ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
2
Câu 1. Khối chóp có diện tích đáy bằng a , chiều cao bằng 2a có thể tích là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

nhất thì tổng
A.

, thể tích khối hộp bằng

.

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Để tốn ít vật

. D.

Ta có x : y = 1: 3 Þ y = 3x. Theo giả thiết, ta có
xyz = 18 Þ z =


, thể tích khối hộp bằng

zyx

6
.
x2

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
Stp = Sday + Sxungquanh

(do hộp ko nắp)

ỉ 6
6ư
48
= xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ
x. + 3x. 2 ữ
= 3x2 + .
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố x2
ứ
x
x

3x2 +


ổ2 8 8ử
48
8 8
2 8 8
= 3ỗ
x + + ữ
ữ 3.33 x . . = 36.
Û x2 = = ® x = 2.
ỗ
ữ
ỗ
ố
x
x xứ
x x
x x
Du '' = '' xy ra
.

Cỏch 2. BĐT Côsi
A  2;5;1
Câu 3. Cho điểm
và mặt phẳng ( P ) : 6 x  3 y  2 z  24 0 , H là hình chiếu vng góc của A trên mặt
 P  . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại H, sao cho điểm A
phẳng
nằm trong mặt cầu là:
1



 x  16 
A.

2

2

2

2

2

  y  4    z  7  196.

2

 x  8
B.

2

2

2

2

2


  y  8    z  1 196.

2

 x  16    y  4    z  7  196.
 x  8    y  8    z  1 196.
C.
D.
Đáp án đúng: B
A  2;5;1
Giải thích chi tiết: Cho điểm
và mặt phẳng ( P ) : 6 x  3 y  2 z  24 0 , H là hình chiếu vng góc của
A trên mặt phẳng  P  . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại H, sao
cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

 x  8
A.

2

 x  16 
C.

2

2

  y  8    z  1 196.
2


2

 x  8
B.

2

  y  4    z  7  196.

2

2

2

  y  8    z  1 196.

 x  16 
D.

2

2

2

  y  4    z  7  196.

Hướng dẫn giải:
 x 2  6t


d :  y 5  3t
 P  . Suy ra  z 1  2t
• Gọi d là đường thẳng đi qua A và vng góc với
 P  nên H d  ( P) .
• Vì H là hình chiếu vng góc của A trên
H  2  6t;5  3t;1  2t 
Vì H  d nên
.
6  2  6t   3  5  3t   2  1  2t   24 0  t  1
• Mặt khác, H  ( P ) nên ta có:
H   4; 2;3 
Do đó,
.
• Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu.
2
Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784 , suy ra 4 R 784  R 14 .
 P  tại H nên IH  ( P)  I  d .
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
I  2  6t ;5  3t;1  2t 
Do đó tọa độ điểm I có dạng
, với t  1 .
• Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:

 6  2  6t   3  5  3t   2  1  2t   24
14

 d ( I , ( P )) 14
2
2

2
6

3

(

2)




 AI  14

2
2
2
  6t    3t     2t   14
Do đó:

I  8;8;  1

.
2

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án A.
Câu 4.

2


2

( S ) :  x  8    y  8    z  1 196

Cho biết
A. 1.
Đáp án đúng: B

  t 1

  t  3  t 1
 2  t  2


và
B.

.

.

. Giá trị của
C. 2.

bằng
D.

.
2



Câu 5.
Trong

không

gian

tọa

Oxyz ,

độ

cho

hai

mặt

và điểm

M  a; b; c 

,

. Gọi

là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu

mặt phẳng

cầu

và

là tâm của mặt cầu
. Xét các điểm

A.

thay đổi và thuộc

Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì

sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu
. Tính giá trị của

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu
và điểm

,

. Gọi

là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu
thuộc mặt phẳng

và

và

là tâm của mặt cầu
. Xét các điểm

M  a; b; c 

. Tính giá trị của

A.
Lời giải

. B.


.

C.

thay đổi và

Khi đoạn thẳng AM ngắn

sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu

nhất thì

và

.
.

D.

.

3


Tọa độ điểm

I  0;1; 2 

Dó


 S2 

I

. Gọi 2 là tâm mặt cầu

S1 
I I  1;  2;  2   II 2 3 R  R2

.
có bán kính R 4 . 2
.
đó

tiếp

xúc

trong

với

 S1 

thì

tại

H.


Giả

I 2  1;  1;0 

sử

, bán kính

H  x; y ; z 

ta

R2 1

có

1
4


 x  1 3
x 3



 1
2
5



 4 5 2
I 2 H  II 2   y  1    y   H  ; ;

3
3
3
3 3 3 


2
2


z  3
z  3





AH  0;  4;  4   AH 4 2

Do

.

I 2 N 2 2 .

INI 2 IHM 


MH
IH
IH .IN
4.1

 HM 

 2
IN
IM
IM
2 2
.

nằm trên đường tròn tâm H , bán kính

r 2

4


.

AM ngắn nhất khi

4
4

 3  a  3  3  a 






7
 5 
MA  3MH    b  3    b  
 3 
3
  14
 2 
 c  3    c 

 3 
 3

4

a


3

2

b   a  b  c  1
3

 5
c  3



Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của BC và BB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CA bằng:

a 7
A. 7 .
Đáp án đúng: B

a 21
B. 14 .

a 7
C. 14 .

a 21
D. 7 .

2

x - 2x+1
= 64 bằng
Câu 7. Tổng các nghiệm của phương trình 4
A. 2.
B. - 2.
C. 0 .
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị trên đoạn [  2; 6] như hình vẽ bên dưới. Biết các miền A, B, C có diện tích lần

2

 3

I  (3 x  4)  1  f   x 2  2 x  5   dx
 4


2
lượt là 32, 2 và 3 . Tích phân
bằng

5


A. I 50 .
Đáp án đúng: A

B. I  82 .
t 

C.

I

1
2

D. I 66 .


3 2
 3

x  2 x  5  dt   x  2  dx   3 x  4  dx  2dt
4
 2


Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận: - Với x  2  t  2
-Với x 2  t 6
6

Ta được:

2

6

Với

6

6

I  2  1  f  t   dt  2 dt  2 f  t  dt  16  2 M
2

2


4

2

.

6

M  f  t  dt  f  t  dt  f  t  dt  f  t  dt  32  2  3  33
2

2

2

4

I  16  2.   33 50
Vậy:
.
Câu 9. Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là
A. 12 .
B. 20 .

.

C. 19 .

D. 24 .


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là
A. 12 . B. 19 . C. 20 . D. 24 .
Câu 10. Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B ¿, 0, 0) , C ¿, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S ¿, 1, 1)
Nhận xét nào sau đây là đúng nhất
A. ABCD là hình chữ nhật
B. ABCD là hình bình hành
C. ABCD là hình vng
D. ABCD là hình thoi
Đáp án đúng: A
f  x  e3 x  1
Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số
là
3x
A. 3e  C .
1 3x
e  x C
C. 3
.

3x
B. 3e  x  C .
1 3x
e C
D. 3
.

Đáp án đúng: C

f  x  dx  e

Giải thích chi tiết:

3x

1
 x  dx  e3 x  x  C
3
.

Câu 12. Cho hình nón có đường sinh và đường kính đáy cùng bằng 2. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp
hình nón đó.

2 3
A. 3
Đáp án đúng: B

B.

3

C. 2 3

3
D. 2

m 2  1   1  m  i

m
Câu 13. Tìm số thực
sao cho

là số ảo.

A. . m 1 .
C. . m 0 .

B. . m 2 .
D. . Không tồn tại.

Đáp án đúng: A
6


x
Câu 14. Tổng hai nghiệm của phương trình 2
A. 4.
B. 7.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

2

 2 x 1

4

x

1
2


là
C. 5.

D. 6.

Cho a , b , c là ba số dương khác 1 . Đồ thị các hàm số y log a x , y log b x , y log c x được cho trong hình
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. c  a  b .
B. a  b  c .
C. b  c  a .
D. c  b  a .
Đáp án đúng: A
Câu 16. Một công ty X đặt hàng cho nhà máy Y sản xuất một loại hộp thiết đựng sữa có dạng hình trụ với tiêu
2
chí tiết kiệm ngun vật liệu nhất. Nếu loại hộp hình trụ đó có diện tích tồn phần bằng 72 (cm ) thì nhà máy
Y phải sản xuất loại hộp có thể tích lớn nhất gần bằng bao nhiêu?
3
A. 48 3 (cm )

3
B. 48 3(cm )

3
C. 16 3 (cm )
Đáp án đúng: A
Câu 17.

3
D. 16 3(cm )


Giá trị lớn nhất
A.
C.
Đáp án đúng: D

và giá trị nhỏ nhất

của hàm số

.

trên đoạn
.
.

B.
D.

  1;1

là:

1
3 6
Câu 18. Rút gọn biểu thức P = x . x với x > 0.
1

1


P = x9 .

A.
Đáp án đúng: B

B.

P = x.

C.

2
D. P = x .

P = x3 .
1

Giải thích chi tiết: [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Rút gọn biểu thức
1

P = x3 .6 x

với x > 0.

1

2
3
9
A. P = x. B. P = x . C. P = x . D. P = x .

1

Lời giải. Ta có
Câu 19.
Cho hàm số

1

1

1 1
+
6

P = x3 .6 x = x3 .x6 = x3

f  x

1

= x2 .

1

Vì x > 0 nên x2 = x.

có bảng biến thiên như sau:

7



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

  2; 0  .

A.
Đáp án đúng: C

B.

  2; 2  .

C.

 0; 2  .

D.

 2;  .

Giải thích chi tiết: Ta thấy trên (0;2) thì f ¢( x ) > 0 và mũi tên có chiều hướng lên.
Câu 20.
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,m lần lượt là giá trịlớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M +m là:

A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B.  6 .


Cho hàm số
A.

C. 6.

. Tìm

D. – 2.

để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải


. B.

. C.

. Tìm
. D.

để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang.

.

Vì

Và
8


Hàm số có hai tiệm cận ngang khi
Câu 22.
Cho hàm số

Hàm số

y  f  x

y  f  x

 0;1

A.

.
Đáp án đúng: A

.

có bảng biến thiên như sau

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
B.

 2;  .

C.

  1;1 .

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng
Câu 23. Giải phương trình log a x b ( a  0, a 1) ta được nghiệm là
a

A. x b .
Đáp án đúng: D

B. x log b a .

C. x log a b .

D.

  ;  2  .


  1; 0 

và

 0;1 .

b
D. x a

Câu 24. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại B , BC a , BD a 3 , AB 4a và
ACB  ADB 900
. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
3

A. 2a .
Đáp án đúng: C

3
B. 3a .

3
C. a .

3
D. 5a .

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B , BC a , BD a 3 , AB 4a và
ACB  ADB 900
. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

3
3
3
3
A. a . B. 3a . C. 5a . D. 2a .
Lời giải

Gọi S là trung điểm của AB, suy ra SB SC SD , Gọi I là trung điểm DC suy ra SI  ( BCD) .

S BCD 

a2 3
1
a3
 VS .BCD  SI .S BCD   VABCD a 3
2 ; DC 2a  BI a  SI a 3
3
2
.
9


Câu 25. Cho hình lập phương ABCD. ABC D độ dài cạnh là 1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và BD .

1
A. 2 2 .
Đáp án đúng: C

6

C. 6 .

B. 1.

3
D. 2 .

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó: B(0;0;0), A(1;0;1), D (1;1;0), C (0;1;0) .



AC   1;1;  1 , BD  1;1;0  , AB   1;0;  1 .
Suy ra
  
 AC , BD  . AB
6
  
d  AC , BD  
 .
6
 AC , BD 


Ta có
 ABC  và AB 3cm , AC 4 cm ,
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng
AD  6 cm , BC 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng
6
12

12
cm
cm
cm
A. 10
.
B. 6 cm .
C. 5
.
D. 7
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Biết phương trình
A.

có hai nghiệm

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.


D.

.

. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
độ là
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

và

.

. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa
B.
D.

.
.
10


Câu
29. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Các vectơ trong phương án nào sau đây đều là vectơ đối của vectơ


OD ?

   
OA
,
DO
,
EF
,
CB
, EF , CB, BC .
A.
.
B. DO

    
C. OA, DO, EF , OB, DA .
D. OA, DO, EF , CB, DA .
Đáp án đúng: A
z 6, z2 2
z ;z
Câu 30. Cho hai số phức 1 2 thoả mãn: 1
. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
2
2

z1 , iz2 . Biết MON
600 , khi đó giá trị của biểu thức z1  9 z2 bằng
A. 36 3 .
Đáp án đúng: A

Giải

Ta có:
z1 6

B. 24 3 .
thích

nên điểm biểu diễn của số phức

C. 36 2 .

D. 18 .
chi

tiết:

z1 là điểm M nằm trên đường tròn  C  tâm O , bán kính bằng 6.
11


3iz2  3 iz2 6

3iz2
N N
nên điểm biểu diễn của số phức
là điểm 1 ( 1 là giao điểm của tia ON với đường tròn
 C  , N là điểm biểu diễn của số phức iz2 ), điểm biểu diễn của số phức  3iz2 là điểm N 2 đối xứng với điểm
N1 qua O .
0

0 
0


Theo giả thiết: MON 60  MON1 60 ; MON 2 120
Ta có:
2

z12  9 z22  z12   3iz 2   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1    3iz2 
MN1.MN 2 6.6 3 36 3

Câu 31.
Trong không gian

cho hai mặt phẳng

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

và
bằng

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

.

ta chọn điểm

D.

.

. Tính khoảng cách từ

đến

ta có:

. Vậy

.

Câu 32.
Cho điểm

M   1;1;3

và hai đường thẳng

:


x  1 y 3 z  1


3
2
1 ,

dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M , vng góc với  và
 x  1  t
 x  1  t
 x  1  t



 y 1  t
 y 1  t
 y 1  t
 z 3  t
 z 1  3t
 z 3  t
A. 
B. 
C. 
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho

là số thực dương,


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số

. Phương trình nào
:

D.

tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
B.

.

D.

.
.

có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của
cắt đồ thị hàm số

 x  t

 y 1  t

 z 3  t


để đường thẳng

tại ba điểm phân biệt bằng
12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

x 2
x
Câu 35. Phương trình 4 8 có nghiệm là:

3

A. x = 4

B. x=5

C. x =  4

D. x= 3

Đáp án đúng: C
----HẾT---

13