Đề mẫu toán 12 có lời giải (855)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1 MB, 10 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Trên khoảng
, đạo hàm của hàm số
B.
. B.
là
. C.
B.
. D.
.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào trong các số sau?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Gọi
Giá trị của
B.
,
.
C.
B.
.
đạt cực tiểu tại
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 5. Cho các số phức
;
C.
.
của đường tròn
.
B.
.
.
. Tọa độ tâm
B.
Gọi
D.
với
;
thỏa mãn
.
.
bằng
.
D.
.
là
lần lượt là
;
D.
là đường tròn
trên
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
và bán kính
Giải thích chi tiết: Cho các số phức
A.
;
Lời giải
.
thỏa mãn
. Tọa độ tâm
C.
;
Đáp án đúng: C
phức
D.
C. .
Câu 4. Hàm số
A.
.
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
đường tròn
D.
.
;
.
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
và bán kính
của đường trịn
. C.
;
. D.
lần lượt là
;
.
.
Theo bài ra:
.
.
1
.
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
có tâm
A. Nếu hàm số
liên tục và khơng âm trên đoạn
thì
B. Nếu hàm số
liên tục và khơng âm trên đoạn
thì
C. Nếu hàm số
liên tục và khơng âm trên đoạn
thì
D. Nếu hàm số
liên tục và không âm trên đoạn
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
thì
A. Nếu hàm số
liên tục và khơng âm trên đoạn
thì
B. Nếu hàm số
liên tục và khơng âm trên đoạn
thì
C. Nếu hàm số
liên tục và khơng âm trên đoạn
thì
D. Nếu hàm số
Lời giải
liên tục và khơng âm trên đoạn
thì
Câu 7. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Có bao nhiêu điểm
A. .
Đáp án đúng: D
thuộc
, bán kính
, cho hai điểm
sao cho tam giác
B. .
C. Vơ số.
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
phẳng
sao cho tam giác
A. . B.
Lời giải
. Có bao nhiêu điểm
. C.
thuộc
,
và mặt phẳng
đều.
D.
.
,
và mặt
đều.
. D. Vô số.
Ta có
Gọi
Ta có:
. Để tam giác
và
đều thì
.
.
2
Vì
nên ta có hệ phương trình sau:
Vậy khơng tồn tại điểm
để tam giác
đều.
Câu 8. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/ năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó lĩnh được số tiền ( cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi ) nhiều hơn 200 triệu đồng, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất khơng đổi?
A. năm.
Đáp án đúng: C
B. 10 năm.
Câu 9. Giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
C.
năm.
D.
năm.
D.
.
là
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
B.
Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
với
B.
.
.
. Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
C.
.
D.
.
Tính
C.
D.
Gọi
Đặt
Đổi cận
Khi đó
Suy ra
3
Đặt
ta suy ra
Vậy
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
và điểm
. Xét điểm
thuộc mặt cầu
sao cho đường thẳng
ln nằm trên mặt phẳng có phương trình là:
A.
.
C.
Đáp án đúng: A
B.
.
.
, cho mặt cầu
và
. Xét điểm
thuộc mặt cầu
sao cho đường thẳng
ln nằm trên mặt phẳng có phương trình là:
A.
Lời giải
+ Mặt cầu
. B.
.
có tâm
. Khi đó điểm
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
điểm
điểm
tiếp xúc với mặt cầu
C.
.
tiếp xúc với mặt cầu
D.
. Khi đó
.
.
+
.
+
,
.
.
Suy ra
Câu
.
13.
Cho
mặt
phẳng
. Mặt cầu
A.
và
có tâm thuộc
, tiếp xúc với
hai
đường
thẳng
và mặt phẳng
,
, có phương trình:
hoặc
B.
4
C.
hoặc
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho mặt phẳng
. Mặt cầu
và hai đường thẳng
có tâm thuộc
A.
hoặc
B.
hoặc
, tiếp xúc với
và mặt phẳng
,
, có phương trình:
C.
D.
Hướng dẫn giải:
•
;
đi qua điểm
• Giả sử
và có vectơ chỉ phương
là tâm và
là bán kính của mặt cầu
.
.
• Ta có:
.
•
tiếp xúc với
Với
và
.
,
.
Với
Lựa chọn đáp án A.
.
Câu 14. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng
và bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B
C.
B.
.
.
Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
thì có độ dài đường sinh bằng:
D.
và bán kính
.
là:
Từ đó suy ra độ dài đường sinh
5
Câu 15.
Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện ?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 4.
B. Hình 3.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Một khối chóp có chiều cao bằng
bao nhiêu?
C. Hình 2.
diện tích đáy bằng
D. Hình 1.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Một người gửi
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
/năm trong thời gian
năm. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau định kỳ, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho định
kỳ tiếp theo. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
/tháng (lãi suất tháng so với lãi suất năm)?
A. Bằng nhau.
C. Ít hơn 1.811.486,1 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Số tiền nhận được sau
năm với
• Lãi suất là
/năm
• Lãi suất là
B. Nhiều hơn 1.811.486,1 đồng.
D. Ít hơn 1.911.486,1 đồng.
đồng.
/tháng
đồng.
Câu 18. Gọi là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số
. Tính tổng của các phần tử trong .
A. .
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
có giá trị lớn nhất trên
.
Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số
trên
bằng . Tính tổng của các phần tử trong .
A. . B.
Lời giải
Ta có
. C.
. D.
D.
bằng
.
có giá trị lớn nhất
.
.
6
Đặt :
. Suy ra:
.
Khi đó
.
Câu 19. Cho các phương trình:
x 2017 + x 2016 +...+ x −1=0 ( 1)
2018
2017
x + x +...+ x − 1=0 ( 2)
Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a . e a B. a . e b C. a . e b=b . e a.
D. a . e b >b . e a.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D05.d] Cho các phương trình:
2017
2016
x + x +...+ x −1=0 ( 1)
x 2018 + x 2017 +...+ x − 1=0 ( 2)
Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. a . e b=b . e a. B. a . e b >b . e a. C. a . e b Hướng dẫn giải
ChọnC .
Xét hàm số f ( x )=x 2017 + x 2016 +...+ x −1 trên nửa khoảng [ 0 ;+ ∞ ) ta có:
2016
2015
f ( x )=2017 x +2016 x +...+1>0 , ∀ x ≥ 0 nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0 ;+ ∞ )
Mặt khác f ( 0 ) . f ( 1 )=−2016< 0 ⇒ f ( x )=0 có nghiệm duy nhất a ∈ (0 ; 1 ).
Chứng minh tương tự với hàm số g ( x )=x 2018 + x 2017 + ...+ x −1 thì g ( x )=0 có nghiệm dương duy nhất
b ∈ ( 0 ; 1 ).>Ta có g ( a )=a2018 + f ( a )=a2018 >0=g ( b ) ⇒ a>b ⇒ a . ea >b . e b.
Để so sánh a . e b và b . e a ta xét hiệu a . e b − b . e a=ab (
Trong đó h ( x )=
x
x
b
a
e e
− )=ab (h (b ) −h ( a ) )>0 .
b a
e . x−e
ex
<0 ⇒ h ( a )< h ( b ).
, 0< x< 1, ta có h ' ( x )=
2
x
x
Vậy a . e b >b . e a
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Với
.
B.
.
D.
là các số thực dương tùy ý,
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
.
.
bằng
B.
.
D.
.
7
Giải thích chi tiết:
.
Câu 22. Phần thực của số phức
A.
Đáp án đúng: C
là
B.
Giải thích chi tiết: Ta có
C.
. Vậy phần thực của số phức
Câu 23. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hàm số
là
.
là
.
B.
.
D.
Đồ thị hàm số
Hàm số
D.
.
.
như hình bên dưới
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. 2 [T3] Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm các chữ số khác nhau?
A. 4.
B. 9.
C. 15.
D. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng
và
. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
B.
D.
.
.
8
Câu 27. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 28. Trong khơng gian
thẳng
đổi thì
.
và thỏa mãn
C.
.
cho hai điểm
D.
B.
.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Xét đường thẳng
khi thay đổi thì
.
và mặt phẳng
thay đổi thuộc
và đi qua , gọi
là hình chiếu vng góc của
thuộc một đường trịn cố định. Diện tích của hình trịn đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Tính
C.
.
. Xét đường
trên
. Biết rằng khi
D.
cho hai điểm
.
và mặt phẳng
thay đổi thuộc
và đi qua , gọi
là hình chiếu vng góc của
thuộc một đường trịn cố định. Diện tích của hình trịn đó bằng
thay
.
trên
. Biết rằng
A.
.
B. . C.
.
D.
.
Câu 29.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. ( 1 ; 4 )
C. ( −3 ;+ ∞ )
Đáp án đúng: D
B. ( − ∞; 4 )
D. ( 4 ;2019 )
Câu 30. Cho khối chóp có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: A
và chiều cao
B.
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
C.
D.
Câu 31. Một vật chuyển động theo quy luật
với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt
đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A.
(m/s)
C.
(m/s).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có :
BBT
;
B.
(m/s).
D.
(m/s).
,
9
Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi
.Giá trị lớn nhất là
.
Câu 32. với là khoảng thời gian tính bằng giờ và
là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Nếu điện thoại nạp
pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là
) thì sau bao lâu sẽ nạp được
(kết quả làm
trịn đến hàng phần trăm)?
A.
giờ.
B.
giờ.
C.
giờ.
Đáp án đúng: A
D.
giờ.
Câu 33. Biết phương trình
ngun và
có hai nghiệm dạng
. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: A
và
B.
.
C.
.
có hai nghiệm dạng
các số nguyên và
bằng
. Khi đó
. C.
,
,
là các số
bằng
Giải thích chi tiết: Biết phương trình
A.
. B.
Lời giải
với
. D.
D.
và
.
với
,
,
là
.
Ta có
.
Suy ra
,
Vậy
Câu 34. Với mọi
và
.
.
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: B
, khẳng định nào dưới đây đúng?
B.
.
C.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
Câu 35. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
D.
đạt cực đại tại điểm
B.
.
C.
.
D.
.
----HẾT---
10
