ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1.
Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu . Biết rằng phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi parabol
và nửa trên của đường trịn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng
thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết rằng để trồng mỗi

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

Tính số tiền tối

hoa cần ít nhất là

đồng.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đường trịn tâm gốc tọa độ và bán kính bằng

.

Tọa độ giao điểm của Parabol và đường trịn là nghiệm hệ
Diện tích vườn hoa là

.

số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu là
Câu 2.
Mặt phẳng
cách từ
A.

cắt mặt cầu

.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

đến mặt phẳng

bằng


. Diện tích mặt cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên
0

1

, khoảng

bằng
.
.

và có bảng xét dấu của

như sau.

3

1


0

Số điểm cực đại của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

0

0

là

. D. .

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

đổi dấu từ âm sang dương qua

.
Câu 3. Tính tổng diện tích các mặt của một hình bát diện đều cạnh

thì

là điểm cực đại của hàm số


.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình bát diện đều là hình có 8 mặt đều là tam giác đều có cạnh .

.

.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
đồng biến trên
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x 3 +3 x 2+ mx+m giảm trên đoạn có độ dài lớn
nhất bằng 1?
9
9

A. m=3
B. m ≤3
C. m=
D. m=−
4
4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có y '=3 x 2 +6 x+ m.
Yêu cầu bài toán ⇔ y '=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn |x 1 − x2|=1
⇔

{

{

{

Δ '=9− 3 m> 0
m<3
m<3
9
⇔
⇔
Δ'
9− 3 m
9 ⇔ m= .
√
2 √ =1
m=
4

2.
=1
4
|a|
3

Câu 6. Cho hình hộp ABCD . A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2 a, đáy ABCD là hình vng. Hình chiếu
vng góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.
3
3
4a √2
8a
A. V =
.
B. V =
.
C. V =8 a3.
D. V =4 a 3 √ 2.
3
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi O là tâm của hình vng ABCD ,
ABCDA'B'C'D'O
suy ra A ' O⊥ ( ABCD ).
Tam giác vng A ' OA , có
2
2
2
2

A ' O= √ AA ' − A O =√ 4 a − 2 a =a √ 2.
Diện tích hình vng S ABCD =4 a2.

Vậy V ABCD . A ' B ' C ' D ' =S Δ ABCD . A ' O=4 a

3

√2 .

Câu 7.
2


Cho mặt cầu
cân tại
và
của khối cầu

có tâm
, các điểm
. Biết khoảng cách từ

nằm trên mặt cầu
đến mặt phẳng

sao cho tam giác
vng
bằng
, tính thể tích


.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Xét các số phức
thức
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn
Tổng

Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu

bằng
B.

C.


D.

Đặt
⏺ Từ giả thiết
tròn

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức

có tâm

bán kính

⏺ Lại có
thẳng

Để tồn tại

Dấu

Suy ra tập hợp các số phức

thì

là đường

và

thuộc đường

phải có điểm chung


xảy ra khi
✔

Tọa độ điểm

thỏa

3


✔

Tọa độ điểm

thỏa

Cách 2. Ta có
Câu 9.
Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.


.

.

D.
2

Câu 10. Nếu kết quả của

.

a

dx
được viết ở dạng ln với a , b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của
∫ x+
b
3
1

a , b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. 3 a−b<12.
B. a−b>2 .
C. a 2+ b2=41.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

Trong không gian

, cho điểm


, cắt trục

.

D.

.

là đường thẳng cần lập.

có một VTPT

Theo đề, ta có

.
là một VTCP của

Khi đó
Suy ra

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là


.

C.
Đáp án đúng: A

Mặt phẳng

và mặt phẳng

và song song với

A.

D. a+ 2b=13.

.

.
.
4


Vậy
Câu 12.

hay

Mặt cầu


.

có tâm là điểm

mặt phẳng

thiết diện là đường trịn có bán kính
A.
Đáp án đúng: D

Diện tích của mặt cầu

B.

Giải thích chi tiết:

cắt mặt cầu

.

theo

là

C.

D.

có


Vậy diện tích của mặt cầu
là
Câu 13. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến R?
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến R?
A.

. B.

C.
Câu 14.
Diện tích

. D.

.

.
.

của mặt cầu bán kính


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?
B.

.

D.

Câu 15. Trong khơng gian chỉ có loại khối đa diện đều.
Khối tứ diện đềuKhối lập phươngKhối bát diện đềuKhối 12 mặt đềuKhối 20 mặt đều
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho .
D. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian chỉ có loại khối đa diện đều.
Khối tứ diện đềuKhối lập phươngKhối bát diện đềuKhối 12 mặt đềuKhối 20 mặt đều
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho .
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
5



Lời giải
Khối lập phương và khối bát diện đều có
cạnh.
Câu 16. Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên
năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ơng đã rút tồn bộ số tiền và
sử dụng một nửa số tiền đó vào cơng việc, số cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi
sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng).
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

Công thức lãi kép, không kỳ hạn:
Với:
là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%).
Cách giải:
Số tiền ơng A rút ra sau 5 năm đầu là:

(triệu đồng)

Số tiền ông A tiếp tục gửi là:


(triệu đồng)

Số tiền ông A nhận được sau 5 năm cịn lại là:

(triệu đồng)

Sau 10 năm ơng A đã thu được số tiền lãi là:

(triệu đồng)

Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy là

, chiều cao

. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để
tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng.
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp.
Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Danh Tư ; Fb: Nguyễn Danh Tư
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử:
Chia 15 tấm thẻ thành 2 tập hợp nhỏ gồm:
+ Tập các tấm ghi số lẻ:
+ Tập các tấm ghi số chẵn:
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố:
TH1. 1 tấm số lẻ : 5 tấm số chẵn

số
số

6


- Số phần tử:
TH2. 3 tấm số lẻ : 3 tấm số chẵn

- Số phần tử:
TH3. 5 tấm số lẻ : 1 tấm số chẵn
- Số phần tử:
Tổng số phần tử thuận lợi của biến cố là:
Vậy xác suất của biến cố là:
Câu 19.

.

Một vật chuyển động trong 10 giây với vận tốc

phụ thuộc vào thời gian

có đồ thị như hình vẽ

Quãng đường vật chuyển động được trong 10 giây bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động trong 10 giây với vận tốc
thị như hình vẽ

.


D.

.

phụ thuộc vào thời gian

có đồ

7


Quãng đường vật chuyển động được trong 10 giây bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Vận tốc chuyển động của vật trong 3 giây đầu là

.

Vận tốc chuyển động của vật từ giây thứ 3 đến giây thứ 7 là

.


Vận tốc chuyển động của vật từ giây thứ 7 đến giây thứ 10 là
Ta có

.

, suy ra
.

Câu 20.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có bảng biến thiên như sau. Gọi

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

.

Họ nguyên hàm của hàm số

trên đoạn


C.

.

lần luợt

. Tính

D.

.

là
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


D.

.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.B.

.


C.

Điều kiện:
Trong điều kiện trên, ta có

là

.

D.

.

.

.
So với điều kiện ta được

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình:
Câu 23.
Trong khơng gian
thẳng

.

cho đường thẳng

. Điểm nào sau đây không thuộc đường


?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 24. Cho số phức
I. Môđun của z là một số thực dương.

.
.

. Số các mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

II.
III.
IV. Điểm

.
là điểm biểu diễn của số phức


.
9


A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Nghiệm của phương trình 4 2 x − m=8 x là
A. x=− m.
B. x=2 m.
Đáp án đúng: B

C. 1.

D. 4.

C. x=− 2m .

D. x=m .

3 2 −2 x
8 x −2
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình ( )
=( ) là
2
27
8
8
A. \{ \} . B. \{ \} . C. \{ 4 \}. D. \{ 2 \}.
5

3
Hướng dẫn giải
2 −2 x
x −2
3
8
( )
=( ) ⇔2 −2 x=− 3( x −2 )⇔ x=4
2
27

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

Tính

khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ


D.

tập hợp điểm

Khi đó
Xét điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn tâm

bán kính

với
ta thấy

và

Suy ra

khi

theo thứ tự đó thẳng hàng

Vậy
Câu 27. Trong các hàm số sau đây,hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số
A.

.


B.

.
10


C.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

.

D.

.

Một hộp đụng thực phầm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước
Diện tích tồn phần của hình hộp bằng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.


Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
A. 10.
B. 15.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Đặt

Điều kiện:

. C.

.

C.

. D.

.

là:

suy ra
B.


Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm phân biệt
A.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 31. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

Ta có
Kết hợp với điều kiện

D. 12.

là:

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
. B.

.


C. 18.

Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
Lời giải

.

B.

có hệ số góc nhỏ nhất thì phương trình là
.

C.
để đồ thị hàm số
C.

.

D.
cắt đường thẳng

.
tại ba

D.

11



Giải thích chi tiết:

.

Câu 33. Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng
, độ dài trục bé bằng
. Với chủ
trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở
chính giữa vườn có trục lớn bằng

, trục bé bằng

cây xung quanh. Biết chi phí đào
ao hết
Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất?
A.

để ni tơm, cá. Phần đất cịn lại bác làm bờ trồng
đồng và chi phí làm bờ trồng cây là

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

B.


đồng.

D.

đồng.

Phương trình của Elip của mảnh ruộng là

đồng

.

. Khi đó mảnh ruộng có diện tích là

.
Phương trình của Elip của cái ao là

. Khi đó cái ao có diện tích là:

.
Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh là:
.
Chi phí đào ao là

đồng.

Chi phí trồng cây xung quanh là

đồng.


Số tiền bác An phải chi là
Câu 34. Nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

đồng.
là:
B.
D.

.
.

12


Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

.

B.

là:


.

C.

. D.

.

.
Câu 35.
Trong khơng gian

, gọi

cả các mặt phẳng tọa độ. Tính
A.

là tâm mặt cầu đi qua điểm
.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Giải

tiếp xúc với

thích

chi tiết: Vì mặt cầu tâm

Nhận thấy chỉ có trường hợp
cịn lại vơ nghiệm.
Thật vậy:
Với

Khi đó

và tiếp xúc với tất

thì phương trình

các mặt phẳng tọa độ nên

có nghiệm, các trường hợp

thì


.
----HẾT---

13