ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

C.

Lấy
Suy ra

. D.

, ta có:

.

và

.

và

Suy ra

Suy ra
Câu 2.

Tìm giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
để số phức

là số thuần ảo?
B.
D.
1


Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều
. Hình nón có đỉnh
và có đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp
tam giác
gọi là hình nón nội tiếp hình chóp
, hình nón có đỉnh và có đường trịn đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác
gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp
. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp
và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Gọi

.

là trọng tâm của tam giác

Ta có:

tại

Suy ra,

.

.


là tâm đường trịn nội tiếp và cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Gọi

là độ dài cạnh của tam giác

Gọi

,

.

lần lượt là thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp

Do

.
.

nên ta có:

.

Câu 4. Cho hàm số
A.

và

,


.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Câu 5. Với mọi
A.

. Biết

D.
thỏa mãn

, khi đó

bằng

.
.

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bien Nguyen Thanh

B.
D.

.
.

2


Ta có

.

Câu 6. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính

.

B.

.


D.

.
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 7. Gọi

.

là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Kí hiệu

với
B.


. Đẳng thức nào sau đây sai?

B.

.

D.

.

C.

.

có nghiệm là
.

D.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A.
Đáp án đúng: D

. Trên mặt phẳng tọa độ

?

B.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

Khi đó

tọa độ điểm biểu diễn số phức

Câu 10. Gọi
là tập các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
song song với trục
. Tìm tổng các phần tử của .
A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

thì phương trình tiếp tuyến là


là

.

có đúng một tiếp tuyến

.

D. .

là tiếp điểm.
có dạng:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục
Tại

.

.

thì
:

.
.
3


Tại


thì phương trình tiếp tuyến là

Tại

:

.

thì phương trình tiếp tuyến là

:

.

Theo đề, chỉ có đúng một tiếp tuyến song song với trục

nên:

.

Vậy
do đó ta chọn phương án.
B.
Câu 11.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 12. Cho số nguyên dương

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tìm hệ số của

C.

. D.

.

.

.

.


Xét khai triển
vào (*) ta được:

(*).
.

Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Chọn
Khi đó,

.
. Tìm hệ số của

Ta có:

Thay

D.

thỏa mãn

trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:
. C.

trong

.
.

Giải thích chi tiết: Cho số nguyên dương


. B.

.

thỏa mãn

khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức:

A.
Lời giải

.

thay vào (**) ta được

(**)
.
.

4


Mặt khác:

.

Theo giả thiết:

.


Vậy, hệ số của

trong khai triển bằng

Câu 13. Cho các số thực

và phương trình

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm phân biệt

. Giá

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do

.

C.


.

D.

.

. Điều kiện

là hai nghiệm phân biệt của phương trình nên theo Vi-et ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:
Dấu “=”

xảy ra khi

.

Câu 14. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục
được tính bởi biểu thức nào sau đây?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.
D.


.
.
5


Câu 15. Trong khơng gian
cầu có tâm

, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu

và đường thẳng

tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

phân biệt sao cho chu vi

.


C.

là mặt cầu có tâm

chu vi
bằng
chiều cao khối trụ bằng

. Mặt trụ

bằng

là mặt
. Mặt trụ

đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng
.

Giải thích chi tiết: [2H3-3.1-4] Trong không gian
. Gọi

. Gọi

D.
, cho điểm

và cắt đường thẳng

nội tiếp mặt cầu


.
và đường thẳng

tại hai điểm

, khi thể tích khối trụ

phân biệt sao cho
đạt giá trị lớn nhất thì

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Từ Văn Khanh - Nguyễn Văn Lưu; Fb: Nguyen Van Luu

Gọi bán kính mặt cầu

Ta có
Do
Chu vi

là


.

có vectơ chỉ phương

,
vng tại

và đi qua điểm

,
nên

Giải phương trình ta được

.
,

bằng

.

.
.

.

6


Đặt


.

Thể tích khối trụ

.
.

Vậy

đạt GTLN là

khi

Câu 16. Trong khơng gian

. Ba điểm

,

, cho mặt cầu

,

đi qua điểm
B.

. Ba điểm

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng


,

,

C.
, cho mặt cầu

,

là tiếp tuyến của mặt

bằng
.

D.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

thuộc đường thẳng

,

. Tổng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


thẳng

và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

cầu. Biết rằng mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Tổng

,

.
thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng
7


A.

.
Lời giải

B.

.

C.

Mặt cầu có phương trình

.

D.

.

tâm

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng

Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

nên thế

vào ta được

Vậy

.

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số
8


A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Cho phương trình

, (*) với

Biết phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì
trong đó
tối giản. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
A.

.

là hai số nguyên dương và

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

là phân số

.

D.


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó PT (*)

là tham số thực.

.

.

.
Đặt
với
Ta có bảng biến thiên:

.

Dựa vào bảng biến thiên để PT có duy nhất nghiệm thì
Do đó
Vậy đáp án D đúng.

.

.

Câu 19. Tập hợp các giá trị của tham số

để phương trình

nghiệm trái dấu là khoảng


.

A.

.

. Tính
B.

.

C.

có hai

.

D.

.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

. Khi đó
.

Để phương trình


có hai nghiệm trái dấu thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt

Ta có

,

thỏa

.

.

Xét hàm số

trên khoảng

, ta có

.
Ta có bảng biến thiên

Từ đó ta chọn

. Suy ra

.

Câu 20. Cho các số thực dương


thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
biểu thức
A.
. B.
Lời giải

Do

C.
thỏa mãn

.

D.

.


Tìm giá trị nhỏ nhất của

?
. C.

nên từ

. D.

.

suy ra
10


Áp dụng bất đẳng thức Cosi:
Suy ra
Vậy

. Dấu

xảy ra khi

.

Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là


A.
Đáp án đúng: B

C.

Câu 22. Biết

B.

và

Khi đó

D.

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Trong các hình sau, có bao nhiêu hình được gọi là khối đa diện:

D.

hình 1 hình 2 hình

3 hình 4 hình 5
A. .

B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+ Các hình được gọi là khối đa diện là:

C. .

D.

.

11


hình 1 hình 2 hình 3
+ Hình 4 và 5 không phải khối đa diện do không thỏa mãn khái niệm về hình đa diện:
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn 2 tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể: hoặc khơng có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một
cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Câu 24.
Trên khoảng

, họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

.

D.

.

Câu 25. Cho hàm số
Giá trị của

là:

liên tục trên tập hợp

và thỏa mãn

,

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt
Đổi cận:

,

Khi đó:

.
.

Ta có

.

.

Câu 26. Tìm tập xác định

của hàm số

.

12


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a ( t )=3 t+ t 2 (m/s2). Quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?
2200
1900
4300
4000

m.
m.
m.
m.
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2b =5. Tính K=2a 6 b − 4.
A. K=226.
B. K=202.
C. K=246.
D. K=242.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [BTN 169] Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2b =5. Tính K=2a 6 b − 4.
A. K=202. B. K=242. C. K=226. D. K=246.
Lời giải
K=2 a6 b − 4=2 ( a 2 b ) 3 − 4=250 − 4=246.
Câu 29. Tìm

bé nhất để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D


đồng biến trên tập xác định?

B.

.

C.

D.

Câu 30. Tính tổng số đường tiệm cận của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính tổng số đường tiệm cận của hàm số
A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

Tập xác định:

.

.

là

.
.

Ta có:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

Mặt khác
Vậy đồ thị hàm số có
Câu 31.

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
đường tiệm cận.
13


Cho hàm số y=f ( x )có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x )như sau:


Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.
B. 5.
C. 6 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f ( x )có bảng xét dấu của đạo hàm f ′ ( x )như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
Lời giải
Vì f ′ ( x ) đổi dấu khi qua x=− 3 , x=0 , x=1 , x=2 , x=3 nên hàm số f ( x ) có năm điểm cực trị.
Câu 32. Với mọi

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, khẳng định nào dưới đây đúng:
.

C.

.


Giải thích chi tiết: (Mã 101 - 2021 Lần 1) Với mọi
đúng:

thỏa mãn

A.
Lời giải

.

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

, khẳng định nào dưới đây

.

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x )=

(−4 ;+ ∞ ) .
A. −2
D.

2

x +m
đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−4 ) và
x+ 4

B. −2 ≤ m≤2 .
14


C. m ≤−2 hoặc m ≥2.
Đáp án đúng: A

D. m←2 hoặc m>2.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x )=

(−∞;−4 ) và (−4 ;+ ∞ ) .
A. −2B. −2 ≤ m≤2 .
C. m←2 hoặc m>2.
D. m ≤−2 hoặc m ≥2.
Lời giải
4−m2
'
2
(
)
f

x
=
>0 ⟹ 4−m >0 ⟹−2< m<2 .
Ta có
2
( x+ 4 )
Câu 34. Với

,

A.

là hai số thực dương tùy ý,
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Số phức z nào sau đây thỏa
A. .
C. .
Đáp án đúng: A

x +m2
đồng biến trên mỗi khoảng
x+ 4

bằng.
B.
D.

.
.

và tổng phần thực và phần ảo bằng

.

B. .
D. .
----HẾT---

15