ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
x
( x 1)2 dx
Câu 1. Tính
bằng
A.



1
 ln x  1  C
x 1
.

B.



1
 ln( x  1)  C
x 1
.

1
 ln x  1  C
D. x  1
.

C.
Đáp án đúng: A



1
 ln x  1  C
x 1
.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
bằng  1 ?
A. m 2 .
Đáp án đúng: C

B. m  2 .

D ¡ \  m
Giải thích chi tiết: Tập xác định:
.
 m2  1
y 
 0, x  ¡ \  m
 x  m2 

.
ìï m Ï [ 2;3]
ïï
ìï m Ï [ 2;3]
Û
Û
ï
í 2m +1
max y =- 1 Û í
ïï
=1
ï
[ 2;3]
ïỵ y ( 2) =- 1 ïïỵ 2 - m

y

C. m  3 .

mx  1
x  m có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 2;3]

D. m 1 .

ì
ïíï m Ï [ 2;3]
ïì m Ï [ 2;3]
Û m =- 3
ïï 2m +1 = m - 2 Û ïí
ỵ

ïïỵ m =- 3
.

2 x 3
34 x  5 có nghiệm là
Câu 3. Phương trình 3

A. x 2 .
Đáp án đúng: B

B. x 4 .

C. x 1 .

D. x 3 .

2 x 3
34 x  5 có nghiệm là
Giải thích chi tiết: Phương trình 3

A. x 3 . B. x 4 . C. x 2 . D. x 1 .
Lời giải
2 x 3
34 x  5  2 x  3 4 x  5  2 x 8  x 4 .
Ta có: 3
Câu 4. Cho (H ) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường x = a, x = b (a < b) và đồ thị của hai hàm số
y = f (x), y = g(x). Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi quay (H ) quanhOx. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
b


b

V = pò f (x) - g (x) dx.
2

A.

a

2

B.

V = ò f 2(x) - g2(x) dx.
a

1


b

b

2

ù dx.
V = pò é
ê
ëf (x) - g(x)ú
û


a
C.
Đáp án đúng: A

Câu 5. Tập xác định của hàm số
D R \   4
A.
.
D R \   2
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho
A. k 0 .

D.
y

2

ù dx.
V = òé
ê
ëf (x) - g(x)ú
û
a

3x  1
 4  2 x là


 C  : y x3  2 x 2 . Tính hệ số góc k
B. k 1 .

B.

D R \  2

.

D.

D R \  4

.

 C  tại điểm có hoành độ x0 1 .
của tiếp tuyến với
C. k  2 .
D. k  1 .

Đáp án đúng: D
2
Giải thích chi tiết: Ta có y 3 x  4 x.

Do đó hệ số góc của tiếp tuyến với

C

k  y 1  1

tại điểm có hồnh độ x0 1 là
.

Câu 7. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ 0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [- 7;4] sao cho M £ 2m?
A. 4.
B. 6.
C. 10.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Xét hàm số
Lập bảng biến thiên ta được

g( x) = x4 - 4x3 + 4x2 +

a
a
£ g( x) £ +1
3
3

a
3

a
3 trên đoạn

D. 5.

trên đoạn [ 0;2].


trên đoạn [ 0;2].

† TH1) Nếu

ìï
ïï M = a +1
a
a
a
ï
3
> 0 ® ïí
® M £ 2m Û +1£ 2. a 3 ắắ
đ a ẻ { 3;4} .
ùù
a
3
3
3
ùù m=
3
ùợ

TH2) Nu

ỡù
ùù M =- a
ổa
a

ù
a
3
+1< 0 đ ùớ
đ M Ê 2m - Ê 2.ỗ
- ỗ
ỗ 3
ùù
ố
a
3
3
ùù m=- - 1
3
ïỵ

a
a
< 0 < +1
3
3
thì

f ( x) = x4 - 4x3 + 4x2 +

ử
1ữ
ữ a Ê - 6 đ a ẻ {- 7;- 6} .
ữ
ứ


ùỡù M > 0
ớ
ùùợ m= 0

TH3) Nếu
khi đó
nên M £ 2m khơng thể xảy ra.
Câu 8.
Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong
Parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút
thì xe chuyển động đều (hình vẽ).

2


Hỏi quãng đường xe đã đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu là bao nhiêu mét?
10 000  m 
8160  m 
8610  m 
8320  m 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

v t at 2  bt  c
Giải thích chi tiết: Giả sử trong 5 phút đầu vận tốc của ô tô được biểu diễn bởi phương trình  
.
Theo giả thiết ta có:
c 0
10a  b 0
 a  40
 b



  25a  5b 1000  b 400  v  t   40t 2  400t
 5
 2a
c 0
c 0


25a  5b  c 1000
.
v 6 960
Khi t 6 ta có  
m/phút. Suy ra trong 10 phút đầu xe ô tô chuyển động được quãng đường là
6

S   40t 2  400t  dt  960.4 4320  3840 8160
0

 m .


x
2
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 10  9m  2m có nghiệm ?
A. 11 .
B. 10 .
C. 9 .
D. Vô số.

Đáp án đúng: B
Câu 10. Nghiệm của phương trình cot x + √ 3= 0 là
π
π
A. x= + kππ , kπ ∈ ℤ.
B. x= + kπ 2 π , kπ ∈ ℤ.
6
3
π
π
C. x=− + kππ , kπ ∈ℤ .
D. x=− + kππ , kπ ∈ℤ .
3
6
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình cot x + √ 3= 0 là
π
π
A. x= + kπ 2 π , kπ ∈ ℤ. B. x= + kππ , kπ ∈ ℤ.
3
6
π

π
C. x=− + kππ , kπ ∈ℤ . D. x=− + kππ , kπ ∈ℤ .
6
3
Lời giải
π
π
cot x + √ 3= 0 ⇔ cot x=− √ 3 ⇔ cot x=cot ( − ) ⇔ x=− + kππ ( kπ ∈ ℤ) .
6
6
y  x 4  2ax 2  8x
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
A.
.
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .
Đáp án đúng: C
f  x   x 4  2ax 2  8 x  f  x  4 x3  4ax  8
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
.
3


2
2
f  x  0  4 x 3  4ax  8 0  a  x  x
Ta có
.

2
2
g  x   x 2   g  x   2 x  2  g  x  0  x 1
x
x
Đặt
.
Bảng biến thiên

 x 0
f  x  0  x 4  2ax 2  8 x 0   3
 x  2ax  8 0 .
Xét phương trình
1
4
x 3  2ax  8 0  a  x 2 
2
x.
Xét phương trình
1 2 4
4
x   h x   x  2  h x  0  x  3 4
2
x
x
Đặt
.
Bảng biến thiên
h  x  


Nhận xét: Số cực trị hàm số
f  x  0
.

y  f  x

bằng số cực trị hàm số

y  f  x

và số nghiệm bội lẻ của phương trình

4


Do đó u cầu bài tốn suy ra hàm số
a  3
 a  3

a   3 3 2
.

y  f  x

có 1 cực trị và phương trình

f  x  0

có 2 nghiệm bội lẻ


a    1;  2;  3
Vì tham số a nguyên âm nên
.
a
Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số thoả mãn.
Câu 12.
y  f  x
Cho hàm bậc bốn trùng phương
có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

f  x  1
Số nghiệm thực của phương trình
là:
A. 1 .
B. 2 .
Đáp án đúng: D
Câu 13.

C. 0 .

D. 3 .

3
2
2
a, b, c, d , e, h   
Cho hàm số f ( x )  x  bx  cx  d và g ( x) ax  ex  h 
. Biết rằng đồ thị hàm số

y  f ( x) và y  g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là -3; -1; 0 . Hình phẳng được giới hạn bởi hai

đồ thị đã cho có điện tích bằng

5


A. 13.
Đáp án đúng: D

5
C. 13 .

B. 4.

37
D. 12 .

3
2
2
a, b, c, d , e, h   
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x )  x  bx  cx  d và g ( x) ax  ex  h 
. Biết rằng

đồ thị hàm số y  f ( x) và y  g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là -3; -1; 0 . Hình phẳng được
giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có điện tích bằng

37
5
A. 12 . B. 4. C. 13 . D. 13.
Lời giải


Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và y  g ( x) :
x3  bx 2  cx  d ax 2  ex  h

 x3  (b  a) x 2  (c  e) x  d  h 0 (1)
Theo bài suy ra phương trình có ba nghiệm: -3; -1; 0.
Ta có hệ phương trình:
 27  9(b  a)  3(c  e)  ( d  h) 0
b  a 4


 c  e 3
 1  (b  a)  (c  e)  ( d  h) 0
 d  h 0
d  h 0


3

.

2

 f ( x)  g ( x )  x  4 x  3x .
Diện tích hình phẳng:
1

0

S  ( f ( x)  g ( x))dx  ( g ( x)  f ( x))dx

3

1

1

0

 x4 4
 x4 4
3 
3 
 ( x 3  4 x 2  3 x)dx  ( x 3  4 x 2  3 x) dx   x 3  x 2  | 13    x 3  x 2  |0 1
2 
2 
 4 3
 4 3
3
1
27   1 4 3  37
 1 4 3   81
       36         .
2   4 3 2  12
 4 3 2  4
Câu 14.

6


Kí hiệu


,

,

,

là bốn nghiệm của phương trình

. Tính

.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

B.

.

D.

.


3
nếu đặt t  3 x  1 thì

Xét

bằng

2

2

1 4
 t  2t dt
A. 3 1
.
2
1 4
 t  4t dt

3
1
C.
.

B.

3 t 4  2t dt
1

.


4

1 4
 t  2t dt

3
1
D.
.

Đáp án đúng: A

 x 0  t 1


7
x   t 2

3
3
Giải thích chi tiết: Đặt t  3 x 1 thì 
.
3
t 1
x
3
2
2
3 .

Ta có t 3 x  1  3t dt 3dx  dx t dt và

t3  1
 x  1 dx  2 3  1 t 2dt 1 2 t 3  2 tdt 1 2 t 4  2t dt
  3 



3
t
3
3x  1
0
1
1
1
7
3

Do đó

x

.

x

Câu 16. Phương trình 9  3.3  4 0 .Tìm khẳng định đúng
A. Pt vơ nghiệm
B. Pt có nghiệm duy nhất.

C. Pt có 2 nghiệm trái dấu.
D. Pt có 2 nghiệm dương.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
LỜI GIẢI

.

C. 4.

D. 3.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

. C. 3. D. 4.

7



.

Ta có:

. Hàm số

nghịch biến trên

Xét

hàm

số

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
.
y = f ( x)
Câu 18. Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng K . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f ( x)
f x 0
A. Nếu  
với mọi x thuộc K thì hàm số
đồng biến trên K .
f ( x)
f  x 0
B. Nếu  
với mọi x thuộc K thì hàm số

đồng biến trên K .
f ( x)
f  x 0
C. Nếu  
với mọi x thuộc K thì hàm số
đồng biến trên K .
f ( x)
f x 0
D. Nếu  
với mọi x thuộc K thì hàm số
đồng biến trên K .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm trên khoảng K . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Nếu

f  x  0

với mọi

x

f ( x)
thuộc K thì hàm số
đồng biến trên K .


B. Nếu

f  x  0

với mọi

x

f ( x)
thuộc K thì hàm số
đồng biến trên K .

C. Nếu

f  x   0

với mọi

x

f ( x)
thuộc K thì hàm số
đồng biến trên K .

D. Nếu
Lời giải
Lý thuyết.

f  x   0


với mọi

x

f ( x)
thuộc K thì hàm số
đồng biến trên K .

Câu 19. Gọi x1 , x2
A. 2 .
Đáp án đúng: C

 2  3   2  3
là các nghiệm của phương trình

x

x

4

C. 3 .

B. 4 .



2
Giải thích chi tiết: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình
x12  2 x22

bằng

3

x

2
2
. Khi đó giá trị của x1  2 x2 bằng
D. 5 .

  2  3

x

4

. Khi đó giá trị của

A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải
Đặt



t  2

x




3 ,  t  0  2  3





x

1

t . Khi đó ta có phương trình:

 t 2  3
1
t  4  t 2  4t  1 0  
t
 t 2  3 .
8


3 ta có  2  3 
3 ta có  2  3 

Với t 2 
Với t 2 

x

x




2  3  2 
2 

3

x

  2  3 

1

 x  1

.

3  x 1

.
2
2
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1  1, x2 1 . Khi đó x1  2 x2 =3.
Câu 20. Tính thể tích V của lập phương ABCD. AB C D , biết AB 3a .

a3
V
3 .
B.


3
A. V 27 a .
Đáp án đúng: B

a3
V
27 .
C.

3
D. V a .

1

1
2x
u
I  3 dx
1 x
x thì ta được
Câu 21. Cho
, nếu đặt
4

1

A.

2t

I 1 dt
4 t
B.
.
t
42
I  dt
1 t
D.
.
1

t

I 1 t 2 dt
4

.

2

I  t 2t dt

1
C.
.
Đáp án đúng: A

1
1

t   dt  2 dx
x
x
Giải thích chi tiết: Đặt
 x 1  t 1


1
x 4  t 

4.
Đổi cận 
1
4

Khi đó:

1

I  t 2t dt 1 t 2t dt
1

4

.

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z - 1+ 2i = 5 và w= z +1+ i có mơđun lớn nhất. Số phức z có
mơđun bằng
A. 5 2.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 3 2.

C. 6.

D. 2 5.

Ta có w = z +1+ i Û w= ( z- 1+ 2i ) + 2- i Û w- 2+ i = ( z- 1+ 2i ) .
®
Suy ra w- 2+ i = z - 1+ 2i = 5 ¾¾
tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm
I ( 2;- 1) ,
bán kính R = 5.

9


Dựa vào hình vẽ ta thấy số phức w có mơđun lớn nhất có điểm biểu diễn là M 1 ( 4;- 2) .
w=z+1+i
đ w = 4- 2i ắắ
ắắ
đ z = 3- 3i Þ z = 3 2.
Với M 1 ( 4;- 2) ¾¾
3
2
Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  3x  mx có hai điểm
  ;0  . Số phần tử của tập S là
cực trị và đồng thời nghịch biến trên khoảng

A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  x 3  3x 2  mx có hai điểm cực trị và đồng thời nghịch biến trên khoảng   ;0  . Số phần tử của tập S là
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lời giải
2
Ta có: y  3 x  6 x  m
x x
Vì  3  0 nên để thỏa u cầu bài tốn ta phải có phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 1 , 2 và
0  x1  x2 .

m  3

9

3
m

0

2  0

 m
m  3
 x1  x2  0


0

 x x 0
 3
Vậy  1 2
(luôn đúng)  m 0  0 m  3
S  0;1; 2
Do đó
nên S có 3 phần tử.
Câu 24. Khi làm việc với cấu trúc bảng, để xác định kiểu dữ liệu của trường, ta xác định tên kiểu dữ liệu tại cột:
A. Filed Properties
B. Filed Type
C. Data Type
D. Description
Đáp án đúng: C
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình
a

A. x  b .
Đáp án đúng: C
Câu 26.

log a x  b
b

B. x  a .

 0  a  1,b  0 


là
b

C. x  a .

a
D. x  b .

10


Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g ( x )=| f ( x ) − 2 m| có 5 điểm cực trị.
11
11
11
A. 0< m<
B. 0< m<5
C. 2D. −2< m<
2
2
2
Đáp án đúng: C
1
2
log 3  x  2   log 3  x  2  1
2
Câu 27. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
Đáp án đúng: B

B. 3.

C. 2.

D. 1.

1
2
log 3  x  2   log 3  x  2  1
2
Giải thích chi tiết: Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
 x  2  0


2
x  2  0



Điều kiện

x   2


 x 2 .

Ta
có
 log 3  x  2 .  x  2   1  x  2 .  x  2  3

1
2
log 3  x  2   log 3  x  2  1  log 3  x  2   log 3 x  2 1
2
.

 x  2

 x  2
  x  7
x 7
 2
 

x

7

  x  4 3

  
  x 1
 x2
x2

 x  1
 
 

2
  x  4 3
   x 1
 
   x  1
.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
0;  
y log1,2 x
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng 
.
10 x  2017
B. Hàm số y e
đồng biến trên  .
11


x y
x
y
C. a a  a ; a  0, a 1, x, y   .
log  a  b  log a  log b; a  0, b  0
D.

.
Đáp án đúng: B

Câu 29. Trong không gian

  1;1;1

A.
.
Đáp án đúng: C

Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  3 z  3 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ?
B.

 0;1;  1 .

C.

 2;1;1 .

D.

 1;  1;1 .

a
b
c
Câu 30. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 27  9  3 15 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
M m
? bằng

trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a  2b  c . Giá trị của biểu thức 3

A. 2793.
Đáp án đúng: D

B. 3159.

C. 3915.

D. 1625.

a
b
c
Giải thích chi tiết: Cho các số thực khơng âm a, b, c thỏa mãn 27  9  3 15 . Gọi M , m lần lượt là giá trị
M m
? bằng
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 3a  2b  c . Giá trị của biểu thức 3

Câu 31. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 12 x +m− 2=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
A. −18< m<14
B. −14 C. − 4< m< 4
D. −16 Đáp án đúng: B
Câu 32. Họ nguyên hàm của cot x là:
ln sin x  C
 ln sin x  C
A.
B.

 ln cos x  C
C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số

A.

cot 2 x
C
D. 2

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

  ;0 

B.

C.
Đáp án đúng: D

  2;0 

D.

Câu 34. Gọi l , h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau
đây luôn đúng.
2

2

A. l h  r

2

1
1 1
 2 2
2
h
r
C. l

2
B. l hr

2

2

D. r h  l

2

12


Đáp án đúng: A
Câu 35. Khối nón trịn xoay được sinh ra bởi

A. một cạnh của tam giác khi quay quanh một cạnh chứa đỉnh còn lại.
B. một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh khơng chứa đỉnh đó.
C. một tam giác vuông khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vng.
D. ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm thuộc miền trong của tam giác đó khi quay quanh trục đối
xứng của nó.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

13