằng

B.


.

C.

.

Cho hàm số
có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng
có tất cả bao nhiêu số dương?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

B.

.

C.

Câu 31. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 32. Cho hàm số
A. 3
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

B. 2

. Thể tích khối trụ
D.

.

là số thực dương, hỏi trong các số

.

D. .

Câu 30. Một chất điểm chịu tác dụng của hai lực ngược hướng
Cường độ hợp lực tác dụng lên chất điểm đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

;


có độ lớn lần lượt là

.

D.

và

.

.

là:
.

C.

.

. Số các điểm cực trị của hàm số là:
C. 1

D.

.

D. 4

10



Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

.

C.

. Tính
.

.
D.

.

Câu 34. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có
~Câu 2:

.
Tìm nghiệm của phương trình

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có
~Câu 3:

.
Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.


A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

11


Ta có
~Câu 4:

.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có

(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
12


C.
D.

#Lời giải
Chọn A
Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.

D.
#Lời giải
Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình

B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:
( Thỏa mãn ĐK).
13


~Câu 10:

Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?
;

;

;

;


A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số
và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

. Ta thấy

xác định trên

không đổi dấu trên
+ Xét hàm số

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

và

và

và


vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua

và

. Ta thấy

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

là nghiệm đơn của

và


xác định trên

. Ta thấy

không xác định tại

và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua
Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại


nên
nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
14


D.
#Lời giải
Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.


Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó
~Câu 13:
Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
#Lời giải
Chọn B


Ta có

.

;

.

Thể tích khối trụ tạo thành là
~Câu 14:
thực?

A.

.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .

#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

15


Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.


.

C.

.

D.
.
Câu 35.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B

có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình

B.

C.
----HẾT---

là

D.

16


17