ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
1
y  x3  2 x 2  3x  2
3
Câu 1. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
A.

 1;3

B.

  ;1   3;  

  ;3
  ;1 và  3; 
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
y  f  x
f x

Cho hàm số
liên tục trên  và hàm số   có đồ thị như đường cong trong hình bên.

1
x2  4x  m  f  2 x  4
2
Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
x    3;  1
là.
1
1
m   f  2  3
m  f   2   3
2
2
A.
.
B.
.
1
f  2  3
2
C.
.
Đáp án đúng: C
m 

D.


m 

1
f   2  3
2
.
1


Giải thích chi tiết: Đặt

t 2 x  4, t    2; 2  x 

t 4
2

t2
1
 4 m  f t
t    2; 2
2
Bất phương trình viết lại: 4
nghiệm đúng
 t 2  16  4m 2 f  t 
t    2; 2
nghiệm đúng
 4m t 2  16  2 f  t 
t    2; 2
nghiệm đúng
(1)

2
g t t  16  2 f  t  , t    2; 2  g  t  2t  2 f  t 
* Đặt  
Vẽ đồ thị y x; y  f '( x) trên cùng một hệ trục.

f  x  x; x    2; 2
Ta thấy  
nên:
g  t  2t  2 f  t  0, t    2; 2 

hay

g  t

là hàm nghịch biến trên

  2; 2

 min g  t   g  2   12  2 f  2 
  2;2

 1 

4m  12  2 f  2 

 m 

1
f  2  3
2

.

log 5 2  x 2  mx  m  7   log 5  2 x 0
  10;9 để
Câu 3. Cho phương trình
. Số giá trị ngun m thuộc
phương trình có nghiệm duy nhất là
A. 3 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Trên khoảng (0 ; +∞ ) thì hàm số y=− x 3+3 x +1.
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y=3.
B. Có giá trị nhỏ nhất là Min y=– 1.
2


C. Có giá trị lớn nhất là Max y=3.
D. Có giá trị lớn nhất là Max y=– 1.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
4
2
a , b, c   
Cho hàm số y ax  bx  c , 
có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 .

C. a  0 , b  0 , c  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 .

Đáp án đúng: A
4
2
 a, b, c    có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c ,

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 .
Lời giải

D. a  0 , b  0 , c  0 .

Ta có đồ thị hàm số đã cho có hệ số a  0
Mặt khác giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy có tung độ dương, suy ra c  0
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra a, b trái dấu. Tức là b  0 .
1
f  x 
2 x  3 là
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

2 ln 2 x  3  C

.


1
ln 2 x  3  C
C. 2
.
Đáp án đúng: C

B.

ln 2 x  3  C

.

1
ln 2 x  3  C
D. 3
.

3


f  x 

1
2 x  3 là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
1
1
ln 2 x  3  C

ln 2 x  3  C
2
ln
2
x

3

C
A. 2
. B.
.
C. 3
.

ln 2 x  3  C
D.
.
4
2
2
Câu 7. Đồ thị của hàm số y  x  2 x  2 và đồ thị của hàm số y  x  4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 4
B. 0
C. 1
D. 2
Đáp án đúng: D
x 2
x 4  2 x 2  2  x 2  4  x 4  x 2  2 0  
 x  2 .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vậy hai đồ thị có tất cả 2 điểm chung.
.
7

x7
3

f  x  
, x   ;  
f  2  0
2x  3
2
 . Biết rằng
có
và

f  x
Câu 8. Cho hàm số
a
a, b  , b  0,
b là phân số tối giản). Khi đó a  b bằng
A. 221 .
B. 251 .
Đáp án đúng: B
Giải

 2 x  3

3


3
2



chi
tiết:
1
17
 2 x  3 
x 7

2
2 .dx   1 2 x  3  17
.dx 
2
 .dx

2x  3
2x  3
2 2x  3 


17
1
. 2x  3  C 
2
6


 2 x  3

3



a

4

(

D. 250 .

thích

f  x  f  x  .dx 
1 1
 .
2 2

C. 133 .

 x

f  2  dx  b

Ta

có


17
. 2x  3  C
2
.

17
1 17
26
. 2.2  3  C 0    C 0  C 
2
6 2
3 .
Mà
1
17
26
3
f  x    2 x  3  . 2 x  3 
6
2
3
Suy ra
f  2  0  

1
6

 2.2  3


3




7
7
1
x
1
17
26
3
 

f   dx 
 x  3  . x  3   dx 

6
2
3
 2
4
4 
6

Do đó
 1

 15


1

 15
1

 15

5

 x  3 

17
.
3

3

 x  3 

26 
x
3 

5



5
2




17
.
2

 x  3
3
2

3


26 

x
3 


7

4

7

4

17
26   1

3
.  7  3 
.7 
3
3   15
17
26
1
5
3
 7  3  .  7  3  .7   
3
3   15

 7  3

 x  3

5

 4  3

5

 4  3

5




17
26 
3
.  4  3 
.4
3
3 



17
26 
3
.  4  3 
.4
3
3 
4




236
15 .

Suy ra a 236, b 15 . Vậy a  b 251 .
Câu 9. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng
được là hình vng có diện tích bằng 16 . Thể tích khối trụ bằng:
A. 24 .
Đáp án đúng: A


B. 12 6  .

C. 32 .

2, thiết diện thu

D. 10 6  .

Giải thích chi tiết:
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình vng ABCD có diện tích bằng 16 nên ta có:
S ABCD 16  AB 2 16  AB 4 CD h .
Gọi H là trung điểm cạnh AB .
 ABCD  cách trục OO một khoảng bằng 2 nên ta có OH  2 .
Do mặt phẳng
AB
HB 
2
2
Trong OHB vuông tại H , ta có
; OH  2 .
2
2
Khi đó r OB  OH  HB  2  4  6 .

V  r 2 h  .

 6

2


.4 24
Vậy thể tích khối trụ là
(đvtt).
Câu 10. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh ?
A. 4.
B. 12.
C. 6.
D. 20.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh ?
Câu 11. Cho log a x 3, logb x 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P log ab x .
1
P
12 .
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

P log ab x 

Ta có :

7
P
12 .
B.

1
1



log x ab log x a  log x b

12
C. 7 .

1
1
1

log a x log b x



D. P 12 .

log a x.log b x 12

log a x  log b x 7

12
P
7 .
Vậy :
7
Câu 12. Cho a log 2 , b log 3 . Tính log 0, 432 theo a và b .
4 a  3b  3
4a  3b  3
log 7 0, 432 

log 7 0, 432 
7
7
A.
.
B.
.

5


log 7 0, 432 

4a  3b  3
7
.

log 7 0, 432 

3a  4b  3
7
.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Mỗi đỉnh của hình mười hai mặt đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 8 cạnh.
B. 5 cạnh.
C. 3 cạnh.


D. 4 cạnh.

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số
A.

. Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?
.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: 8:
Câu 15.
Cho hàm số

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính
A.
.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:


.

Khi đó
6


Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.

Do đó
3

Câu 16. Tập xác định của hàm số

4

5 x

là

.


B.

D   3;  

D   3;5
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

D   3;  \  5

A.

D   3;5 

y  x  3 2 

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

3
2

y  x  3 

4

5 x


.
.

là

D   3;  
D   3;  \  5
D   3;5 
D   3;5
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
x  3  0
x   3

  3  x 5

 x 5
Hàm số xác định khi và chỉ khi 5  x 0
2

2

Câu 17. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  4az  b  2 0, ( a, b là các tham số thực). Có bao
 a; b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ?
nhiêu cặp số thực

A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: B
2

2

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  4az  b  2 0, ( a, b là các tham số thực).
 a; b  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ?
Có bao nhiêu cặp số thực
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
 z1  z2  4a

2
Theo định lý Vi-ét, ta có:  z1 z2 b  2 .

Theo u cầu bài tốn, phương trình đã cho có hai nghiệm

z1 , z2 thỏa mãn

z1  2iz2 3  3i  z1  2iz2  3  3i 0   z1  2iz2  3  3i   z2  2iz1  3  3i  0
  3 z1 z2   1  2i   3  3i   z1  z2   18i  2i  z12  z22  0
2

  3  b 2  2    3  9i    4a   18i  2i   z1  z 2   2 z1 z2  0



  3  b 2  2    3  9i    4 a   18i  2i 16 a 2  2  b 2  2   0

7


 3  b 2  2   12a 0


2
2

36a  18  32a  4  b  2  0
b 2  2  4a

1


  a 
 
 a 
2




9
 a 
  a 




8


b 2  2  4a
b 2  2  4a





2
2


36a  18  32a  16a 0
32a  52a  18 0

1


1
 a  2 ; b 0
; b 0
2

.
9
10


9 2 5
;b 
 a  8 ; b  2
8
2

 a; b  thỏa mãn bài tốn.
Vậy có 3 cặp số thực
Câu 18.
Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
và

, tính
A.

lần lượt là

.
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
lần lượt là
A.
Lời giải

và

, tính

. B.

.

. C.

Tập xác định

.

Đặt

ta có

Xét hàm số

. D.

và

với

Vậy

.
.

Ta có
Vì

.

.
,

nên

.

.

z1
z 1  2i, z2 3  4i. Phần thực của số phức z2 là.
Câu 19. Cho hai số phức 1
1
1
2


A. 5 .

B. 5 .
C. 5 .
Đáp án đúng: A

2
D. 5 .

8


z1 1  2i  1  2i   3  4i 
1 2


  i
25
5 5
Giải thích chi tiết: Ta có z2 3  4i
z1
1

z
Do đó phần thực của số phức 2 là 5 .
Câu 20. Cho

P log a4 b 2

với 0  a 1 và b  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. P  2 log a   b  .


B. P 2 log a   b  .

1
log a   b 
2
.

1
P  log a   b 
2
.

P 

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

D.
1
1
P log a4 b 2 2. log a b  log a   b 
4
2

(Do 0  a 1 và b  0 ).

2

3
Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có thể tích bằng a và đáy có diện tích a 3 . Tính chiều cao h của khối chóp
đã cho.

A. h a 3 .
Đáp án đúng: A

B.

h

a 3
2 .

C.

h

a 3
6 .

D.

h

a 3
3 .

ABCD, B  3; 0;8  , D   5;  4;0 
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng

. Biết đỉnh A
 
CA  CB
Oxy 
thuộc mặt phẳng 
và có tọa độ là những số nguyên, khi đó
bằng:

A. 6 10 .
Đáp án đúng: A

B. 10 6 .

C. 10 5 .

D. 5 10 .

Giải thích chi tiết:

12

 AB 
BD   8;  4;  8   BD 12
2 6 2 .
Gọi M là trung điểm AB  MC 3 10 .
9


 


CA  CB  2CM 2CM 6 10
.

 S  là mặt cầu đi qua điểm D  0;1; 2  và tiếp xúc với các trục Ox , Oy ,
Câu 23. Trong không gian Oxyz , gọi
Oz tại các điểm A  a ;0; 0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  trong đó a, b, c   \  0;1 . Bán kính của  S  bằng
5
B. 2 .

A. 5 2 .
Đáp án đúng: A

C.

3 2
D. 2 .

5.

 S  . Vì  S  tiếp xúc với các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm
Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm của mặt cầu
A  a ;0;0  B  0; b ;0  C  0;0; c 
,
,
nên ta có IA  Ox , IB  Oy , IC  Oz hay A , B , C tương ứng là hình
 I  a ;b ;c
chiếu của I trên Ox , Oy , Oz
.
2
2

2
 Mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a 2  b 2  c 2  d  0 .

a 2 b 2 c 2 d  1

5  2b  4c  d 0  2 
S

C
A
B
D
Vì
đi qua , , ,
nên ta có: 
.
Vì

a, b, c   \  0;1

 TH1: Từ

 1 

 1  R  a 2  b 2  c 2  d  2d .
nên 0  d 1 . Mặt khác, từ

b c  d

. Thay vào


 * : 5  6

d  d 0  d 25 (nhận).

 R  2.25 5 2 .
 TH2: Từ

 1  b c 

 TH3: Từ

 1  b 

 TH4: Từ

 1  b 

Vậy mặt cầu

 S

d

d

. Thay vào

 * : 5  6


 * : 5  2 d  d 0 (vô nghiệm).
, c  d . Thay vào
d

 * : 5  2 d  d 0 (vơ nghiệm).
, c  d . Thay vào

có bán kính R 5 2 .

Câu 24. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

d  d 0 (vô nghiệm).

f  x  sin x 

 cos x  2 ln x  C.

cos x 

2
 C.
x2

C.
Đáp án đúng: A

2
x là


B.

 cos x  2 ln x  C.

D.

cos x  2 ln x  C.

2

x
x
Câu 25. Bất phương trình 3 15 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
Đáp án đúng: D

Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số
D   ;0    3; 
A.
.
D   ;0   3; 
C.
.
Đáp án đúng: A

y log3  x 2  3x 

D. 2 .


.
B.

D  0;3

.

D.

D  0;3

.
10


A  1;  2;0  B  2;1;  2  C  0;3; 4 
Câu 27. Cho tam giác ABC có
,
,
. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là
hình bình hành.
D  1;6;  2 
D  1;0;  6 
A.
.
B.
.
D   1;0; 6 
C.

.
Đáp án đúng: C

D.

D  1;6; 2 

.

A  1;  2;0  B  2;1;  2  C  0;3; 4 
Giải thích chi tiết: (TH) Cho tam giác ABC có
,
,
. Tìm tọa độ điểm D để tứ
giác ABCD là hình bình hành.

D  1;0;  6 
A.
.
Lời giải

B.

D  1;6; 2 

. C.

D   1; 0;6 

.


D.

D  1; 6;  2 

.




AB  1;3;  2  DC   a;3  b; 4  c 
Gọi điểm
. Ta có
,
.
 
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC
1  a
 a  1


 3 3  b  b 0
 2 4  c
c 6


.
  1;0;6  .
Vậy tọa độ điểm D là
Câu 28.


D  a; b; c 

Cho hàm số

 

f x

có bảng biến thiên như sau :

  2020;1
Số nghiệm thuộc đoạn 
của phương trình
A. 2021 .
B. 4 .

là
C. 3 .

D. 2020 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

, vậy

Vậy bài tốn trở thành tìm số nghiệm thuộc đoạn




t   ;0

  ;0

.

của phương trình



f t 4

.

  ;0 , phương trình y  4 cắt đồ thị hàm số f  t 

tại 3 điểm.
0

Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc mặt phẳng đáy. Biết góc BAC 30 , SA a và BA BC a
 SCD  bằng
. Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
Vậy trên nửa khoảng

17
a
A. 68 .
Đáp án đúng: B
Câu 30.


B.

21
a
7
.

17
a
C. 51 .

51
a
D. 51 .

11


Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

và

B. Hàm số đã cho đồng biến trên
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

Đáp án đúng: A
Câu 31. Có bao nhiêu nghiệm ngun
2

và
thuộc

đoạn

[-2020;2020]

của

bất

phương

trình

2

( x  4)[ ( x  4)  2  1]  x [ x  2  1]  0

A. 2020.
B. 2022.
C. 2021.
D. 2023.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Có bao nhiêu khối đa diện đều có các mặt là tam giác đều?
A. 3.

B. 2.
C. Vô số.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho một bảng hình chữ nhật kích thước 10 9 gồm 90 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ
nhật được tạo bởi các ơ vng đơn vị của bảng. Xác suất để hình được chọn là hình vng là
2
3
2
4
A. 15 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 5 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho một bảng hình chữ nhật kích thước 10 9 gồm 90 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên
một hình chữ nhật được tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình được chọn là hình vng là
4
2
3
2
A. 5 . B. 15 . C. 10 . D. 3 .
Lời giải
Giả sử hình chữ nhật tạo thành từ 11 đường thẳng song song a1 , a2 ,..., a11 và 10 đường thẳng b1 , b2 ,..., b10 vng
góc với 11 đường thẳng đã cho.
Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ việc chọn hai đường thẳng trong 11 đường thẳng a1 , a2 ,..., a11 và hai đường
thẳng trong 10 đường thẳng b1 , b2 ,..., b10 .
2
2
Do đó số hình chữ nhật là C11 C10 2475 hình.

 11  x   10  x  , với 1 x 9 .
Số hình vng có cạnh bằng x là

9

Do đó số hình vng là

  11  x   10  x  330
x 1

.

330
2

Vậy xác suất cần tìm là 2475 15 .

4

Câu 34. Tính tích phân

I tan 2 xdx
0

.
12



4.

A.
Đáp án đúng: A


I
3.
B.

I 1 

C. I 2 .

D. I ln 2 .

6
4
2
y x 3 m  15 x  m  3  15 x 
C 
Câu 35. Cho hai hàm số y  x  6 x  6 x  1 và
có đồ thị lần lượt là 1 và
 C2  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2021; 2021 để  C1  và  C2  cắt
nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng
A. 2009.
B. 2008.
C. 2007.
D. 2006.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm là


x 6  6 x 4  6 x 2 1  x 3 m  15 x  m  3  15 x 
6 1
 x 3  6 x   3  m  15x  m  3  15 x 
x x
3

1
1


  x    3 x   
x
x





m  15x



3

 3 m  15 x

( x 0 không là nghiệm của pt)
f  t  t 3  3t , t    f  t  3t 2  3  0
f t

Xét hàm số
nên hàm số ( ) đồng biến trên ¡ .
1

f  x    f m  15x
x
Suy ra 
.



 x



1
 m  15 x
x

2

1

 m  15 x  x  

x


 x  1 0


x
1

2
 m x  15 x  2  2

.
x
 x  0

Xét hàm số

f  x  x 2  15 x 

f '  x  2 x  15 

1
2
x2
, (x 0)

2
x3

1
f '  x  0  2 x 4  15 x 3  2 0  x  .
2
BBT

13



m

55
4 mà m    2021; 2021 nên m   14; 2021

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Vậy có tất cả 2008 giá trị ngun của tham số m.

----HẾT---

14