ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
z  i  (1  i ) z
Câu 1. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
.
A. Đường trịn tâm I, bán kính R  2 .

B. Đường trịn tâm I, bán kính R  2 .

C. Đường trịn tâm I, bán kính R  2 .
Đáp án đúng: B

D. Đường trịn tâm I, bán kính R  2 .
2

Giải thích chi tiết:

z  i  (1  i ) z  a 2   b  1 2

nên tập điểm M là Đường tròn tâm I, bán kính R  2 .


5

 z   i 7  z
z
Câu 2. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z 0 thỏa mãn 
.
A. 2 .
B. 3 .
C.  3 .
D.  2 .
Đáp án đúng: B
z a  bi  a, b   
Giải thích chi tiết: Đặt
.

5
 z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  7 z   a  bi  z 0
z
Theo giả thiết 
a  b  7 0
 a 2  b2  a  b  7    a  b  a 2  b 2  5 i 0  
2
2
 a  b  a  b  5 0





a b  7

2

a b  7
  2b  7   2b 2  14b  49  25


2
 2b  7  2b  14b  49  5
2b  7 0
a b  7

b  7
b  4

2
a b  7
 2
 

 a 3
2b  14b  49 25
 2b  7 0
 2
1
 2
2
2
b

14
b


49

 loai 

4
b

28
b

98

49
2
b

14
b

49

25

0




2
.

Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là z 3  4i có phần thực là 3 .
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3 .
Câu 3. Cho m , n là các số thực tùy ý và a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
am
m−n
A. a = n
B. a m . a n=a m .n
a
m

C. a m .n=a n

D. a m+ an=am +n
1


Đáp án đúng: A
Câu 4.
Đồ thị hàm số

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.


x4
y   x2  3
2
Câu 5. Đồ thị hàm số
có mấy điểm cực trị?
3
A. 1 .
B. .
C. 0 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
3
y  f  x
Câu 6. Biết đạo hàm của hàm số
là y  x  2021 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x3
1 4
f  x    2021x
f  x   x  2021x  1
4
3
A.
.
B.
.
f x 3 x 2
C.  
.
Đáp án đúng: A


D.

f  x  3x 2  2021

.

2
a    20;20 
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên
sao cho hàm số y  2 x  2  a x  4 x  5 có cực đại?
A. 35 .
B. 36 .
C. 18 .
D. 17 .
Đáp án đúng: C
2x  4
y  2  a.
2 x 2  4 x  5 có nghiệm
Giải thích chi tiết: Ta có
 y /  xo  0
Giả sử xo là điểm cực trị của hàm số

 a  xo  2  2 xo2  4 xo  5

có nghiệm

Với xo 2 pt vơ lý.

xo 2, a 


Xét

2 xo2  4 xo  5
xo  2

x 2, g(x) 

2 x2  4 x  5
x 2

a   2
 
 a  2 hàm số có cực trị.

2


x2  4 x  5 
y a.
Ta có

 y xo  
+) Với
+) Với

( x  2) 2

1
x 2  4 x  5 a.

2
x  4x  5
( x  4 x  5) x 2  4 x  5
2

2
2
o

( xo  2)( x  4 xo  5)

a   2, xo  2  y / /  xo   0  a   2
a  2, xo  2  y

//

 xo   0 

a2

thỏa mãn

loại

Vậy có 18 giá trị a nguyên.
Câu 8.

Tính đạo hàm của hàm số y x.e

x


  x  1 .e x
y
B.
y  x  1 .e x
D.

 x
A. y e
2 x 1
C. y ' x .e
Đáp án đúng: D

x 1
Câu 9. Đồ thị của hàm số 2 x  1 đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 0.

D. 3.

Đáp án đúng: B
Câu 10.
S
Tìm tập nghiệm của phương trình
A. S= { 3 } .
C. S= { 2+ √ 5 } .
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm là
B.

log
Câu 12. Cho a > 0 và a ¹ 1 . Khi đó
A. 1 .
Đáp án đúng: D

B. S= { 2−√ 5 } .
D. S= { 2± √ 5 } .

.
a

C.

a2

.

D.

.

bằng


B. 2 .

1
C. 4 .

D. 4.

Câu 13. Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
z
A. z  z là số thực.
B. z là số thuần ảo.
C. z.z là số thực.
D. z  z là số ảo.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

z a  bi,  a1 , b1     z a  bi

.
3


2
a 2  b 2   2ab.i a 2  b 2
a  bi 


z a  bi
2ab




 2 2  2 2 .i
2
2
z a  bi  a  bi   a  bi 
a b
a b a b

 a b .



chỉ là số thuần ảo





a  1; 2;1
b  2;  4; 2 
Câu 14. Trong khơng gian Oxyz , cho 2 véctơ
và
. Khi đó tích a.b là ?
A. 12
B.  4
C. 4
D.  12
Đáp án đúng: B


a
Giải thích chi tiết: Ta có: .b 1.2  2.(  4)  1.2  4 .

Câu 15. Tổng các nghiệm của phương trình
6562
.
A. 81
B. 82.

log 3 x.log

3

x 8

bằng

C. 0.

82
.
D. 9

C. yC§ 4.

D. yC§ 1.

Đáp án đúng: D
Câu 16.
Giá trị cực đại yC§ của hàm số

A. yC§  1.
B. yC§ 0.

là

Đáp án đúng: C
1

y  x 2  3x  2  3

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số
.
D   ;   \  1, 2
D   ;1   2;  
A.
B.
D   ;  
D  1; 2
C.
D.
Đáp án đúng: B
1
3
 C  : y  x3  x 2  2 x 1
3
2
Câu 18. Biết hàm số
có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. x1  x2 3
B. x1  x2 2

C. x1  x2  3
D. x1  x2 3
Đáp án đúng: A

 2
Giải thích chi tiết: y  x  3 x  2  x1  x2 3.
2 3
Câu 19. Biết log a b  2 , tính log b a b .
2 3
A. log b a b 6 .
2 3
C. log b a b 4 .
Đáp án đúng: D

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho vectơ

b  3
A.
 
a  b  3;  3;  3
C.
Đáp án đúng: D

2 3
B. log b a b 7 .
2 3
D. log b a b 2 .




a  2;  2;  4  , b  1;  1;1 .

Mệnh đề nào dưới đây sai?

 
B. a  b
 
D. a , b cùng phương

1
y  x3  mx 2  (m 2  4) x  2m
3
Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu tại x = 3

4


A. m  1
Đáp án đúng: B

B. m 1

D. m 1, m 5

C. m 5
e x khi x 0
f  x    x
e khi x  0


f  x
Câu 22. Cho hàm số
có đạo hàm
S  f   ln 3  f  ln 3  f   ln 2   f  ln 2   200
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  3  S   2 .
B.  4  S   3 .

C. 0  S  1 .
Đáp án đúng: C
Câu 23.

. Tính giá trị của

.

Đặt

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

f  4  e

D.  2  S   1 .

Cho biết
A.

và

.

thì

;

thì

.

Ta có:
.
A  2;11;  5 
Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

và mặt phẳng
2
2
 P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10 0 . Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt
P
phẳng   và cùng đi qua A . Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.

A. 7 2 .
Đáp án đúng: B

B. 12 2 .

C. 2 2 .

D. 5 2 .

A  2;11;  5 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
2
2
 P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10 0 . Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt
P
phẳng   và cùng đi qua A . Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu đó.

A. 7 2 .
B. 12 2 .
C. 2 2 .
D. 5 2 .
Lời giải

I a; b; c  , r
P
Gọi 
lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu. Do mặt cầu tiếp xúc với   nên ta có

r d  I ,  P   

2ma   m 2  1 b   m2  1 c  10

m

2

 1 2



 b  c  m2  2ma  b  c  10

m

2

 1 2
5


 b  c  m  2ma  b  c  10 r  m  1
2


bc r 2 m

2

2







 b  c  r 2 m 2  2ma  b  c  r 2  10 0
2 
 b  c  r 2 m 2  2ma  b  c  r 2  10 0


 2ma  b  c  r 2  10 0

 1
 2

TH1:

 1

 P

nên yêu cầu bài tốn trở thành tìm điều kiện a, b, c sao
b  c  r 2 0


  a 0

1
1


b  c  r 2  10 0
m
m
cho
không phụ thuộc vào . Do đó
ln đúng với mọi
b r 2  5

 a 0
c  5

Do m thay đổi vẫn có mặt cầu cố định tiếp xúc với

Suy ra

Lại có








I 0;5  r 2;  5   S  : x 2  y  5  r 2

A S 



4  11  5  r 2



2

nên suy ra:

b c r 2 m
TH2:

2



2

2

  z  5  r 2

.

 r 2 2

r 2  r 2  12 2r  40 0  
 r 10 2

 2ma  b  c  r 2  10 0

làm tương tự TH1

P
Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng   và cùng đi qua A và có tổng
bán kính là: 12 2 suy ra.
Câu 25.
 H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Kí hiệu
trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

A.

xung quanh trục Ox

.

B.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm
Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục Ox là:

. Đặt


6


Gọi

. Đặt

Vậy
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Một cốc uống bia có hình nón cụt cịn lon bia thì có hình trụ (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì
chiều cao

của phần bia cịn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó

chiều cao

của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi phần nước trong cốc là nón cụt có bán kính đáy dưới bằng
bằng
Phần bia trong cốc chính là bia từ lon rót ra nên ta có

Theo tỉ số đồng dạng ta có

, bán kính đáy trên

thế vào (1) ta có
7


.
Câu 27. Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc
a  t  2t  1 m/s 2
(
). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h ?
A. 288 .
B. 200 .
C. 243 .
D. 300 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


v  t  a  t  dt  2t  1 dt t 2  t  C
.

v  0  50  C 50
Mặt khác vận tốc ban đầu là 180 km/h hay 50 m/s nên ta có:
.
2
v  5  5  5  50 80 m/s
Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là:
hay 288 km/h .
Câu 28. Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y + 3)2 + (z – 6)2 = 10 có tâm I và bán kính là
A. I(-5; 3; -6); R = 5
B. I ¿; -3; 6); R = √ 10
C. I ¿; -3; 6); R = 10
D. I(-5; 3; -6); R = 3
Đáp án đúng: B
y = ( x2 + 4x + 3)

- 2021

Câu 29. Hàm số
( - ¥ ; - 3) È ( - 1; +¥ ) .
A.
¡ \ { - 3; - 1}
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Với các số thực dương


có tập xác định là
B.

( - 3; - 1) .

D. ¡ .

tùy ý, đặt

và

A.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

1
y  x3  x 2  (m  1) x  2019.
3
Câu 31. Cho hàm số
Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên
tập xác định là
5
m .
4

A.
B. m  2.
C. m 0.
D. m 2.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho

là các số thực dương với

,

biểu diễn theo

là
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.


D.

.

1
z  z có phần thực bằng 4. Tính z .
Câu 33. Cho z là số phức có phần ảo khác 0 và thỏa mãn
1
1
1
z
z
z
z 4 .
4.
8.
4.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có



 1
1
 

zz  z

2 z  z z
1
1
8  8  z 
z
8
z  z  z  z   zz


1
1

8
 8 
z
zz zz

2

.

 H  bất kì nội tiếp mặt cầu  S  . Thể tích khối
có bán kính R khơng đổi, hình nón
V1
 H  là V1 ; và thể tích phần cịn lại của khối cầu là V2 . Giá trị lớn nhất của V2 bằng:
nón
76
32

32
81
A. 32 .
B. 76 .
C. 81 .
D. 32 .
Câu 34. Cho mặt cầu

S

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi I , S là tâm mặt cầu và đỉnh hình nón.
Gọi H là tâm đường trịn đáy của hình nón và AB là một đường kính của đáy.
V1
V
V1
1 
V  V1 . Do đó để V2 đạt GTLN thì V1 đạt GTLN.
Ta có V2
TH 1: Xét trường hợp SI R
Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN khi SI R Lúc đó
 SI  R  I nằm trong tam giác SAB như hình vẽ.
TH 2:
IH x  x  0 
Đặt
. Ta có

V1 


 R3
3 .

9


3

  4 R  32 3
1
1

R
V1   HA2 .SH    R 2  x 2   R  x    2 R  2 x   R  x   R  x   
 
6 3 
81
3
3
6
.
R
x
3.
Dấu bằng xảy ra khi
4 3
R
8
3


 1
V1
V
19

 1 4  R 3  32  R 3
V
V

V
3
81
1
Khi đó 2
.
Câu 35.
Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.

.

----HẾT---

10