ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
3
2
 1; 2
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x  3x  12 x  2 trên 
là
A. 15.
B. 25.
C. 6.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

. Cho hàm số

, liên tục trên

là nguyên hàm của

D. 10.

và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên. Biết

thoả mãn

. Giá trị của

bằng

A. 23.
B. 19.
C. 25.
D. 21.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình : x 1 = A1cost vàt và
x2  A2 cos(t   / 2) . Biên độ dao động tổng hợp của hai động này là
A. A =

A12  A22

C. A = A1 + A2.
Đáp án đúng: A

.

B.

A  A1  A2

D. A =

.


A12  A22

.

SA   ABC  SA 3a
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC  3a ,
,
. Thể tích
của khối chóp S . ABC bằng
3a 3
A. 2
[<Br>]
1


B.

3a 3
4

C.

6a 3
3

4 3a 3
3
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O và bán kính đường trịn đáy bằng 5 . Mặt phẳng ( P ) đi qua

đỉnh hình nón và cắt hình trịn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 6 . Biết rằng khoảng cách từ O đến ( P )
bằng 2 3 . Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón trên.
50 3
.
3
B.

A. 100 3.
Đáp án đúng: C

100 3
.
3
C.

D. 50 3.

Câu 6. Xét các số phức z thỏa mãn z = 1. Giá trị lớn nhất của T = z +1 + 2 z- 1 bằng
A. 3 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 3 5.

C. 2 5.

D. 2 10.

đ

T z = 1ắắ
tp hp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ( C ) có tâm O( 0;0) , bán kính R = 1.
2
2
2
Gọi A ( - 1;0) , B( 1;0) . Nhận thấy AB là đường kính của ( C ) nên MA + MB = AB = 4.

Khi đó
Câu 7.

T = MA + 2MB £

Hàm số
A.

( 12 + 22 )( MA2 + MB2 ) =

5.4 = 2 5.

có đạo hàm là
B.
2


C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

D.


Cho hàm số y = f ( x) xác định trên ¡ . Đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm a, b, c (a < b < c)
như hình vẽ. Biết f ( b) < 0, hỏi đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B. 4.

C. 3.

D. 2.

ta có BBT của hàm số y = f ( x) như hình bên.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị của

Câu 9.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD như hình minh họa. Bán kính đáy của hình trụ là:

A. AD
Đáp án đúng: C

3

B. CD

1



 cos

2

x

dx 

C. OA

D. AB

a
b 3

Câu 10. Biết 6
A. T  1 .
Đáp án đúng: A


3

với a , b là các số nguyên. Tính T a  3b .
B. T 4 .
C. T  8 .

1

cos




Giải thích chi tiết: Ta có 6
Vậy T a  3b 2  3  1 .


3

2

x

dx tan x

 3

6

D. T 1 .

1
2
a


a 2
3
3 b 3  
b 1 .


Câu 11. Cho tứ diện MNPQ với J , K lần lượt là trọng tâm các tam giác MNQ, MPQ . Khẳng định nào sai?
JK / /  MNQ 
A.
.
B. JK  ( INP) .
JK / /  NPQ 
JK / /  MNP 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
3


Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD với M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD . Khẳng định
nào sai?
MN / /  ABC 
MN / /  BCD 
MN / /  ABD 
A.
.
B.
.
C.
.
D. MN  ( IBC ) .
Lời giải


Gọi I là trung điểm của AD
IM IN 1


Do M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD nên MN  ( IBC ) và IB IC 3
Theo định lý Talet có MN / / BC

Mà BC  ( BCD ), BC  ( ABC )
MN / /  BCD  MN / /  ABC 
Vậy
,
Câu 12.
3
2
Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Căn cứ vào hình vẽ ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 13.
3
2
Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị như hình dưới đây. Trong các giá trị a , b , c , d có bao nhiêu giá trị
âm?

4



A. 4 .
Đáp án đúng: B

C. 3 .

B. 2 .

D. 1 .

Câu 14. Biết hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có M , m lần lượt là GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn [ 0;2].
Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN trên đoạn [ 0;2] tương ứng là M và m ?
A.

(

)

y = f x + 2- x2 .

B.
ổ 4x ử
ữ
y= f ỗ
ữ
ỗ
2
ữ.
ỗ
ố

ứ
x
+
1
D.

C.
ỏp ỏn ỳng: D
Gii thớch chi tiết:

Hướng dẫn giải. Bằng cách đặt ẩn phụ t, sau đó tìm được tập giá trị của t cũng thuộc đoạn [ 0;2] thì kết luận
đáp án đó thỏa mãn u cầu bài tốn.
Với

t=

4x
x +1
2

có
khi x Ỵ [ 0;2].

Với
khi x Î [ 0;2].

Với
Với

t = x + 2- x2 Î é

2;2ù
ê
ú
ë
û khi x Ỵ [ 0;2].

z  1  2i 1
z  2  3i 2
P  z1  z2
Câu 15. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1
và 2
. Tìm giá trị lớn nhất của
.
A. P 3 .
B. P 3  34 .
C. P 3  10 .
Đáp án đúng: B

D. P 6 .

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

M  x1 ; y1 

N x ;y
là điểm biều diễn số phức z1 ,  2 2  là điểm biểu diễn số phức z2

2

2

2

2

z  2  3i 2   x1  2    y1  3 4
M  x1 ; y1 
Số phức z1 thỏa mãn 1
suy ra
nằm trên đường tròn tâm
I   2;3
và bán kính R1 2 .

z  1  2i 1   x2  1   y1  2  1
N  x2 ; y2 
Số phức z2 thỏa mãn 2
suy ra
nằm trên đường tròn tâm
J  1;  2 
và bán kính R2 1 .
z  z MN
Ta có 1 2
đạt giá trị lớn nhất bằng R1  IJ  R2 2  34  1 3  34 .
Câu 16.
Cho hàm số

y f  x 


liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?
y f  x 
A. Hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2.
y f  x 
B. Hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 0,5.
y f  x 
C. Hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3.
y f  x 
D. Hàm số
nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Đáp án đúng: D
SA   ABCD  ABCD
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có
,
là hình vng cạnh bằng 2a và SA a . Tính thể
tích V của khối chóp S . ABCD .

4a 3
3 .
A.
Đáp án đúng: A
V

B.


V

2a 3
3 .

3
C. V 2a .

3
D. V 4a .

6


Giải thích chi tiết:

1
1
4a 3
2
V  S ABCD .SA  .  2a  .a 
3
3
3 .
Thể tích của khối chóp là:
Câu 18.
Cho hàm số

liên tục trên


phương trình

và có bảng biến thiên như sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. 3 .
C. 2.

A. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D. 0 .

Xét phương trình
và đường thẳng y 4 .

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

cắt đường thẳng y 4 tại 2 điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 19.
Với
A.

là số thực dương tùy ý,
.


bằng
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

3
4
Câu 20. Cho biểu thức P x x với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6

A. P x 5
Đáp án đúng: D

5

7

7


B. P x 3

C. P x 4

D. P x 3

m

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
3

4

4
3

Cách giải: P x x x.x x

1

4
3

n

x m x n ; x m .x n x m n

x


7
3

A  4;1;  2 
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
. Tọa độ điểm đối xứng với A qua
Oxz 
mặt phẳng 
là
A  4;  1; 2 
A 4;  1; 2 
A.
.
B.
.
A 4;1; 2 
A 4;  1;  2 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
 Oxz  là H  4;0;  2  .
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của A lên mặt phẳng
 tọa độ điểm đối xứng là A 4;  1;  2  .
log 3  3a 3 
a
Câu 22. Với là số thực dương tùy ý,
?
A. 3  log 3 a.

B. 1  3log 3 a.

C. 1  log 3 a.

D. 3  3log 3 a.

Đáp án đúng: B
log 3  3a 3  log 3 3  log 3 a 3 1  3log 3 a.
Giải thích chi tiết: Với a  0, ta có
Câu 23.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

8


2 x −1
.
x +1
2 x+1
C. y=
.
x −1
Đáp án đúng: A
Câu 24.

2 x+1
.
x+ 1
1 −2 x

D. y=
.
x−1

A. y=

B. y=

Trong không gian

, cho mặt cầu

:

và mặt phẳng

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có đúng

hoặc

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

.

B.
.


Giải thích chi tiết: Ta có mặt cầu

Mặt phẳng

và mặt cầu

điểm chung.

A.

kính

để mặt phẳng

:

D.

.
hoặc

:

.

có tâm

, bán

.

và mặt cầu

có đúng

điểm chung khi và chỉ khi mặt phẳng

với mặt cầu
Câu 25.

tiếp xúc

.

Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
9
2 .
A. 3 .

Đáp án đúng: B

B. 2 .

y

x  m2
x  8 có giá trị nhỏ nhất trên  0;3 bằng

C. 1 .

D. 0 .

Câu 27. Cho lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác vng cân tại B , AB a 3. Hình chiếu vng góc của
' '
A' lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2 HA . Mặt bên ( ABB A ) tạo với đáy một
0
góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là
'

a3
A. 3 .

'

'

3a 3
B. 2 .


a3
C. 6 .

3a 3
D. 5 .

Đáp án đúng: B
' ' '
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC . A B C có đáy là tam giác vng cân tại B , AB a 3. Hình chiếu
' '
'
vng góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2 HA . Mặt bên ( ABB A )
0
tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ là

3a 3
A. 2 .

3a 3
B. 5 .

a3
C. 3 .

a3
D. 6 .

Lời giải

Điểm K thuộc cạnh AB sao cho KB = 2KA thì


KH / / BC nên KH  AB , KH là hình chiếu của
A' K nên A' K  AB , suy ra góc A' KH bằng 600 . Tam giác AHK
AB a 3
KH  AK 

3
3 .

vuông cân tại K nên

'
0
'
Tam giác A KH có A H HK tan 60 a .

10


Thể tích khối lăng trụ là

V  A' H .S ABC a.

Câu 28. Cho hai số thực a , b thỏa mãn
A. 2 .
B. 12 .
Đáp án đúng: D
x 3
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y 4 là


BA.BC 3a 3

.
2
2

log100 a log 40 b log16

D. 6 .

C. 4 .

x 2
A. y 4 ln 4 .

x 3
B. y 4 ln 4 .
y  x  3 .4 x  2
D.
.

x 2

C. y 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 30.
Cho hàm số


a  4b
a
12 . Giá trị b bằng

.

y  f  x

có đồ thị như vẽ. Số nghiệm của phương trình

A. 4 .
Đáp án đúng: B

B. 6 .

2 f  x   3 0

C. 3 .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số
2 f  x   3 0
là:

y  f  x

là:

D. 5 .

có đồ thị như vẽ. Số nghiệm của phương trình


A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Lời giải
3

f  x 

3
2
2 f  x   3 0  f  x    
2
 f  x   3

2
Ta có:
Dựa vào đồ thị ta có:
3
f  x 
2 là 3
+ Số nghiệm của phương trình

+ Số nghiệm của phương trình

f  x  

Vậy số nghiệm của phương trình

3
2 là 3


2 f  x   3 0

là 6

x
Câu 31. -2017] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e  2 ?
x
A. y e  2 x  1 .

x
B. y e  2 x  1 .

11


2x
C. y e  2 x .
Đáp án đúng: A

x
D. y e  x .

1

Câu 32. Tích phân
A. 1 .
Đáp án đúng: C

 4 x


3

0

 1dx

bằng:
B.  2 .

C. 2 .

D. 0

A = {1; 2; 4;5;6} B = {1;3;5;7;9}
,
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Ç B = {1;3;5;7}
A Ç B = {1;5}
A.
.
B.
.
A È B = {1; 2;3; 4;5;7}
A È B = {1; 2;3; 4;5;6;9}
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
2

Câu 34. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  4 z  5 0 . Phần ảo của số phức
 3  2i  z0 bằng
A.  4 .
B. 1 .
C. 7 .
D.  8 .
Câu 33. Cho hai tập hợp

Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  4 z  5 0 . Phần ảo của số

 3  2i  z

0
phức
bằng
A.  8 . B. 7 . C. 1 . D.  4 .
Lời giải
 z  2  i

2
Ta có. z  4 z  5 0   z  2  i .

 3  2i  z0  3  2i    2  i   8  i .
Do đó z0  2  i , suy ra
Vậy phần ảo của số phức

 3  2i  z0


bằng 1 .
1

3 6
Câu 35. Với x là số thực dương tùy ý, x . x bằng

2
9

A. x . .
Đáp án đúng: B

B.

x. .

2

C. x . .

1
8

D. x . .

----HẾT---

12