ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Cho hai hàm số
độ lần lượt là

,

và

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường

Vì hai hàm số
phương trình

và

là:
.

và

có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là

có ba nghiệm lần lượt là

,

và

:

,


và

nên

.

Khi đó:
Từ

và

suy ra

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là:

Câu 2.
Cho hàm số

liên tục trên

, bảng xét dấu của

như sau:

Tổng hoành độ các điểm cực đại của hàm số bằng

1


A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. .

Từ bảng xét dấu
hai điểm
và

C. .

ta thấy:
.

D. .

đổi dấu từ cộng sang trừ khi

qua

và . Nên hàm số đạt cực đại tại

Vậy tổng hoành độ các điểm cực đại bằng .
Phương án nhiễu B: Học sinh đếm số điểm cực đại.
Phương án nhiễu C: Học sinh đếm số lần đổi dấu.

Phương án nhiễu D: Học sinh cộng tất cả các giá trị của .
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x )= √ x −2+ √ 4 − x .
A. M =1..
B. M =2..
C. M =3..
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: TXĐ: D= [ 2 ; 4 ] .
1
1
−
⇒ f ' ( x ) =0 ⇔ x=3 ∈ [ 2 ; 4 ] .
Đạo hàm f ( x )=
2 √ x −2 2 √ 4 − x
f ( 2 )=√ 2
Ta có f ( 3 )=2 ⇒ M =2. .
f ( 4 )= √2

D. M =4.

{

Câu 4. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục
được tính bởi biểu thức nào sau đây?
A.

.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho nửa đường trịn đường kính
gọi
là hình chiếu vng góc của điểm
trên
khi quay hình tam giác
xung quanh trục
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

Tìm tập nghiệm

.

D.

.

và điểm
thay đổi trên nửa đường trịn đó. Đặt
,
. Tìm
sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành
đạt giá trị lớn nhất.
C.

của bất phương trình


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.
.

.

D.

.

.
B.

.

D.

.
2


Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

vectơ
A.

, cho

,

. Tìm tọa độ của

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Có

.

Khi đó:

.


Câu 8. Cho hàm số
trị của

,

liên tục trên tập hợp

và thỏa mãn

,

. Giá

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.


.

.

Đặt
Đổi cận:
Khi đó:

,

.
.

Ta có

.

.
Câu 9. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Gọi
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành

D.
. Đẳng thức nào sau đây sai?


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2b =5. Tính K=2a 6 b − 4.
A. K=202.
B. K=226.
C. K=242.
D. K=246.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [BTN 169] Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2b =5. Tính K=2a 6 b − 4.
A. K=202. B. K=242. C. K=226. D. K=246.
Lời giải
6b
2b 3
K=2 a − 4=2 ( a ) − 4=250 − 4=246.

3


Câu 12.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ sau đây:


Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C. .

D. .

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều
. Hình nón có đỉnh và có đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp
tam giác
gọi là hình nón nội tiếp hình chóp
, hình nón có đỉnh và có đường trịn đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác
gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp
. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp
và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Gọi

.

là trọng tâm của tam giác

Ta có:

tại

Suy ra,

.

là tâm đường trịn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi


là độ dài cạnh của tam giác

Gọi

,

Do

.
.

.

lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp

.

nên ta có:

4


.
Câu 14. Với mọi
A.

thỏa mãn

, khẳng định nào sau đây đúng?


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bien Nguyen Thanh
Ta có
Câu 15.
và

trên hình vẽ lần lượt có hồnh độ
trên đoạn

A.
C.
Đáp án đúng: B

là
của

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

?

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

là đường cong nét đậm và
và

có đồ thị hàm số

là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm

và

là hai hàm liên tục trên

có đồ thị hàm số

là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm

trên hình vẽ lần lượt có hồnh độ
trên đoạn


Trên miền

.

là hai hàm liên tục trên

đường cong nét đậm và

Ta có

D.

.

Cho hàm số

A.
Lời giải

.

của

. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

?

. B.

. C.

,

. D.

.

.

thì đồ thị hàm số

nằm phía trên đồ thị hàm số

nên

nằm phía dưới đồ thị hàm số

nên

.
Trên miền

thì đồ thị hàm số
.

5


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy


.

Câu 16. Số nghiệm ngun thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

B.
tiết:

Số

của bất phương trình:

.

C.

nghiệm

ngun

thuộc


hoặc

.

là

.

D.

đoạn

của

.
bất

phương

trình:

là
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


.

Điều kiện:
Vì

là số nguyên thuộc đoạn

Trường hợp 1.

, khi đó dễ thấy

đó trên

bất phương trình có

Trường hợp 2.
Do đó

nên

, do

nghiệm ngun.

thay trực tiếp vào bất phương trình ta có:

(đúng).

thỏa mãn u cầu bài tốn.


Trường hợp 3.
Do đó

nên ta xét các trường hợp sau:

thay trực tiếp vào bất phương trình ta có:

(sai).

khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.

Trường hợp 4.

. Khi đó, xét hàm số:

, dễ thấy

nên

.
Mặt khác, đặt

, khi đó

Khi đó xét hàm số

Từ

,
với


.
, dễ thấy

suy ra

. Do đó bất phương trình

đã cho nghiệm đúng với mọi

, nên trên đoạn

bất phương trình có 17 nghiệm ngun.

Trường hợp
thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy khơng thỏa mãn.
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36.
Câu 17. .
bằng

Cho số phức

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
6


A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: . Cho số phức

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc


.

Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :

, suy ra ĐPCM.
Nhận thấy:

,

Đặt

.

.

Ta có
.
Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
.

Đẳng


thức

xảy

ra

khi

và

chỉ

khi
(Hệ này có nghiệm).

Vậy
Câu 18.
Tìm giá trị của

.
để số phức

là số thuần ảo?

A.

B.

C.


D.
7


Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số

có bảng biến thiên dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số

A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 4 .

Câu 20. Cho hàm số

C. 3.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

D. 1.

xác định có đạo hàm liên tục trê
Tích phân
B.


có bao nhiêu đường tiệm cận?

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Ta lại có
Mà
Xét
Đặt
Xét
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 22. Cho x , y là các số thực thỏa mãn log 2
K= x− y


A. minK =−1

B. minK =−2

D.

y
2
=3 ( y−√ 1+ x ) − y + x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 √ 1+ x

C. minK =

Đáp án đúng: D
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x )=x + √ 2 − x 2.
A. m= √2 .
B. m=1.
C. m=− 1.

−3
4

D. minK =

−5
4

D. m=− √ 2 .

8



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: TXĐ:

D= [ − √ 2; √ 2 ] .

Đạo hàm

{

f ( − √2 ) =− √ 2
⇒ m=− √ 2 ..
f ( 1 ) =2
Ta có
f ( √ 2 ) =√ 2

Câu 24. Giá trị biểu thức
A.

bằng

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 25. Tập nghiệm bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

?

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 26.

. Vậy tập nghiệm cần tìm là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.


để hàm số

.

bé nhất để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. C.

C.

liên tục trên
B.

. D.

.

đồng biến trên tập xác định?

B.

Câu 28. Cho hàm số

A.

. B.
Lời giải

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

đồng biến trên từng khoảng xác định
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Tìm

.

và có
.

liên tục trên

.


D.

;
C.

và có

.

. Tính
.

.
D.

;

.

. Tính

.

.

9


.
Câu 29.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm:

A. x = 0
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: D

B. x = 2

Câu 30. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

C. x = 3

cho hai vectơ
B.

D. x = −1

và

Góc giữa

C.

.

và


bằng.

D.

Ta có:
Câu 31. Kí hiệu

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: C

?

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

Khi đó
Câu 32.
Cho

. Trên mặt phẳng tọa độ


tọa độ điểm biểu diễn số phức
là các số hữu tỉ thỏa mãn:

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

B.
thích

. Tính
.

C.
chi

Theo đề ta có:
Câu 33. Phương trình

.

.

?
D.

tiết:


là

Ta

.
có:

.
với

có nghiệm là

10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Trong khơng gian
cầu có tâm

.

, cho điểm

và cắt đường thẳng


nội tiếp mặt cầu

C.

tại hai điểm

B.

. Mặt trụ

bằng

là mặt
. Mặt trụ

đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

.

C.

là mặt cầu có tâm

chu vi
bằng
chiều cao khối trụ bằng

.

. Gọi


phân biệt sao cho chu vi

.

Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong khơng gian
. Gọi

D.

và đường thẳng

, khi thể tích khối trụ

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.
, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu

.
và đường thẳng


tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

phân biệt sao cho
đạt giá trị lớn nhất thì

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu

Gọi bán kính mặt cầu

Ta có
Do
Chu vi

là

.

có vectơ chỉ phương


,
vng tại

và đi qua điểm

,
nên

Giải phương trình ta được

.
,

bằng

.

.
.

.

11


Đặt

.

Thể tích khối trụ


.
.

Vậy
Câu 35. Với
A.

đạt GTLN là
,

khi

là hai số thực dương tùy ý,

.
bằng.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.


----HẾT---

12