ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z 1  2i là số phức
A.  1  2i .
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hàm số
f

2021

B. 1  2i .
f  x  e10 x  20

. Tìm

f

2021

 x .

 x  10!.e10 x 20 .

B.

f    x  200.e10 x 20
C.
.
Đáp án đúng: D

D.

A.

D.  1  2i .

C. 1  2i .

2021

f

2021

 x  102021.201010.e10 x20 .

f

2021

 x  102021.e10 x 20 .

Giải thích chi tiết:


;
;

;
………………………………………………….
f

2021

 x  102021 e10 x 20

Câu 3. Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10.
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn không cùng một
khối?
1
12
6
49
A. 5 .
B. 55 .
C. 55 .
D. 55 .
Đáp án đúng: D
2x
Câu 4. Phương trình 2
5

A. 2


2

5 x  4

4 có tổng tất cả các nghiệm bằng
5
B. 2
C.  1

D. 1

Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ cạnh a. Góc giữa B′ D′ và A′ D bằng
A. 90 0.
B. 1200.
C. 600 .
D. 45 0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD . A′ B ′ C ′ D′ cạnh a. Góc giữa B′ D′ và A′ D bằng
A. 600 . B. 90 0. C. 45 0. D. 1200.

1


Vì B′ D ′ // BD , suy ra ( ^
B′ D ′ ; A′ D )=( ^
BD ; A ′ D ).
Mà A′ B=BD =A ′ D=a √ 2⇒ tam giác A′ BD đều ⇒ ( ^
BD ; A ′ D )=600 .
Vậy ( ^

B′ D ′ ; A′ D )=60 0.
Câu 6.
Cho hàm số
quay

y x 4  3x 2  2 có dáng đồ thị như hình vẽ. Gọi S3 là miền gạch chéo được ho trên hình vẽ. Khi

S3 quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích V . Tính V .

2008

315 .
A.
584
V

315 .
C.
V

1168
V 

315 .
B.
4016
V

315 .
D.


Đáp án đúng: B

x 1

 x 2 1  

  2
4
2
x

2
 x  2 .

Giải thích chi tiết: x  3 x  2 0

Hình

S3 là hình giới hạn bởi đồ thị y x 4  3x 2  2 và trục Ox với x lấy từ  1 đến 1 .

1
2
1168
V   x 4  3x 2  2  dx 

315

1
Vậy

.
Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2 x  3 z  2 0 có một vectơ pháp tuyến là

2



n  2;  3; 0 
A.
.

n  2;3; 2 
C.
.
Đáp án đúng: D


B. n (2;  3; 2) .

n  2;0;  3 
D.
.

P : 2 x  3 z  2 0
Giải thích chi tiết: Từ phương trình mặt phẳng  
ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

n  2;0;  3 
là
.

Câu 8.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

y

 x 1
.
 2 x 1

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

  1;0 
Đồ thị đi qua điểm

B.

y

y

x
.
 2 x 1

C.

y


x 1
.
2x  1

D.

y

 x 1
.
2x  1

x 1
2x  1

nên
Câu 9. Có thể lập được bao nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5.
A. 20.
B. 120.
C. 10.
D. 5.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có thể lập được bao nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5.
A. 20. B. 120. C. 5. D. 10.
Lời giải
Số các chữ số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là số các chỉnh hợp chập 2 của 5
phần tử.
Do đó A25 =20.

log 2 a.log

Câu 10. Tìm số thực a biết
1
a
4.
A. a 4 hoặc
C. a 64 .

2

a 8
B. a 2 hoặc a  2 .
D. a 16 .

Đáp án đúng: A

log 2 a.log
Giải thích chi tiết: Tìm số thực a biết

2

a 8

3


A. a 4 hoặc
Lời giải

a


1
4 . B. a 2 hoặc a  2 . C. a 16 . D. a 64 .

 a 4
 log 2 a 2
log 2 a.log 2 a 8  log a 4  

 a 1
log
a

2
 2

4
Ta có:
a
6+3(3x +3-x ) a
=
x
-x
x+1 1-x
b với b là phân số tối giản. Tính P = a.b.
Câu 11. Cho 9 + 9 = 14 và 2-3 -3
2
2

A. P =- 45.
B. P = 45.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có
9 x + 9- x = 14 Û 32 x + 2.32 x.3- 2 x + 3- 2 x = 16

C. P =- 10.

D. P = 10.

2

Û ( 3x + 3- x ) = 16 Û 3x + 3- x = 4.
6 + 3(3x + 3- x ) 6 + 3(3x + 3- x )
6 + 3(3x + 3- x )
=
=
2 - 3x+1 - 31- x
2 - 3.3x - 3.3- x 2 - 3.( 3x + 3- x )
=

6 + 3.4
18
a
9
=Þ =- Þ ab =- 45.
2 - 3.4
10
b
5

Câu 12.
Cho f ( x ) mà hàm số y=f ′ ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất

1 3
2
phương trình m+ x < f ( x )+ x nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0 ; 3 ) là
3

2
A. m< f ( 1 ) − .
3
C. m ≤ f ( 3 ).
Đáp án đúng: B

B. m ≤ f ( 0 ).
D. m< f ( 0 ).

1 3
1 3 2
2
Giải thích chi tiết: Xét bất phương trình m+ x < f ( x )+ x ⇔ f ( x )+ x − x −m>0 .
3
3
1 3 2
Đặt g ( x )=f ( x )+ x − x −m . Suy ra g′ ( x )=f ′ ( x )+ x2 −2 x .
3
Ta xét hàm h ( x )=x2 −2 x có bảng biến thiên dưới đây :

4


Từ bảng biến thiên của f ′ ( x ) và h ( x ) ta suy ra
g′ ( x )=f ′ ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x 2 −2 x >0, ∀ x ∈( − 1; 3 ),

Suy ra g′ ( x )=f ′ ( x )+ h ( x )=f ' ( x ) + x 2 −2 x >0, ∀ x ∈( 0 ; 3 )
1 3 2
Suy ra hàm số f ( x )+ x − x − m đồng biến trên khoảng ( 0 ; 3 ).
3
1 3 2
1 3 2
Suy ra để f ( x )+ x − x − m>0, ∀ x ∈( 0 ; 3 ) thì f ( 0 )+ . 0 −0 − m≥ 0 ⇔m≤ f ( 0 ).
3
3
Câu 13.
Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

  1;3
 0;2 .
C.
A.

  ;0 và  2; .
  1;0  và  1; .
D.
B.

Đáp án đúng: C
Câu 14.

Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ
5


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 2;    .
A. ( ;0) và
C. (0; 2) .

 4;   .
B. (  ;1) và
D. (1; 4) .

Đáp án đúng: C
Câu 15. :Xét các số thực a1 , b1 , a2 , b2 và hai số phức z1 a1  b1i, z2 a2  b2i . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z1 z2 .

ab a b i
A. Phần thực bằng a1a2  b1b2 phần ảo bằng 1 2 2 1
a b a b i
B. Phần thực bằng a1a2  b1b2 phần ảo bằng 1 2 2 1
a b a b 
C. Phần thực bằng a1a2  b1b2 phần ảo bằng 1 2 2 1 .
a b a b 
D. Phần thực bằng a1a2  b1b2 phần ảo bằng 1 2 2 1
Đáp án đúng: C
4t
4t + m với m> 0 là tham số thực. Biết f ( x) + f ( y) = 1 với mọi số thực dương x, y
Câu 16. Xét hàm số
1

é1 ù
1
1
ê ;1ú
( x + y) 2 ³ .( x + y) + .
f
t
(
)
ê
2
2
ë2 ú
û
f ( t) =

thỏa mãn
1
.
4

A.
Đáp án đúng: C

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

B.

5
.

4

C.

trên đoạn

1
.
2

bằng

D.

3
.
4

D.

 3;5 .

ém= 2
ê
ên = - 2( loại) .
ë

Giải thích chi tiết: Như các bài trên ta dễ dàng suy ra
Câu 17. Khối lập phương là khối đa diện đều loại bao nhiêu
 4;3 .

 5;3 .
 3;4 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối lập phương là khối đa diện đều loại bao nhiêu
 5;3 . B.  3;4 . C.  3;5 . D.  4;3 .
A.
Lời giải
 4;3 .
Khối lập phương là khối đa diện đều loại

6


x
4 x
Câu 18. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3  3 30 bằng
A. 4 .
B. 1 .
C. 9 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 19. Huyền có một tấm bìa như hình vẽ, Huyền muốn biến đường trịn đó thành một cái phễu hình nón. Khi
đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB rồi dán OA , OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt trịn
dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phểu lớn nhất?


A. 3

Đáp án đúng: C

2 6

C. 3


B. 4


D. 2

Giải thích chi tiết:

S xq 

R2 x
xR
2 r
 r
 x
2
2 là bán kính của đáy phểu;
R

Ta có diện tích của hình phểu
1
1
1
V   r 2 h   r 2 R 2  r 2   r 4 .R 2  r 6

3
3
3
là thể tích của phểu
4
2
6
3
2
5
Xét hàm số phụ y r .R  r  y  4r .R  6r
y 0  2.R 2  3r 2 0  r 

Vậy y max thì V và V max khi
Câu 20.

6
R
3

r

R 6
2 r
2 R 6
2 6
 x
 x
 x
3

R
3R
3

2
2
Thể tích V của khối trịn xoay khi cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = 1- x và y = x - 1 quay
quanh trục Ox được xác định bởi công thức nào sau đây?

7


1

A.

1

2
2
2 2ù
V = òé
ê( x - 1) - ( 1- x ) údx.
ë
û
- 1
1

2


B.

V = pò ( 1- x2 ) - ( x2 - 1) dx.
- 1
1

2

V = pò ( 1- x2 ) - ( x2 - 1) dx.

- 1
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

2

V = pị( 1- x2 ) dx.
- 1

2
Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là p.4 .4 = 64p.
2

4

Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox l

64p-

ổ1 2 ử
64p
p.ũỗ
xữ
.
ữ dx =
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
4
5
0

64p 256p
=
.
5
5

Vy th tớch vt th trịn xoay cần tính bằng
Câu 21. Với mọi số thực a 0 , khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

log32 a 2 4log32 a .
2
3


2

B.

2
3

log a 2log a
C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 22. Tập xác định của hàm số
D    ;0    2;  
A.
.
D  0; 2 
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

y log3  x 2  2 x 


log32 a 2 4log32 a
2
3

2

.

2
3

D.

log a 2log a .

B.

D  2;   

là
.

D. D R .

nghịch biến trên khoảng?
.

B.
.


D.

.
.

Xét hình thang cân
. Biết
;
và góc
hình thang đó quay xung quanh cạnh BC. Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra (tham khảo hình bên).

. Cho

8


A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Trong mặt phẳng tọa độ

B.

C.

D.

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

P

tơ pháp tuyến của mặt phẳng   có tọa độ là:
 1;  3; 4 
1; 3; 4 
A. 
B. 
Đáp án đúng: C

C.

 P  : 2 x  6 y  8 z 1 0 . Một véc

 1;  3; 4 

D.

 1;  3;  4 

P : 2 x  6 y  8 z  1 0
Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng  
nên một véc tơ pháp tuyến
P
2;  6;  8 
1;  3;  4 
của mặt phẳng   có tọa độ là 
hay 
.
M  3; 2;1
P
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
. Mặt phẳng   đi qua M và cắt các trục

tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác
ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P  .
A. 2 x  y  3z  9 0 .
B. 3x  2 y  z  14 0 .

C. 2 x  y  z  9 0 .
Đáp án đúng: B

D. 3x  2 y  z  14 0 .

M  3; 2;1
P
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Mặt phẳng   đi qua M và
cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực
P
tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng   .
A. 3x  2 y  z  14 0 .
B. 2 x  y  3z  9 0 .

C. 3x  2 y  z  14 0 .
D. 2 x  y  z  9 0 .
Lời giải
A a;0; 0  ; B  0; b; 0  ; C  0;0; c 
Gọi 
x y z
  1 a.b.c 0 
P

Phương trình mặt phẳng

có dạng: a b c

3 2 1
  1  1
qua M nên a b c




MA  a  3;  2;  1 ; MB   3; b  2;  1 ; BC  0;  b; c  ; AC   a;0; c 
Ta có:
 
 MA.BC 0
2b c

 2
 
3
a

c
MB
.
AC

0

Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên: 
14
14

a  ; b  ; c 14
1
2
P


3
2
Từ
và
suy ra
. Khi đó phương trình   : 3x  2 y  z  14 0
P
Vì  

Vậy mặt phẳng song song với

 P  là: 3x  2 y  z  14 0.





a   2;  3;1
b  1;0;1
Oxyz
a
b
Câu 27. Trong khơng gian
, cho các vectơ

và
. Cơsin góc giữa hai vectơ và
bằng
9


1



3

A. 2 7 .
3

1



B. 2 7 .

2 7.

C.

D.

2 7.
Đáp án đúng: C
π


Câu 28. Tính giá trị của V = sin

2

0

4
3 .
A.
Đáp án đúng: D
V

x
dx
2

V

B.


2.

Câu 29. Với x là số thực dương tùy ý, log 3
A. 2+ log3 x

D.

C. 2−log 3 x


D.

C.

V

2
2 .

( 9x ) bằng

−1
log 3 x
2

B.

2
3 .

V

1
log 3 x
2

Đáp án đúng: C
Câu 30.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức

trịn có phương trình:
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

thoả mãn

là đường

B.

.

D.

.

Câu 31. Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91, 7 triệu người, giả sử tỉ lệ tăng dân
số hằng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1% . Hỏi đến năm nào dân số
Nr
Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người, biết sự tăng tưởng dân số được tính theo cơng thức: S  A.e (trong đó
A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số tính theo N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm).
A. 2042
B. 2041
C. 2040

D. 2039

Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho
A.

P log a4 b 2

với 0  a 1 và b  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1
P  log a   b 
2
.

P 2 log a   b 

C.
Đáp án đúng: A

B. P  2 log a   b  .

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
2 2

I

Câu 33. Biết
A. P 10 .

1
log a   b 
2
.

(Do 0  a 1 và b  0 ).

1  x x2 1


3

1
1
P log a4 b 2 2. log a b  log a   b 
4
2

P 

x

2

dx  1 ln 8  2  3
x 1
2 3

a
b với a, b là các số nguyên dương. Tính P 4a  b .
B. P 4 .
C. P 20 .
D. P 29 .
2

Đáp án đúng: B
10


2 2

I
Giải thích chi tiết:
2 2

I1 

x
3


3

2 2

1
2


1  x x2 1

x2 1

dx 


3

x

2

2

x 1

2 2

dx 

x 2   x 2  1
x2 x 2 1

x
3

2 2

1

2

2

x 1

dx 

1

 x dx I

1

3

 ln x

2 2
3

1 8
 ln  I1
2 3
.

dx

2 2


'

 x2 1 
x2 1
2
3

 
 dx
 
 x 
x
3 
3 2 2

3
1 8 2
3
 I  ln 

2 3
3
8  a 3 ; b 8  P 4 .
2 2

Câu 34. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2
y 
x

3.
3.
A.
B.

y

x 1
 3 x  2 là?
C.

y

2
3.

D.

x 

1
3.

Đáp án đúng: A
Câu 35.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
f  x   m  2018 0
có 4 nghiệm phân biệt.


A. 2021 m 2022
 m  2022

C.  m  2021

 m 2022

B.  m 2021
D. 2021  m  2022

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

f  x   m  2018 0  f  x  2018  m   4  2018  m   3  2021  m  2022

.

----HẾT---

11