ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.

log 2 ( x 2  4 x) 2 bằng
Câu 1. Số nghiệm của phương trình
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD 2a
, SA   ABCD 

 SBN  ?
và SA a . Gọi N là trung điểm của CD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng

a 33
A. 11 .
Đáp án đúng: B

4a 33
B. 33 .

2a 33
C. 33 .

a 33
D. 33 .

Giải thích chi tiết:
BN  AH 
  BN   SAH   BN  AK .
BN

SA

AH

BN
AK

SH
Kẻ
,
. Do
 AK   SBN   d  A,  SBN    AK
Mặt khác: AK  SH
.
1
1
 S ABN  AB.MN  a.2a a 2
2
2

Gọi M là trung điểm AB  MN  AB
.

1
S ABN  AH .BN
2
Mặt khác:

2.S
2.S ABN
 AH  ABN 

BN
BC 2  CN 2

2.a 2

 2a 

2

a
 
 2

2



4a 17

17
.
1


 AK 

SA. AH
SA2  AH 2

Xét tam giác vuông SAH có AK là đường cao:

a.


4a 17
17

 4a 17 
a 

 17 

2



4a 33
33


2

.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x  m 0 vô nghiệm.
m   1;  
m    ;  1
A.
B.
m    ;  1   1;  
m    1;1
C.
D.
Đáp án đúng: C
x
y z
  1
Oxyz
Câu 4. Trong không gian
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  2  1 3
là


A. n (3; 6;  2)
B. n ( 2;  1;3)


n
n


(

3;

6;

2)
C.
D. (2;  1;3)
Đáp án đúng: A
x
y z
  1
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  2  1 3
là




A. n (3;6;  2) B. n (2;  1;3) C. n ( 3;  6;  2) D. n ( 2;  1;3)
Lời giải
x
y z
1
1
  1   x  y  z  1 0.  3 x  6 y  2 z  6 0.
2
3

Phương trình  2  1 3

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n (3;6;  2) .
   : 3x  y  2 z  5 0 và hai điểm A  8;  3;3 , B  11;  2;13 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
   sao cho MN  6. Giá trị nhỏ nhất của AM  BN là
Gọi M , N là hai điểm thuộc mặt phẳng
A. 53 .
Đáp án đúng: C

B. 2 33 .

C. 4 33 .

D. 2 13 .

   : 3x  y  2 z  5 0 và hai điểm A  8;  3;3 ,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng
B  11;  2;13 .
   sao cho MN  6. Giá trị nhỏ nhất của AM  BN
Gọi M , N là hai điểm thuộc mặt phẳng
là
A. 2 33 .
Lời giải

B.

53 .

C. 2 13 .


D. 4 33 .

  .
Ta có hai điểm A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng
  .
Gọi A là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng
 x 8  3t

AA :  y  3  t
 z 3  2t

Phương trình đường thẳng
.
2


 x 8  3t
 y  3  t



 z 3  2t
   và AA thỏa mãn hệ 3x  y  2 z  5 0
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng
 H  2;  1;  1
AA  A  4;1;  5 
là trung điểm của
.


  .
Gọi K là hình chiếu của B lên mặt phẳng
 x 11  3t

BK :  y  2  t .
 z 13  2t

Phương trình đường thẳng
 x 11  3t
 y  2  t



z

13

2
t


Tọa độ điểm K thỏa mãn hệ 3 x  y  2 z  5 0

t  2
 x 2


 y  1
 z  1


t  4
 x  1

 K   1; 2;5  .

y

2

 z 5

 
A
:
AA1 MN .
1
Lấy điểm
N  A1 B     .

Ta có: AM  BN  A M  BN  A1 N  BN  A1B. Dấu bằng xảy ra khi
 


Do A A1 MN nên A A1 MN  6  A1 nằm trên đường trịn tâm A, bán kính bằng
  .
song song với mặt phẳng


A
B


AA1 cùng hướng với HK .
1
Do đó
nhỏ nhất

 1
AA1  HK  A1   5; 2;  3 .
3
Khi đó

6 nằm trên mặt phẳng

Ta có AM  BN  A1B 4 33.
x3
Câu 6. Cho hàm số y= ( m+2 ) − ( m+ 2 ) x 2 + ( m− 8 ) x+ m2 −1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
3
số nghịch biến trên ℝ .
A. m>−2.
B. m<−2.
C. m ≥− 2.
D. m ≤− 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có y '= ( m+2 ) x 2 − 2 ( m+2 ) x+ m−8 .
Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≤0, ∀ x ∈ℝ( y '=0 có hữu hạn nghiệm):
TH1 ● m+2=0 ⇔ m=−2, khi đó y '=− 10 ≤0, ∀ x ∈ ℝ (thỏa mãn).
3


TH2 ●


{

a=m+2<0
⇔ m+2<0 ⇔ m<− 2.
2
Δ' =( m+2 ) − ( m+ 2 )( m −8 ) ≤ 0 10 ( m+2 ) ≤0

{

Hợp hai trường hợp ta được m ≤− 2.
e

 2 x  5 ln xdx

Câu 7. Cho tích phân

1

e

A.

. Chọn khẳng định đúng?

e

I  x 2  5 x  ln x   x  5  dx
1


1

.

B.

1

e

e

I  x  5  ln x 1 

C.
Đáp án đúng: B

 x

2

 5 x  dx

1

e

e

I  x 2  5 x  ln x 


1

e

.

D.

 x  5 dx

I   x 2  5 x  ln x 
1

.

e

 x  5 dx
1

.

e

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.

I   x  5 x  ln x 
1


e

I  x 2  5 x  ln x 

C.
Lời giải

1

1

. Chọn khẳng định đúng?

e

e

2

 2 x  5 ln xdx

 x  5 dx
1

. B.

I  x  5 x  ln x   x  5  dx
1


e

 x  5 dx
1

e

. D.

e

e

2

I  x  5  ln x 1 

1

 x

2

 5 x  dx

1

1
u ln x  du  dx dv  2 x  5 dx  v x 2  5 x



x ;
Đặt
.
e
e
e
1
I  x 2  5 x  ln x   x 2  5 x  dx  x 2  5 x  ln x 
1
1
x
1
Ta có:

B. 3.

2

.

e

 x  5 dx
1

Câu 8. Tổng số các đường TC. Đ và TC. N của đồ thị hàm số y=
A. 2.
Đáp án đúng: D


.

e

.

x √1−x 2
x 2−3 x

C. 1.

2

2

D. 0.
 x 12  t
   :  y 0
 z 0


S : x  3   y  3   z  4  1
Câu 9. Cho mặt cầu   
và đường thẳng
. Điểm M thuộc  .
 S  qua M tiếp xúc với  S  tại N . Tập hợp các điểm N là đường tròn  C  . Viết phương
Tiếp tuyến của
   chứa  C  biết  C  có diện tích nhỏ nhất.
trình mặt phẳng
3

4
600
3
4
600
y z
0
y z
0
25
625
25
625
A. 25
.
B. 25
.

3
4
600
y
z
0
25
625
C. 25
.
Đáp án đúng: B


3
4
600
y z
0
25
625
D. 25
.

4


Giải thích chi tiết:
⮚

 S

tâm

I  3;3;  4 

, bán kính R 1 .

 C

tâm H , bán kính r .
1
1
1

1
1
 2
 2
2
2
IN
NM
R
NM 2 .
Ta có: r
 1 
rmin khi  NM  max  NM min  IM   tại M . Suy ra M  3;0;0  .


 R2 
IH
IH .IM
1
 3 4 
 72 96 
IH 
.IM 
.IM  2 .IM  .IM  0; ;   H  3; ; 

2
IM
IM
IM
25

 25 25 
 25 25  .
Tìm H :
   đi qua H nhận IH làm vectơ pháp tuyến có
Suy ra mặt phẳng
72  4 
96 
  3
3
4
600
y z
0
  y 
   z   0 
25  25 
25 
 25  
25
25
625
.
⮚

phương

trình:

 SMN  và  SMQ  cùng
Câu 10. Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình chữ nhật, hai mặt phẳng

 MNPQ  , góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng  MNPQ  bằng 60 , biết MN a
vng góc với mặt phẳng
, MQ 2a , với a là số thực dương. Khi đó, tính theo a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SP và NQ bằng
bao nhiêu?
2 93a
A. 31 .
Đáp án đúng: A

2 57 a
B. 19 .

C.

93a
31 .

D.

93a
62 .

5


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường thẳng qua P song song với MQ cắt MN tại A , cắt MQ tại B .
Kẻ MH  NQ  MH  AB tại K .

HE d  NQ,  SAB   d  NQ, SP 
Kẻ HE  SK tại E . Khi đó,

.
1
1
1
1
1
4a


 2
 MK 
2
2
2
2
MA MB
4a 16a
SM MN . tan 60 a 3 ; MK
5
SK  SM 2  MK 2 

HEK ~ SMK 



a 3



2


2

31
 4a 

 a 5
 5

HE HK
HK 2a 93

 HE SM 

SM SK
SK
31

Câu 11. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 6% trên năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).
Người đó định gửi tiền trong vịng 3 năm, sau đó rút 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào
ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?
A. 420 .
B. 400.
C. 410 .
D. 390 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
6



n

T a.  1  r % 
Gửi số tiền a với lãi suất r % / năm thì số tiền thu về sau n năm là
.
Số tiền thu về là 500 triệu đồng sau 3 năm  T 500 , n 3 năm.

Lãi suất là r 6% / năm.
3

 500 a.  1  6%   a 420

triệu đồng.

Câu 12.

Hình chiếu A trên (SBC) là
A. B
B. C
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Tìm tất cả các giá trị
dài bằng
.
A.

C. D

để hàm số


nghịch biến trên khoảng lớn nhất có độ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị
khoảng lớn nhất có độ dài bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

D. F

để hàm số

.
.

nghịch biến trên


.
. D.

.

Ta có
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 khi phương trình
có hai nghiệm

thỏa mãn
7


Câu 14. Số đỉnh và số cạnh của một hình lập phương lần lượt bằng
A. 12 và 8 .
B. 6 và 12 .
C. 8 và 12 .
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3 ; 4 ] và có đồ thị như hình sau

D. 12 và 6.

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f ( x ) trên đoạn [ −3 ; 4 ] là
A. −2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3 ; 4 ] và có đồ thị như hình sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f ( x ) trên đoạn [ −3 ; 4 ] là
A. −2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
8


Câu 16.
Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng
bằng

thể tích bằng

Diện tích một đáy của khối lăng trụ đã cho

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?

4
2
A. y  x  2 x  1.
3

2
C. y  x  2 x  1.

D.

3
2
B. y  x  x  1.
4
2
D. y  x  2 x  1.

Đáp án đúng: D
Câu 18.
Trong không gian với hệ tọa độ
các trục tọa độ

,

độ sao cho
phẳng

cho điểm
,

. Mặt phẳng

lần lượt tại các điểm

là trực tâm tam giác


,

đi qua

,

và cắt

không trùng với gốc tọa

. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

.
.


Giải thích chi tiết: Gọi
Phương trình mặt phẳng
Vì

qua

có dạng:
nên

Ta có:

Vì M là trực tâm của tam giác

nên:

9


Từ

và

Vậy mặt phẳng song song với

suy

ra

.


Khi

đó

phương

trình

:

là:

Câu 19. Ơng An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền 200 triệu đồng cả gốc lẫn lãi?
A. 14 năm.
B. 13 năm.
C. 12 năm.
D. 11 năm.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Với a, b là các số dương tùy ý khác 1. Rút gọn
A.

ta được:
B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

SA   ABC 
Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có
, tam giác ABC vuông cân tại A , SA BC a . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
V
12 .
A.

3
B. V 2a .

C.

V

a3
2 .

D.

V

a3
4 .

Đáp án đúng: A


SA   ABC 
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có
, tam giác ABC vng cân tại A , SA BC a .
Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3
a3
V
V
V

3
12 . B.
4 . C. V 2a . D.
2 .
A.
Lời giải

⬩ Đáy Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A nên

AB  AC 

BC a 2

2 .
2

10



1
a2
 B SABC  AB. AC 
2
4 (đvdt).
1
1
a3
V  Bh  S ABC .SA 
3
3
12 (đvtt).
⬩ Đáy Vậy thể tích khối chóp là
2

x 2020
2a
.d
x

x
b . Tính tổng S a  b .
Câu 22. Tích phân  2 e  1
A. S 0 .
B. S 4042 .
C. S 2021 .
Đáp án đúng: B
2
x 2020
I   x .dx

e 1 .
2
Giải thích chi tiết: Xét

D. S 2020 .

Đặt x  t  dx  dt . Đổi cận x  2  t 2; x 2  t  2 .
2

  t

I 
2

2020

e t  1

2

Ta được
2

Suy ra

2

2

t 2020

t 2020 .et
x 2020 .e x
.dt   t
.dt   x
.dx
1
e

1
e

1
2

2

2
1
et
.

.   dt   
2

2

2

2
x 2020

x 2020 .e x
x 2021
2 I I  I   x .dx   x
.dx  x 2020 .dx 

e 1
e 1
2021  2
2
2
2

2021

   2
2021

2021



22022
2021

.

2021

I


Do đó
Câu 23.

2
2021 . Suy ra a b 2021 . Vậy S a  b 4042 .

Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

A. 2 .
Đáp án đúng: C

B. 3 .

C. 1 .

f  x

trên đoạn

  1;3

là

D.  3 .

f  x


  1;3

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là 1
x
x
9   m  1 .3  2m  0  1 .
Câu 24. Cho bất phương trình:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc
  8;8 để bất phương trình  1 nghiệm đúng x  1.
A. 9.
B. 11.
C. 8.
D. 10.
Đáp án đúng: B
x
Giải thích chi tiết: Đặt t 3 , với x  1  t  3.
Bất phương trình (1) trở thành
t2 t

  m, t  3
t 2

t 2   m  1 t  2m  0

nghiệm đúng t  3

11



  m min g  t  ,
 3;  

với

g  t 

t2 t
.
t 2

t 2  4t  2
t2  t
g ' t  
 0, t  3
2
g t 
,
t

2


t  2 có
Xét hàm số
12
12
 min g  t   g  3    m   m  2, 4.

 3; 
5
5
 8;8
m    2,  1, 0,1, 2,...,8 .
Vì m nguyên thuộc 
nên
Vậy có 11 giá trị của m.
1
f  x   x 3   m  1 x 2   2m  1 x  m  2
3
Câu 25. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến
trên khoảng

 0;

A. m 0.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Hàm số
 0;4  .
A.
Đáp án đúng: A

là
B. m  4.

y log 0,5   x 2  4 x 
B.


C. m  4.

D. m 0.

đồng biến trên khoảng

 0;2  .



C.

 2; .

D.

 2;4  .



y log 0,5  x 2  4 x
Giải thích chi tiết: Hàm số
đồng biến trên khoảng
 2;4  .
 0;4  .
 0;2  .
 2; .
A.
B.
C.

D.
Lời giải
2
Điều kiện:  x  4 x  0  0  x  4.
y log 0,5   x 2  4 x   y 

Ta có:

 2x  4
  x  4 x  .ln 0,5
2

Hàm số đồng biến khi:  2 x  4  0  x  2 . Kết hợp điều kiện: 2  x  4.
z 2
Câu 27. Số phức z 2m  ( m  1)i , với m   . Với giá trị nào m của thì
.
 m  1

 m 3
5 .
A. . 
B. . m  1 .
 m 1

 m  3
5.
C. . 
Đáp án đúng: A
Câu 28.


D. . m   .

4
2
Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

12


A. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Chọn mệnh đề đúng?

  
A. AB  C D 0 .
B. AB CD .
 
   


AC

C
A
C.

D. AB  AD  AC  AA .
Đáp án đúng: A
ABCD. ABC D . Chọnmệnh đề đúng?
Giải thích
 chi tiết: Cho
 hình
 lập phương  
 



AC

C
A
AB

AD

AC

AA
AB

CD
A.
B.
.C.
. D. AB  C D 0 .
Lời giải


      
Ta có AB  C D  AB  CD  AB  BA 0 .
Câu 30.
Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

, với
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?


. B.

và

, với
. C.

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
. D.

.
13


Vì

.

 SAB  là tam giác đều và nằm trong
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên
 SCD  là.
mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a 21
A. 21 .
Đáp án đúng: C

a 21
B. 14 .


Câu 32. Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng
4 3
8 3
a
a
A. 3
.
B. 3
.

a 21
C. 3 .

3

C. 8 a .

a 21
D. 7 .

32 3
a
D. 3
.

Đáp án đúng: D
4
4
32
3

V   R 3    2a    a 3
3
3
3
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
.
Câu 33. Trong khơng gian, hình vng có bao nhiêu trục đối xứng?

A. Vơ số
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. 4

C. 2

D. 5

14


Gọi hình vng là ABCD tâm O . M , N , P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA .
Trong khơng gian, hình vng đó có 5 trục đối xứng là các đường AC , BD, MP, NQ và đường  vng góc
ABCD

 tại tâm O .
với mặt phẳng 
Câu 34. Cho khối cầu có bán kính R = 2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
16

32
p
p
A. 3 .
B. 32p .
C. 3 .

D. 16p .

Đáp án đúng: C

 O; R  và  O; R  , OO 4 R . Trên đường tròn  O; R  lấy hai
Câu 35. Cho khối trụ có hai đáy là hai hình trịn
 P  đi qua A , B cắt đoạn OO và tạo với đáy một góc 60 ,  P 
điểm A, B sao cho AB a 3 . Mặt phẳng
cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng
 4
3 2


R
3
2 

A.
.

 2
3 2



R
3
4 

B.
.

 2
3 2


R
3
4 

C.
.
Đáp án đúng: A

 4
3 2


R
3
2 

D.
.


15


Giải thích chi tiết:
Cách 1: Gọi I , H , K , E là các điểm như hình vẽ.

* Ta có: IHO 60
3R 2 R 2
R
R 3
OH OB  BH R 

 OH   OI OH .tan 60 
4
4
2
2 ,
IE OK

2  IE 2 R
IOH EKH nên ta có: IH OH
.
2

2

2

2


IH 

 E  có bán trục lớn là a IE 2R và
* Chọn hệ trục tọa độ Ixy như hình vẽ ta có elip

R 3
x2
y2
A   R;

2 
 E  có phương trình là  E  : 4 R 2  R 2 1 .

nên
2R

OH
R
cos 60
,

 E

đi qua

2R

x2
x2

S 2 R 1 
dx 2 R  1 
dx
4R 2
4R2
R
R
* Diện tích của thiết diện là
2R

* Xét tích phân:
R
I
2

I   1
R

x2
  
dx
x 2 R.sin t; t    ; 
2
4R
 2 2  ta được
, đặt


2




 2
R  sin 2t  2
3
 4
3 2
1

cos
2
t
d
t

t






R




R
2
2     3

8   S 

4 
6
 3
6
.

Cách 2:

cos AOB 

OA2  OB 2  AB 2
1
R
  AOB 120  OH  .
2.OA.OB
2
2

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

16


2
2
2
2
2

 Phương trình đường trịn đáy là x  y R  y  R  x .
Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền sọc xanh như hình vẽ.
R

R 2  x 2 dx.

 2
3 2
 S 

R .
3
4 

x

R
.sin
t
Ta có
Đặt
Gọi diện tích phần elip cần tính là S .
S 2



R

2


S 
Theo cơng thức hình chiếu, ta có

 4
S
3 2
2 S 

R .
cos 60
2 
 3
----HẾT---

17