ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ:

y  f  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2;5 
 1; 2 
 2;1
 1;3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: B

f  x  e x  cos x  2018
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
là
x
F x e  sin x  2018 x  C
F x e x  sin x  2018 x
A.  
.
B.  
.
x
x
F x e  sin x  2018  C
F x e  sin x  2018 x  C
C.  
.
D.  
.
Đáp án đúng: A
f  x  e x  cos x  2018
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
là
x
x
F x e  sin x  2018 x  C
F x e  sin x  2018 x  C
A.  
. B.  
.
F x e x  sin x  2018 x

F x e x  sin x  2018  C
C.  
.
D.  
.
Câu 3.
Cho biết

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

B.

.

. Giá trị của
C. 2.

có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của
cắt đồ thị hàm số

bằng
D. 1.

để đường thẳng


tại ba điểm phân biệt bằng
1


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

C.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1; 
 ; 4
A. 
.
B. 
.
Đáp án đúng: C

f x

Câu 6. Cho hàm số   có đạo hàm trên R là
A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên R
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 

C.

.

D.

 0;1 .

f '  x   x 2  4.

D.

.

  1;0  .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

 2;2 

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
Đáp án đúng: A

 ;  2 

và


 2;
5

Câu 7. Cho hàm số
A. I 4.

f  x

2;5 f  2  3
f  5 7
có đạo hàm trên đoạn 
,
và
. Tính
B. I 10.

I f  x  dx.

C. I  4.

2

D. I  10.

Đáp án đúng: A
Câu 8. Biết tham số
tổng a  b là
A.  3.

m   a; b  ,


với a  b thì hàm số

B.  5.

y  x 2  2 x  m 2  5m  5





32 2

có tập xác định là Giá trị

C. 5.

D. 3.

C. 3.

D. 0.

Đáp án đúng: C
Câu 9.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.

là

2


Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho a , b , c là ba số dương khác 1 . Đồ thị các hàm số y log a x , y log b x , y log c x được cho trong hình
vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. b  c  a .
B. c  a  b .
C. c  b  a .
D. a  b  c .
Đáp án đúng: B
Câu 11. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao của hình
nón
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Một công ty X đặt hàng cho nhà máy Y sản xuất một loại hộp thiết đựng sữa có dạng hình trụ với tiêu
2
chí tiết kiệm ngun vật liệu nhất. Nếu loại hộp hình trụ đó có diện tích tồn phần bằng 72 (cm ) thì nhà máy
Y phải sản xuất loại hộp có thể tích lớn nhất gần bằng bao nhiêu?
3
A. 48 3 (cm )

3

B. 48 3(cm )

3
C. 16 3 (cm )
Đáp án đúng: A
Câu 13.

3
D. 16 3(cm )

Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

. Chiều cao h của


Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của BC và BB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CA bằng:

a 7
A. 7 .
Đáp án đúng: B

a 21
B. 14 .

a 21
C. 7 .

a 7
D. 14 .

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD. ABC D độ dài cạnh là 1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và BD .

3


1

6
A. 6 .
Đáp án đúng: A

3
C. 2 .


B. 2 2 .

D. 1.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó: B(0;0;0), A(1;0;1), D (1;1;0), C (0;1;0) .



AC   1;1;  1 , BD  1;1;0  , AB   1;0;  1 .
Suy ra
  
 AC , BD  . AB
6
  
d  AC , BD  
 .
6
 AC , BD 


Ta có
ln 3

Câu 16. Tích phân

e

2x


dx
bằng

0

ln 3

ln 3

e2 x 1
e dx 

2 x 1 0
0

ln 3

2x

A.

ln 3

1
e 2 x dx  e 2 x

2
0


C.
Đáp án đúng: C

.

B.

ln 3

0

e

2x

dx e 2 x 1

0

ln 3

.

D.
ln 3

1
e dx  e 2 x

2

0

e

2x

dx e2 x

0

ln 3
0

.

ln 3
0

.

ln 3

2x

0
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
e
ln x
dx a e  b


x
1
Câu 17. Biết
với a, b   . Tính P a.b .
A. P  4 .
B. P 8 .
C. P  8 .

D. P 4 .

Đáp án đúng: C
e

ln x
dx a e  b
x
1
Giải thích chi tiết: Biết
với a, b   . Tính P a.b .
A. P 4 .
B. P  8 .
C. P  4 .
D. P 8 .
Lời giải



4



dx

u ln x

 du 
x
dx  

d
v



x
dv 2 x
Đặt 
e

e
e
a  2
dx
dx 2 x ln x  2  2 x ln x  4 x  2 e  4  
1
1
1
x
x
b 4 .

1

ln x



e

e

Suy ra 1
Vậy P ab  8 .

Câu 18. ~Tứ diện đều là đa diện đều loại
A. \{ 4 ; 3 \}.
B. \{ 3; 3 \}.
C. \{5 ; 3 \}.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
y  f  x
y  f  x 
Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ.

2

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số
A. 4 .
Đáp án đúng: B


y  g  x   f  x 2  4 x  3  3  x  2  

B. 3 .

C. 7 .

D. \{ 3; 4 \}.

1
4
 x  2
2
là

D. 5 .

m 2  1   1  m  i

m
Câu 20. Tìm số thực
sao cho
là số ảo.
A. . Không tồn tại.
C. . m 1 .

B. . m 2 .
D. . m 0 .

Đáp án đúng: C

Câu 21.

Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu
của đạo hàm như sau:
2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn  10  m  10 và hàm số y  f ( x  2 x  m) đồng biến
trên khoảng (0;1) ?

5


A. 6
Đáp án đúng: A

B. 5 .

C. 4 .

D. 1 .

2
Giải thích chi tiết: Xét y  g ( x)  f ( x  2 x  m)
2
Ta có: y '  g '( x) 2( x  1) f '( x  2 x  m)
2
Vì x  1  0x  (0;1) nên để hàm số y  f ( x  2 x  m) đồng biến
f '( x 2  2 x  m)  0x  (0;1) , do hàm số x 2  2 x  m luôn đồng biến trên (0;1) nên

2
Đặt t  x  2 x  m . Vì x  (0;1) nên t  (m; m  3)

 m  3  2


 m 0
 m  3 3
Dựa vào bảng xét dấu của f '( x ) ta có:  
Mà  10  m  10 nên m { 9;  8;  7;  6;  5;0}

trên

khoảng

(0;1) thì

 m  5
 m 0


Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài
Câu 22.
Cho hàm số

Hàm số

y  f  x

y  f  x

có bảng biến thiên như sau


đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 2;

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

 0;1 .

C.

  ;  2  .

D.

  1;1 .

  1; 0  và  0;1 .
Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng
A  2;5;1
Câu 23. Cho điểm
và mặt phẳng ( P ) : 6 x  3 y  2 z  24 0 , H là hình chiếu vng góc của A trên
 P  . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại H, sao cho
mặt phẳng
điểm A nằm trong mặt cầu là:
A.


 x  16 

 x  8
C.

2

2

2

2

  y  4    z  7  196.
2

2

  y  8    z  1 196.

B.

 x  16 

 x  8
D.

2

2


2

2

  y  4    z  7  196.
2

2

  y  8    z  1 196.

Đáp án đúng: C

A  2;5;1
Giải thích chi tiết: Cho điểm
và mặt phẳng ( P ) : 6 x  3 y  2 z  24 0 , H là hình chiếu vng góc của
A trên mặt phẳng  P  . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại H, sao
cho điểm A nằm trong mặt cầu là:
6


 x  8
A.

2

2

2


  y  8    z  1 196.
2

2

 x  8
B.

2

2

 x  16    y  4    z  7  196.
C.
Hướng dẫn giải:

D.

2

2

  y  8    z  1 196.

 x  16 

2

2


2

  y  4    z  7  196.
 x 2  6t

d :  y 5  3t
 z 1  2t


 P  . Suy ra
• Gọi d là đường thẳng đi qua A và vng góc với
 P  nên H d  ( P) .
• Vì H là hình chiếu vng góc của A trên
H  2  6t;5  3t;1  2t 
Vì H  d nên
.
6  2  6t   3  5  3t   2  1  2t   24 0  t  1
• Mặt khác, H  ( P ) nên ta có:
H   4; 2;3 
Do đó,
.
• Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu.
2
Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784 , suy ra 4 R 784  R 14 .
 P  tại H nên IH  ( P)  I  d .
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
I  2  6t ;5  3t;1  2t 
Do đó tọa độ điểm I có dạng
, với t  1 .

• Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:

 6  2  6t   3  5  3t   2  1  2t   24
14

 d ( I , ( P )) 14
2
2
2
6

3

(

2)



 AI  14

2
2
2
  6t    3t     2t   14
Do đó:

I  8;8;  1

  t 1


  t  3  t 1
 2  t  2


.
2

• Vậy phương trình mặt cầu
Lựa chọn đáp án A.

2

2

( S ) :  x  8    y  8    z  1 196

.

 ABC  và AB 3cm , AC 4 cm ,
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vng góc với mặt phẳng
AD  6 cm , BC 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng
6
12
12
cm
cm
cm
10
7

5
A.
.
B.
.
C.
.
D. 6 cm .
Đáp án đúng: C
Câu 25.

7


Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,m lần lượt là giá trịlớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M +m là:

A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 6.

C. – 2.

D.  6 .

Câu
26. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Các vectơ trong phương án nào sau đây đều là vectơ đối của vectơ

OD ?


   
DO
,
EF
,
CB
,
BC
OA
, EF , CB .
A.
.
B.  , DO



    
OA
,
DO
,
EF
,
OB
,
DA
OA
,
DO

,
EF , CB, DA .
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn O, bán kính r; tam giác đều MNP nội tiếp đường trịn đó và MN
song song AB (như hình vẽ). Cho mơ hình trên quay quanh đường thẳng OP. Kí hiệu V1, V2, V3 là thể tích khối
trịn xoay do hình vng, hình trịn và tam giác đều tạo thành. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. V1 =V2 +V3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. V3 =V2 +V1.

2
C. V1 =V2.V3.

2
D. V3 =V2.V1.

8


Gọi Q, I lần lượt là trung điểm của MN , AB.
Thể tích khối cầu (tạo bởi khi quay hình trịn quanh trục OP ) là


V2 =

4pr 3
.
3

Ta có AC = 2r Þ cạnh hình vng bằng 2r nên
2

ỉ 2r ữ
ử
p 2r 3
ữ
ỗ
V1 = pIB2.BC = pỗ
. 2r =
.
ữ
ỗ
ỗ
2
ố 2 ÷
ø

Ta có

3
OP = r Þ PQ = r Þ
2


cạnh tam giỏc u bng 3r nờn

2

1
1 ổ 3r ử
3r 3pr 3
ữ
ữ
ỗ
V3 = pQN 2.PQ = pỗ
. =
.
ữ
ỗ
ữ 2
3
3 ỗ
8
ố2 ứ
2
Vy V1 =V2.V3.

Câu 28. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD 6 và góc CAD bằng 60 . Thể tích của khối trụ là
A. 112 .
B. 24 .
C. 126 .
D. 162 .
Đáp án đúng: D

Câu 29. Nghiệm của phương trình

log 2017  2018 x  0

là:
2018
B. x 2017
.
1
x
2018 .
D.

A. x 1 .
C. x 2018 .
Đáp án đúng: D
x 2
x
Câu 30. Phương trình 4 8 có nghiệm là:

3
B. x = 4

A. x=5
Đáp án đúng: D
x
Câu 31. Hàm số y 2
x
A. (2 x  3).2


2

x
C. (2 x  3).2
Đáp án đúng: C

2

 3x

2

 3x

D. x =  4

C. x= 3

có đạo hàm là

.

2
x
B. ( x  3 x ).2

.ln 2 .

x
D. 2


 3x

2

2

 3x 1

 3x

.ln 2 .

e

1
I 
dx
x

3
1
Câu 32. Tích phân
bằng
9


 3e 
ln 


A.  4  .

ln  e  2 
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
e
e
e
d  x  3
1
 3e 
I 
dx 
ln x  3 ln 

1
x 3
x 3
 4 .
1
1

B.

ln  e  7 

D.


ln  4  e  3 

.
.

2

Câu 33. Tích phân
4
A. e .

I 2e2 x dx

bằng
4
B. e  1 .

0

4
C. 3e  1 .

4
D. 4e .

Đáp án đúng: B
3

2


Câu 34. Hàm số y x  3x  3x  9 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

nhất thì tổng
A.

, thể tích khối hộp bằng

.

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước

liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Để tốn ít vật

. D.

Ta có x : y = 1: 3 Þ y = 3x. Theo giả thiết, ta có
xyz = 18 Þ z =

, thể tích khối hộp bằng

zyx

6
.
x2

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
Stp = Sday + Sxungquanh

(do hộp ko nắp)


ỉ 6
6ư
48
= xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ
x. 2 + 3x. 2 ữ
= 3x2 + .
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố x
x ứ
x

Cỏch 2. BT Cụsi

3x2 +

ổ2 8 8ử
48
8 8
8 8
= 3ỗ
x + + ữ
3.33 x2. . = 36.
ữ
x2 = = đ x = 2.
ỗ
ữ

ỗ
ố
x
x xứ
x x
x x
Dấu '' = '' xảy ra
.

10


----HẾT---

11