ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

B. Phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận.

.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trương Văn Tâm
Ta có

nên hàm số

bằng

.

khơng có giá trị nhỏ nhất trên

. Do đó khẳng định A là sai.

Câu 2. Tìm nguyên hàm:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3 −3 x 2+ mx+2 đồng biến trên ℝ ?
A. m<3.
B. m>3.
C. m ≤3 .
D. m ≥3 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: y ′ =3 x 2 − 6 x+ m.
y là hàm số bậc hai và a=3>0 nên hàm số đã cho đồng biến trênℝ ⇔ y ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ
⇔ m≥ 3.
Câu 4.
′

′

⇔ 9 −3 m≤ 0

1


Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 7.
Đáp án đúng: D

trên
B.

là:

.

C.

.

D.


Câu 5. Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao
, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là
làm mặt đáy có giá thành là
đồng/ . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đổng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

trên đoạn

A.

B.

.

.


D.

.

. B.

. C.

Ta có:
Câu 7. Xác định tập hợp các điểm

trên đoạn
. D.

, thể tích là
và loại kính để

là

.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

đồng/

.

là

.


trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

.
A. Đường tròn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
B. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường trịn).
C. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
D. Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện:
.
A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
C. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường tròn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
Hướng dẫn giải
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

trên mặt phẳng phức

.
2


Theo đề bài ta có
( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể cả đường trịn


đó )
Trong câu này hs dễ nhầm trong quá trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dấu bằng sảy ra.
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
tỉ số

biến mỗi điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Phép vị tự tâm
đúng?

tỉ số

A.

Lời giải
Câu 10.

.

.

B.

. Số phức liên hợp của số phức
A.

Biết đồ thị hàm số

Khi đó

.

thành điểm

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

.

D.

.


biến mỗi điểm
C.

.

thành điểm

D.

. Mệnh đề nào sau đây

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

.

D.

Câu 9. Phép vị tự tâm
A.

?


B.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây, biết A, B là hai điểm cực tri của đồ thị hàm số.

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 12. Gọi
,
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
định nào sau đây đúng ?

D.
trên đoạn

. Khẳng

3



A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Kí hiệu

B.

,

,

.

,

C.

.

D.

.

là bốn nghiệm của phương trình

. Tính


.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 14. Họ các ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

D.

.

là
B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau:
chiều dài đường sinh
, bán kính đáy
. Biết rằng tam giác
là thiết diện qua trục của hình
nón và
là trung điểm
. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ
đến
trên mặt nón. Xác định giá trị
ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

4


Khi cắt mặt xung quanh hình nón bởi mặt phẳng
đèn trang trí ta được một hình quạt như trên.

, rồi trải phẳng phần mặt xung quanh có chứa hệ thống

Ta có độ dài cung quạt chính là nửa chu vi của đường trịn đáy hình nón:
Khi đó

. Nên khi trải phẳng ta được tam giác

vuông tại

Chiều dài ngắn nhất của dây đèn trang trí chính là độ dài đoạn thẳng

.

.

Do đó giá trị ngắn nhất của dây đèn là
Câu 16.
Cho hàm số

.

.


có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Bảng xét dấu:

5



Dựa vào BXD, ta có kết luận hàm số
Câu 17. Tìm hệ số của số hạng chứa
tổ hợp chập của phần tử).
A.
.
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên khoảng
trong khai triển

B.

, biết rằng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa
là số tổ hợp chập
A.
Lời giải

.

B.

của

C.

.


là số
D.

trong khai triển

, biết rằng

phần tử).
D.

.

Xét phương trình
Điều kiện:

Với

ta có:

Số hạng tổng qt của khai triển là
Cho

hệ số của số hạng chứa

Câu 18. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Hàm số


B.

trong khai triển là

.

là
.

C.

.

D.

.

có tập xác là
6


A.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

Cho hàm số


.

C.

.

D.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
. Tính giá trị biểu thức

,

.

,

. Gọi

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

, cho ba điểm

,


,

.

. Tính giá trị biểu thức

D.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

Câu 22. Số các giá trị nguyên của tham số
nghịch biến trên
là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:
có
Do đó loại
Trường hợp 2:

với mọi

trong đoạn

.


C.

để hàm số
.

D.

.

. Ta có:
nên hàm số ln đồng biến trên trên

.

.
. Ta có:

Hàm số nghịch biến trên

khi và chỉ khi

,
với mọi
7


.
Vì

là số ngun thuộc đoạn


Vậy có
Câu 23.

giá trị

Hàm số

nên

.

.
liên tục và có bảng biến thiên trong

của hàm số

trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

liên tục và có bảng biến thiên trong

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

. D.

.

cho bởi hình dưới đây. Gọi

. Tìm mệnh đề đúng?

.

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
Vậy

là giá trị lớn nhất

. Tìm mệnh đề đúng?

Giải thích chi tiết: Hàm số

A.
. B.

. C.
Lời giải
FB tác giả: Phương Nguyễn

cho bởi hình dưới đây. Gọi

trên đoạn

bằng 5.

.

Câu 24. Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

.
.

8



Câu 25. Cho lăng trụ
mặt phẳng

có đáy

là hình chữ nhật với

vng góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng

. Thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

,
,

,

và

tạo với nhau góc

có

là

B.


.

C.

. Kẻ

vng góc với

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trung điểm của
góc với
tại
Do

suy ra

tại

,

vng góc với


tại

,

vng

và

suy ra
Ta có:

là hình chữ nhật với

Suy ra

cân tại

.
,

suy ra

. Suy ra
.

Xét

vng tại

có


Xét

vng tại

có

Xét

vng tại

là đường cao suy ra

có

và

.
,

suy ra

.

.
Ta lại có:
Suy ra thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Câu 26. Gọi

.


lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Thể tích của hình trụ

là
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Tìm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 28. Hàm số nào sau đây có TXĐ là

A.
Đáp án đúng: A

C.

Câu 29. .Tìm nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C

.

C.
Lời giải

.

Ta có

D.

.

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

?

B.

A.

.

.
.

.

B.

.
D.

.

.

Câu 30. Số phức liên hợp của số phức
A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
số phức .

B.

là
.

C.

.

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

D.

.

. Tìm phần thực và phần ảo của

10


M. Phần thực là

và phần ảo là

N. Phần thực là


và phần ảo là

O. Phần thực là và phần ảo là
P. Phần thực là và phần ảo là
Câu 31.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

Thể tích lượng


D.

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
11


ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật

Câu 32.
. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
chỉ phương

có một véc tơ

. Phương trình của d là.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B

đi qua điểm

đặt
B.

.

ta được kết quả là

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 34.
Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

12


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Số phức liên hợp của số phức
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
A.
Lời giải

.

B.


.

C.

là
.

D.

.

13


Số phức liên hợp của số phức

là

.
----HẾT---

14